Дипломная работа на тему "Обработка металла давлением"

ГлавнаяПромышленность, производство → Обработка металла давлением




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Обработка металла давлением":


Введение

Обработка металла давлением (ОМД) является основой многих прогрессивных ресурсосберегающих технологий. Для реализации большинства технологических процессов ОМД необходимо реализовать давление инструмента или какой-либо среды на часть заготовки или нескольких определенным образом расположенных заготовок.

Холодная объемная штамповка (ХОШ) широко используется в штамповочном производстве. Применение ХОШ совместно с другими штамповочными операциями позволяет получить законченные детали, не требующие или почти не требующие дальнейшей механической обработки. Штампованные детали отличаются повышенной точностью и чистотой поверхности, четким контуром, а также повышенной прочностью и жесткостью в результате упрочнения при холодной деформации. Осадка является одной из наиболее часто используемых операций свободной ковки.

Актуальность работы. Анализ процесса кольцевых образцов плоско-параллельными плитами представляет большой теоретический и практический интерес. Этот процесс относится к числу недостаточно изученных. Недостаток фундаментального знания о процессе может стать причиной длительной разработки процесса, и будет затруднять нововведение операции. Предсказание свойств изделий полученных осадкой, а также проект и реализация процесса производится в большинстве случаях эмпирическим способом. Аналитические модели доступны, но не способны полностью охватить все явления. Численное моделирование – возможный ключ, чтобы получить большее количество знаний о процессе. Устойчивость кольцевых заготовок не может быть точно предсказана эмпирическими моделями, потому что этот фактор, главным образом, определен пластическим разрушением. С производственной точки зрения – это наиболее важный параметр.

В данной работе рассматривается реальная картина течения материала, с использованием метода конечных элементов. Также наибольшее внимание уделяется напряженно-деформированному состояния заготовки.

Целью работы является создание математической конечно-элементной модели осадки кольцевой заготовки, описывающей механизм осаживания заготовки между плоскими шероховатыми плитами, позволяющей прогнозировать устойчивость заготовки.

Научная новизна состоит в разработке математической модели осадки кольцевой заготовки и в изучении особенностей пластического формоизменения в процессе осадки кольца.

Методы исследования. Поведение материала при деформировании описывалось при помощи метода конечных элементов, аппарата математической статистики и метода планирования многофакторного эксперимента.

Автор защищает:

1.  Математическую конечно-элементную модель осадки кольцевых заготовок.

2.  Результаты теоретических исследований напряженного и деформационного состояния заготовки при осадки.

Содержание работы.

Первая часть работы посвящена обзору осадки кольцевых заготовок. Также в первом разделе уделяется внимание рассмотрению одной из наиболее универсальных методик решения задач ОМД – метода конечных элементов.

Во второй части магистерской диссертации представлены основные соотношения и уравнения конечно-элементной модели, которые послужили базой для создания программного пакета.

Третья часть содержит методику математического моделирования осадки кольцевых заготовок и результаты исследований данного процесса.

1 Обзор осадки кольцевых заготовок 1.1 Основные способы осадки

Осадкой называется основная кузнечная операция, при которой увеличиваются размеры поперечного сечения заготовки за счет уменьшения ее высоты (рисунок 1.1). При осадке заготовку устанавливают вертикально, и деформирование происходит вдоль оси заготовки.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.1. Схема осадки

Осадку применяют в следующих случаях:

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Специальный банк готовых защищённых на хорошо и отлично дипломных работ предлагает вам написать любые проекты по нужной вам теме. Качественное написание дипломных проектов по индивидуальному заказу в Омске и в других городах России.

-  для получения поковок с большими поперечными размерами из заготовок меньшего поперечного сечения (поковки фланцев, шестерен, дисков);

-  как предварительную операцию перед прошивкой для выравнивания торцов и увеличения диаметра при изготовления полых поковок, например, поковок типа колец, барабанов, муфт;

-  как предварительную операция перед протяжкой для наибольшего разрушения литой дендритной структуры и уменьшения неравномерности свойств в поперечном и продольном направлениях;

-  для повышения укова, если площадь наибольшего поперечного сечения выбранного слитка не обеспечивает требуемого укова;

-  вместе с протяжкой для деталей типа шестерен, дисков, и др.;

-  для повышения механических характеристик в тангенсальном и радиальном направлениях в поковках типа шестерен и др.;

-  вместе с протяжкой для равномерного распределения и измельчания карбидов в сталях карбидного класса (быстрорежущие, высокохромистые), что повышает износостойкость [44].

Осадка является наиболее простой и весьма распространенной операцией объемной штамповки. В сочетании с последующими операциями обрезки и зачистки осадка применяется для изготовления различных деталей с односторонними и двусторонними выступами (рисунок 1.2) [1,5,29,39,44].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.2. Детали с односторонними и двусторонними выступами, изготовляемые холодной объемной штамповкой

Операция осадки может быть выполнена одним из следующим способом [5]:

1)  между плоскими плитами (рисунок 1.3а);

2)  между плоской и кольцевой плитами (рисунок 1.3б);

3)  между двумя кольцевыми плитами (рисунок 1.3в).

Каждый из этих способов имеет различный характер распределения нормальных напряжений, различную степень неравномерности напряженного и деформированного состояния, предельную степень деформации и величину сопротивления деформации.

Различный характер деформации этих трех схем осадки может быть охарактеризован различным коэффициентом торможения, представляющим собой отношение поверхности трения (контакта с инструментом) к поверхности свободного истечения [39]

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Чем больше поверхность трения, тем выше коэффициент торможения, а следовательно, тем затруднено течение металла и тем больше требуемое усилие.

Коэффициент торможения больше для первой схемы осадки и меньше для третьей. Осадка между плоскими плитами допускает меньшую степень деформации, чем осадка кольцевыми плитами.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.3. Основные схемы осадки

Степень деформации при осадке определяется отношением [39]

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Н0 и Нк – начальная и конечная высота заготовки в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Основным инструментом для осадки являются осадочные плиты. Осадочные плиты применяются только на прессах (рисунок 1.4). Верхняя плоская осадочная плита показана на рисунке 1.4а, а нижняя на рисунке 1.4б. Верхняя и нижняя сферические плиты для осадки с хвостовиком крупных слитков показана на рисунке 1.4в, г. На рисунке 1.4д представлена нижняя осадочная плита для мелких слитков. Плита снабжена рычагами для кантовки на 900 [44].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.4. Осадочные плиты


1.2 Осадка цилиндрических заготовок

Экспериментально-теоретические решения задачи по определению приближенного соотношения между удлинением и уширением при осадке даны И. Я. Тарновским [52,53].

Напряженное состояние металла при осадке цилиндрических заготовок на плоских плитах определяется, прежде всего, условиями внешнего трения и фактором формы заготовки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.(отношение высоты к диаметру) и фактором тонкостенности заготовки S/H (отношение толщины к высоте), которые в совокупности определяют граничные условия.

При отсутствии сил внешнего трения или при очень малой или величине напряженное состояние металла при осадке характеризуется схемой линейного сжатия (рисунок 1.5а) или близкой к нему и не зависит от фактора формы заготовки.

При наличии внешнего трения схема напряжений в различных участках объема поковки неодинакова. При этом она сильно изменяется от формы заготовки (рисунок 1.5б, в).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.5. Схемы напряжений при осадке цилиндрических заготовок:

а – равномерная осадка; б – неравномерная осадка при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; в – то же при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Схема объемного сжатия появляется в результате действия сил внешнего трения. Однако при осадке высоких заготовок действие сил внешнего трения в соответствии с принципом Сен-Венана затухает по мере удаления от контактных поверхностей. Эти объясняется тот факт, что при осадке высоких заготовок в середине высоты заготовки имеется схема линейного напряженного состояния. При осадке низких заготовок почти весь объем поковки находится под действием всестороннего неравномерного сжатия. При этом, чем меньше высота заготовки по отношению к диаметру, тем более резко выражена схема объемного сжатия и тем больше абсолютная величина среднего гидростатического давления.

Изменение граничных условий, сопровождаемое изменением напряженного и деформированного состояния, подтверждает целесообразность разделительного анализа деформации цилиндрических заготовок с различным соотношением Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а именно:

1.Высокие заготовки при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. > 1,5-2. Отличительной особенностью процесса осадки таких цилиндров является двойное бочкообразование при отсутствии смазки.

2.Заготовки умеренной высоты при 0,3-0,4 < Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. < 1,5-2. Для этих заготовок характерно одинарное бочкообразование. При осадке на сухих шероховатых плитах почти вся контактная поверхность представляет собой зону прилипания.

3.Низкие заготовки при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. < 0,3-0,4. При осадке на сухих шероховатых плитах в этом случае также имеет одинарное бочкообразование. Однако на значительной части контактной поверхности развивается скольжение, а у очень тонких цилиндров скольжение практически охватывает всю контактную поверхность.

Из работы Л. А. Шофмана [67,68] следует, что траектория перемещение любой точки при однородном сжатии представляет собой ветвь кубической гиперболы, уравнение которой

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Известно, что при пластическом сжатии в реальных условиях деформация неоднородна. Поэтому гипотеза плоских сечений, принимаемая при теоретическом анализе неправомерна, а следовательно, неправомерно условие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.6. Напряжения на боковой поверхности цилиндрического образца при осадке плоскими плитами.

Результаты экспериментов, приведенные на рисунке 1.6, показали, что неоднородность деформации при пластическом сжатии цилиндрического тела приводит к тому, что на свободной бочкообразной поверхности тела возникают окружные (тангенсальные) растягивающие напряжения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., которые имеют наибольшую величину посередине высоты деформированного тела. Осевые напряжения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на этом участке имеют наименьшее значение.

Чем больше неоднородность деформации, тем при прочих равных условиях больше бочкообразность осаженной заготовки, а следовательно, больше и величина тангенсальных растягивающих напряжений, которые возникают на свободных поверхностях тела, и тем вероятнее нарушение сплошности металла.

Средние удельные давления при осадке цилиндрических заготовок представлены в виде диаграммы на рисунке 1.7 по Е. П. Унксову [61].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.7. Удельные давления при осадке цилиндрических заготовок.

Л. А. Шофман в работе [67], отмечает, что если перед осадкой на торцы заготовки наложить тонкие прокладки из пластического металла, то усилие существенно снижается. При больших удельных давлениях применение тонких прокладок оказывается более эффективным, чем нанесение обычно применяемых смазок.

Так, например, опыты, проведенные автором, показали (рисунок 1.8), что применение алюминиевых прокладок толщиной 0,5 мм при осадке образцов из стали 45 (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), снизило удельные давления примерно в два с половиной раза по сравнению с осадкой такого же образца без смазки.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.8. Удельные давления Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и сопротивление деформированию S при холодной осадке цилиндрических заготовок из стали 45:

1-  без прокладок и без смазки;

2-  без прокладок, смазка машинным маслом;

3-  с алюминиевыми прокладками;

4-  сопротивление металла деформированию.


1.3 Технологические особенности осадки кольцевых заготовок плоскими плитами

При пластическом сжатии заготовок плоскопараллельными плитами условная поверхность раздела течения в силу круговой симметрии имеет форму цилиндра радиуса Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.(рисунок 1.9)[68].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.9. Схема осадки кольцевой заготовки, где х0 и х - начальный и конечный радиусы произвольно выбранной поверхности.

Из экспериментально-теоритических исследований проведенных И. Я. Тарновским [53] следует, что при эффективной смазке контактных поверхностей форма заготовки не влияет на формоизменение. После обжатия форма заготовки геометрически подобна первоначальной форме. По мере обжатия внешний и внутренний диаметры заготовки увеличиваются независимо от отношения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и толщины стенки S (рисунок 1.10а). Следовательно, при равномерной деформации полость раскрывается.

При осадке без смазки формоизменение металла становится более сложным (рисунок 1.10б), оно изменяется в зависимости от формы заготовки и, прежде всего в зависимости от отношений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Осадка тонкостенных заготовок (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. < 0,5) сопровождается образованием двойной бочки. При очень тонкой стенки (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. < 0,3) появляется продольный изгиб стенки в сторону наружной поверхности (рисунок 1.11а).

При осадке заготовок с толстой стенкой (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. > 0,5) происходит образование одинарной бочки как на наружной, так и на внутренней поверхностях заготовки (рисунок 1.11б). При этом по мере обжатия заготовки наружный диаметр ее увеличивается, внутренний диаметр уменьшается и отверстие закрывается.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.10. Фотографии кольцевых заготовок после осадки:

а – со смазкой; б – в условиях сухого трения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.11а. Формоизменение кольцевой заготовки при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0,3

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.11б. Формоизменение кольцевой заготовки при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0,5

Течение металла в двух взаимно противоположных направлениях свидетельствуют о том, что деформированное состояние металла на различных участках образца различно [67]. На участке, ограниченном диаметрами R и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нейтральный диаметр), где течение металла направлено от центра к периферии, оно качественно соответствует деформированному состоянию при осадке сплошного образца (рисунок 1.12), а на участке, ограниченном диаметрами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и r, где течение металла направлено к центру образца, деформированное состояние сходно с деформированным состоянием при растяжении. На поверхности раздела течения должно соблюдаться граничное условие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. [68].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.12. Схема напряженно-деформированного состояния при осадке кольцевых образцов.

Величина радиуса раздела течения в процессе осадки непрерывно изменяется. При этом изменяется соотношение объемов двух участков, на которые поверхность раздела течения разделяет все тело. Это свидетельствует о демонотонности процесса осадки.

Указанное обстоятельство приводит к тому, что при заданных начальных размерах деформируемого тела не представляется возможным определить его конечные размеры, минуя рассмотрение промежуточных стадий формоизменения.

Авторы работ [68,53] отмечают, что для решения рассматриваемой задачи приходится прибегать к разделению процесса на ряд этапов, принимаю, что на каждом достаточно малом этапе поверхность раздела течения сохраняет неизменный радиус. Тогда, определив размера тела в конце предшествующего этапа, можно с помощью формулы (1.1) определить радиус поверхности раздела на последующем этапе формоизменения.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., 1.1

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - относительный радиус поверхности раздела течения;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - относительный радиус внутренней контурной поверхности;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - относительный радиус внешней контурной поверхности.

Отсюда следует, что радиус критической поверхности зависит от условий внешнего трения, относительных размеров заготовки и относительной толщины ее стенки.

Переходя, таким образом, последовательно от одного этапа к другому, можно определить конечные размеры деформированного тела. Чем больше дробность заданной суммарной деформации, тем точнее конечные результаты расчета.

В тех случаях, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.< 1, может иметь место потеря устойчивости заготовки, как схематично показано на рисунке 1.13а. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.> 1, то потери устойчивости не наблюдается рисунок 1.13б [68].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.13. Схема потери устойчивости кольцевого образца при осадке.

И. Я. Тарновский в работе [53], исследует усилия необходимые для осадки кольцевых заготовок. Это условие автор находит из полной работы деформации заготовок при наличии контактного скольжения.

В результате теоретических исследований Тарновский определил формулу (1.2) для практических расчетов удельного давления

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., 1.2

где Rп – радиус внутренней боковой поверхности заготовки;

R – радиус наружной боковой поверхности заготовки;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - внешнее трение, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- предел прочности.

По данным формулы (1.2) построена диаграмма рисунок 1.14.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.14. График для определения удельного давления при осадке пустотелых заготовок.

При заданных R, h и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. наибольшее удельное давление потребуется при осадке сплошной цилиндрической заготовки. Это объясняется тем, что при осадке пустотелой заготовки создаются условия для двустороннего радиального течения металла. В результате уменьшаются контактные касательные напряжения и соответственно уменьшается усилие осадки.

Экспериментальная проверка теоретической формулы (1.2) представлена на рисунке 1.15. Были проведены опыты по осадке свинцовых цилиндрических заготовок. Заготовки имели приблизительно одинаковый начальный наружный диаметр около 70 и высоту около 6 мм. Диаметр полости изменялся от 50 мм и 0. Осадку заготовок производили на гидравлическом прессе между сухими шероховатыми плитами. При этом можно принять Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.15. Удельное давление при осадке полых заготовок: х – опытные данные; ● - расчетные данные.

На диаграмме (рисунок 1.15) видно, что расчетная кривая очень близка к опытной. Использование в расчете других величин предела текучести свинца приведет к тому, что расчетная кривая будет расположена выше или ниже, но характер зависимости удельного давления от отношения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. остается неизменным.

1.4 Метод конечного элемента

Большое распространение при анализе технологических задач обработке давлением находит метод конечных элементов (МКЭ) [6,15,16,41,42], который относится к современным методам численного анализа. Первое его применение связано с расчетом инженерных конструкций. Начиная с этого первого применения, МКЭ в течение короткого времени развился в самостоятельную область науки, получившую широкое распространение в решение граничных задач математики, физики и особенно механики сплошной среды. Быстрое развитие МКЭ шло наряду с прогрессом компьютерной техники и ее применением в различных областях науки и инженерной практики.

Метод конечных элементов включает различные подходы, в которых для определения напряжения, деформации и перемещения материал условно разбивают на отдельные элементы, соединенные в узловых точках. Применение этого метода может успешно проводиться как для жесткопластического материала, так и для упругопластического. Этот выбор, также как и выбор конечного элемента, осуществляется, исходя из постановки задачи и рациональности использования того или иного подхода, описанного в МКЭ. Задание граничных условий и введение некоторых гипотез позволяет в значительной степени упростить поиск решения, хотя и в некоторой степени усредняет результат. Однако следует заметить, что для части процессов МКЭ может являться единственным методом, позволяющим достигать необходимого результата с достаточной степенью точности.

В качестве наиболее весомых преимуществ МКЭ можно привести следующие:

-   Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, состоящим из нескольких материалов.

-   Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов, или описана точно с помощью криволинейных элементов.

-   Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбивки области на элементы, если в этом есть необходимость.

-   С помощью МКЭ не представляет труда рассмотреть граничные условия с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Указанные выше преимущества МКЭ могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса.

Одной из основных задач при использовании конечно-элементного анализа является построение сетки конечного элемента. С целью упрощения подготовки и проверки входных данных применяется автоматическое построение сетки, что стало возможным благодаря достаточно высокой степени развития компьютерной техники и прикладного программного обеспечения [18]. Кроме того, автоматизация позволяет уменьшить ошибки операторов, обеспечить регулярность сетки, облегчить использование других типов элементов, упростить параметрические исследования.

1.5 Выводы

Обзор работ, посвященных осадке кольцевых заготовок показал:

1.  Осадка является эффективным методом обработки металлов давлением, позволяющим значительно экономить материал.

2.  Основным дефектом осадки кольцевых заготовок является потеря устойчивости, вследствие тонкостенности заготовки.

3.  Теоретические исследования процесса в основном посвящены оценке силовых режимов и не отражают реальную картину течения материала.

4.  Недостаточно уделено внимание напряженно-деформированному состоянию осаженной заготовки.

5.  Метод конечных элементов является наиболее универсальным и приемлемым методом решения технологических задач.


1.6 Цель работы и задачи исследования

Целью работы является создание математической конечно-элементной модели осадки кольцевой заготовки, описывающей механизм осаживания заготовки между плоскими шероховатыми плитами, позволяющей прогнозировать устойчивость заготовки.

Задачи исследования:

-  создать математическую модель процесса осадки кольцевых заготовок с учетом реальных свойств материала;

-  провести исследования напряженно-деформированного состояний заготовки, кинематики течения материала при различном состояние заготовки;

-  создание программного обеспечения математического моделирования процесса осадки кольцевых заготовок.


2. Основные соотношения конечно-элементного анализа процессов упруго-пластического деформирования 2.1 Вариационные подходы к решению задач методом конечного элемента

Основная идея МКЭ основывается на замене некоторой непрерывной величины в пределах рассматриваемой области дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами (КЭ). Неизвестная искомая величина в пределах каждого КЭ аппроксимируется, как правило, полиномиальной функцией заданного вида с учетом требования непрерывности на границах смежных КЭ. При этом выбор формы конечного элемента и вида выражения, аппроксимирующего действительный закон изменения исследуемой величины в пределах КЭ, является одним из наиболее ответственных моментов в общей процедуре МКЭ, от которого существенно зависит точность приближенного решения. Таким образом, непрерывная в пределах исследуемой области неизвестная величина (например, перемещение, скорость перемещения, напряжение, температура и т. д.) представляется через конечное число ее дискретных значений в узлах элементов[15,41,42].

Построение разрешающих уравнений МКЭ для решения задач механики деформируемых сред базируется на соответствующих вариационных принципах и вытекает из оптимизации некоторой интегральной величины (функционала), связанной с работой или мощностью напряжений и внешней приложенной нагрузки при соблюдении заданных граничных условий. В общем виде такой функционал с учетом действия массовых и поверхностных сил можно представить выражением:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.1)

где - работа или мощность внутренних сил;

- работа или мощность, развиваемая массовыми силами,

- работа или мощность внешних сил.

Дальнейшая процедура МКЭ предусматривает представление выражения (2.1) в виде функционала значений неизвестных только в узлах КЭ и построение разрешающей системы уравнений путем минимизации J по всем узловым переменным:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.2)

Однако, указанный способ получения разрешающих уравнений для КЭ с помощью функционала (2.1) не является единственно возможным. В настоящее время уравнения для элементов получают путем минимизации функционала, связанного с рассматриваемым дифференциальным уравнением соответствующей задачи математической физики. Известны также конечно-элементные решения, основанные на методе Галеркина. В последнем случае отпадает необходимость в вариационной формулировке задачи.

Способ получения разрешающих уравнений для КЭ, основанный на оптимизации функционала (2.1), является общепризнанным при теоретическом решении задач ОМД, поскольку вариационные принципы имеют наглядный физический смысл и достаточно строгое математическое обоснование.

По отношению к функционалу (2.1) известны три вида вариационных принципа теории пластичности в зависимости от того, через какие переменные величины выражена мощность (потенциальная энергия) деформации [8].

Принцип минимума полной мощности (полной энергии) или принцип возможных изменений деформированного состояния рассматривает мощность (потенциальную энергию) деформируемого тела как функционал произвольной системы скоростей (перемещений), удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, и который принимает минимальное значение для системы скоростей (перемещений) фактически реализуемой в деформируемом теле.

Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно или принцип возможных изменений напряженного состояния рассматривает дополнительную работу как функционал произвольной системы напряжении, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, и, который принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в деформируемом теле.

В вариационном принципе Рейсснера или принципе возможных изменений напряженного и деформированного состояний мощность (энергия) рассматривается как функционал скоростей и напряжении, и переменные той и другой группы варьируются независимо друг от друга.

Каждому из перечисленных вариационных принципов соответствует определенная форма МКЭ. Принципу минимума полной мощности (полной энергии) соответствует кинематический метод, принципу минимума дополнительной работы - метод напряжении, а вариационному принципу Рейсснера - смешанный метод.

При нагружении тела потенциальная энергия внешних сил изменяется. При этом внешние силы совершают работу. Потенциал внешних сил W численно равен работе этих сил:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.3)

где P – поверхностные силы,

u – перемещения,

S – площадь поверхности тела.

В результате изменения потенциальной энергии внешних сил тело деформируется и накапливает потенциальную энергию деформации Q.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.4)

где s - напряжения,

е - деформации,

V – объем тела.

Сумма энергии деформации и потенциала внешних сил равна полной потенциальной энергии:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.5)

В соответствии с принципом возможных перемещений Лагранжа изменение полной потенциальной энергии на возможных перемещениях равняется нулю:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.6)

При этом под возможными перемещениями du понимаются сколь угодно малые отклонения системы от положения равновесия, допускаемые наложенными на систему связями. Из уравнения (2.6)следует, что в состоянии равновесия энергия П имеет стационарное значение. Можно показать, что в положении устойчивого равновесия этот экстремум соответствует минимуму.

С учетом изложенного вариационный принцип Лагранжа для статической задачи имеет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.7)

Минимизируя потенциальную энергию по возможным перемещениям, получаем систему линейных уравнений, решая которую определяем значения внешних сил.

2.2 Основные соотношения метода конечных элементов

Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.1 Конечный элемент в задаче осесимметричной деформации.

Вектор перемещений узловых точек конечного элемента имеет вид в случае осесимметричной деформации соответственно:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Произвольная точка элемента получает перемещения ur и uz в направлении осей r и z. Поэтому матрица u имеет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Узловые перемещения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и u связаны между собой матрицей аппроксимирующих функций N:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Наиболее распространенный способ получения приближенных решений на основе использования вариационного уравнения по методу Релея - Ритца. Он заключается в том, что функции перемещений задаются в виде интерполяционного полинома. Если ограничиться полиномом первой степени, то эти функции будут иметь вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.8)

Здесь ai - произвольные постоянные. При линейной аппроксимации стороны треугольника после деформирования элемента остаются прямыми.

Выразим ai через перемещения узлов элемента. В результате матрица N примет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

S - площадь сечения элемента:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где ri, zi - координаты i-го узла в соответствующих осях.

Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

В условиях осесимметричной задачи тензор деформаций второго ранга сводится к вектору:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

компоненты которого выражаются через производные перемещений по соответствующим координатам:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Связь между составляющими векторов деформаций и перемещений можно представить одним матричным равенством:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.9)

где B – матричный дифференциальный оператор:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.10)

Используя (2.9) и (2.10), можно выразить деформации через узловые перемещения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.11)

Матрица функций формы C для осесимметричной деформации:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Заметим, что коэффициенты матрицы C зависят от координат r и z точки внутри элемента. Для треугольника с узлами в вершинах координаты r и z можно заменить средними по элементу значениями:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Вектор напряжений s имеет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Выразим с помощью линейного закона, выражаемого матрицей жесткости, напряжения через узловые перемещения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.12)

где D – матрица материальных констант.

Потенциальная энергия деформации элемента с учетом (2.11) и (2.12)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.13)

Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жесткости выбранного элемента

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.14)

Элементарный объем

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Поэтому матрица жесткости элемента записывается следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.15)

где S – площадь элемента.

С учетом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.16)

где K - матрица жесткости; P, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - векторы внешних сил и узловых перемещений, соответственно.

При наличии упругих и пластических деформаций связь между напряжениями и деформациями нелинейна. Решение нелинейной системы уравнений весьма трудоемко. Поэтому при использовании деформационной теории часто используют кусочно-линейный закон связи напряжений и деформаций. Тогда при решении задачи в приращениях напряжений Ds и деформаций , связь между которыми можно считать линейной, получаем систему линейных уравнений:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.17)

Одним из способов решения задачи в приращениях является метод последовательных нагружений. Для квазистатической задачи приращения внешних сил DP вычисляются на шаге по времени Dt. При этом вектор внешних сил P в момент времени t равен:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где n – шаг нагружения.

Таким образом, с учетом вышеизложенного, вариационное уравнение равновесия в матричной записи принимает вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.18)

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- вектор приращений перемещений.

2.3 Представление матрицы жесткости

В пределах упругости связь между приращениями напряжений и деформаций выражается законом Гука. Согласно ему компоненты приращений деформаций являются линейными функциями приращений напряжений. Пластическое состояние материала описывается теорией малых упругопластических деформаций Ильюшина. Принимается теория изотропного упрочнения. Объемная деформация в пластической зоне остается упругой и для нее выполняется объемный закон Гука:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- относительное изменение объема.

Модуль объемного сжатия k для изотропного тела в случае осесимметричной деформации имеет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Модуль сдвига G связан с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона n формулой:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

в упругой области и

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

в пластической.

Здесь H – касательный модуль упрочнения. Коэффициент Ляме l определяется формулой:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Таким образом, матрица материальных констант D имеет вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.19)

Следует особо отметить, что использовать матрицу жесткости в таком виде для пластического состояния можно, только связывая приращения деформаций и напряжений, о чем было сказано ранее при выводе уравнения равновесия.

Зная текущее состояние элемента, предел текучести, накопленную деформацию и приращения внешних сил, можно определить изменение напряженно-деформированного состояния на шаге приращения перемещений Du и сил , используя для вычисления K по формуле () упругое или пластическое представление матрицы жесткости.

2.4 Пластическая деформация

Пластическая деформация твердого тела рассматривается в рамках деформационной теории пластичности. Приняты следующие исходные положения:

-   тело изотропно;

-   относительное изменение объема мало и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

-   полные приращения составляющих деформации Dеij складываются из приращений составляющих упругой деформации Dеeij и пластической деформации

Dеpij: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

-   девиаторы приращений напряжения и деформации пропорциональны: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Напряженно-деформированное состояние элемента на i+1 шаге характеризуется интенсивностью деформаций ei:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

er, ez, grz - компоненты тензора деформаций.

Далее в разделе будут упоминаться только интенсивности деформаций и напряжений.

Если интенсивность деформаций (далее - полная деформация) какого - либо конечного элемента превысила текущий предел упругости по деформациям ee, то элемент переходит из упругого в пластическое состояние. Если материал упрочняется при пластическом деформировании, то и предел упругости по деформациям ee увеличивается на величину Dee (рисунок 2.2):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Изменение предела упругости по деформациям на шаге i определяется формулой:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Пластическая деформация определяется разностью интенсивностей полной деформации e и пределом упругости по деформациям ee:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Интенсивность напряжений на шаге i в пластическом состоянии определяется текущим деформационным пределом упругости и модулем Юнга (рисунок 2.3):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.2 Изменение предела упругости по деформациям при упрочнении.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.3 Напряжения при упрочнении.

Разгрузка материала характеризуется переходом его в упругое состояние. В этом случае предел упругости не меняется, а интенсивность напряжений определяется формулой (рисунок 2.4):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.4 Напряжения при разгрузке.

2.5 Оценка повреждаемости заготовок

Для оценки деформируемости и прогнозирования разрушения заготовок в процессах обработки давлением получила развитие феноменологическая теория разрушения, использование которой основано на полученных опытным путем диаграммах пластичности и информации о напряженно-деформированном состоянии в процессах обработки металлов давлением.

Оценку деформируемости заготовок, а также расчет предельных технологических параметров проводят с помощью деформационных критериев, в основу которых положены ограничения, накладываемые на деформации. При этом для процессов, сопровождающихся монотонным, но сложным деформированием, в качестве меры повреждений принимают обычно некоторую скалярную характеристику.

Если влиянием истории деформирования пренебречь, то можно использовать критерий Смирнова-Аляева:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Либо, нормируя на единицу, получим меру повреждений y:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.20)

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - предельная деформация в момент появления первых трещин, обнаруживаемых визуально;

h - показатель напряженного состояния:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

s - среднее нормальное напряжение;

si – интенсивность напряжений.

y - использованный ресурс пластичности, который при деформировании без разрушения меньше единицы.

Для учета влияния истории деформирования и использования соотношения (2.20) для простого нагружения, примем за меру повреждений y выражение:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - степень деформации к рассматриваемому моменту;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- предельная деформация, определяемая по диаграмме пластичности.

Предельная деформация Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по диаграммам пластичности соответствующих материалов[4,22,23].

Добавление в конечно-элементную модель критерия деформируемости позволило проводить контроль на разрушение заготовки во время моделирования технологической операции радиального обжатия, а также прогнозировать состояние готового изделия.

2.6 Взаимодействие заготовки с инструментом

Основным предположением, определяющим понятие границы инструмента, является то, что материал заготовки не может проникать сквозь нее. Возможны два варианта контакта заготовки и инструмента: 1) инструмент неподвижен относительно заготовки, 2) инструмент перемещается относительно заготовки. В связи с этим рассматривается и два варианта формулировки граничных условий, которые будут определять ход решения задачи.

Для определения находится ли заготовка в контакте с инструментом, проводится проверка положения всех узлов относительно границы. Если узел не достигает границы, он считается свободным. Если узел оказался точно на границе контакта, то ему запрещено дальнейшее перемещение перпендикулярно этой границе. В том случае, если узловая сила давления заготовки на инструмент становится отрицательной, то узел считается свободным, и с него снимаются все ограничения. Если узел оказался за границей (в теле) инструмента, то он перемещается на неё в направлении движения инструмента. Затем на этот узел накладываются ограничения, аналогичные предыдущему. Узлы, которые в процессе деформации покидают поверхность инструмента, переходят в разряд свободных, то есть с них снимаются все ограничения на перемещения.

В случае подвижной границы фиксирование и освобождение узлов происходит, аналогично варианту с неподвижной границей. Для подвижной границы выполняется цикл, определяющий на каждом шаге ее положение. При этом узлы, находящиеся на границе на предыдущем шаге, получают перемещение по одной координате, соответствующее перемещению границы. Вторая координата узла определяется путем решения линейной системы уравнений. При этом если в результате вычисления узел оказался вне границы, итерационную процедуру повторяют до тех пор, пока предыдущее и последующее положение узла не совпадут с заданной степенью точности. Это положение будет соответствовать положению узлов на границе (рисунок 2.5).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.5 Процедура уточнения положения узла при смещении его инструментом.

2.7 Трение

Сила трения в узле определяется силой нормального давления инструмента на заготовку в соответствии с законом Кулона (рисунок 2.6.):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где PN – проекция узловой силы на нормаль к границе инструмента,

fTP – коэффициент трения скольжения.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.3 Контакт конечного элемента заготовки с инструментом.

Действует ограничение на сдвиг узла в обратном направлении под действием завышенной силы трения FTP:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Pt – сила скольжения узла заготовки по инструменту.

При пластическом течении напряжение на элементах, контактирующих с внешними телами (матрица или пуансон), не должно превышать предел текучести при сдвиге. Это условие реализуется при решении системы линейных уравнений. Причем учитывается текущий предел текучести на шаге.

2.8 Определение силовых режимов процесса

Для определения силовых режимов процесса вычисляются компоненты напряжений во всех элементах конечно-элементной сетки. Для двух узлов конечно-элементной сетки, находящихся на границе, определяются значения составляющих усилия в радиальном и осевом направлении. Для этого требуется рассмотреть равновесие кольцевого конечного элемента с треугольным поперечным сечением.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.4 Силы, действующие на элемент.

Равновесие конечного элемента, находящегося под воздействием сил, рассматривается следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Pz и Pr –силы, действующие соответственно по оси z и оси r.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где r1 z1, r2 z2 – координаты 1 и 2 узлов конечного элемента (рисунок 2.7).

Усилие процесса представляет собой сумму усилий, возникающих в конечных элементах, находящихся в контакте с инструментом.


3 Осадка кольцевых заготовок

Напряжённое состояние металла при осадке цилиндрических заготовок на плоских плитах определяется, прежде всего, условиями внешнего трения, фактором формы заготовки H/D (отношение высоты к диаметру) и фактором тонкостенности заготовки S/H (отношение толщины к высоте). При отсутствии сил внешнего трения или их очень малой величине напряжённое состояние металла однородно и после обжатия форма заготовки геометрически подобна первоначальной форме. При наличии трения напряжения в различных частях заготовки неодинаковы и сильно зависят от формы заготовки.

При осадке без смазки формоизменение металла становится боле сложным. Оно изменяется в зависимости от формы заготовки и, прежде всего в зависимости от отношений S/H и H/D.

Осадка тонкостенных заготовок (S/H<0.5) сопровождается образованием двойной бочки, а при очень тонкой стенке (S/H<0.3) появляется продольный изгиб стенки в сторону наружной поверхности (рисунок 3.1 а).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 3.1а. Формоизменение тонкостенной кольцевой заготовки.

При осадке заготовок с толстой стенкой (S/H>0.5) происходит образование одинарной бочки, как на наружной, так и на внутренней поверхностях заготовки (рисунок 3.1б).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 3.1б. Формоизменение толстостенной кольцевой заготовки.

Для моделирования поведения кольцевых заготовок была разработана конечно-элементная математическая модель.

3.1 Расчетная схема процесса

Для исследования процесса осадки используется модель, представляющая собой 1 четверть сечения осесимметричной заготовки. При использовании МКЭ данная модель разбивается на ряд связанных между собой структурных элементов, представляющих, в целом, конечно элементную сетку.

При решение задачи на систему требовалось наложить ряд ограничений (граничных условий), адекватно отражающих картину течения материала в процессе деформирования (рисунок 3.2).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 3.2. Расчетная схема процесса осадки осесимметричной заготовки: 1 - плита, 2 - заготовка, u – напр

Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Обработка металла давлением". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 714

Другие дипломные работы по специальности "Промышленность, производство":

Технология и организация производства молока

Смотреть работу >>

Изготовление фужера 150 мл методом литья под давлением

Смотреть работу >>

Расчет и конструирование лифтов и комплектующего их оборудования

Смотреть работу >>

Выбор электродвигателя установки и его назначение

Смотреть работу >>

Техническое обслуживание и ремонт холодильного шкафа ШХ-0,8 м

Смотреть работу >>