Дипломная работа на тему "Моделирование нагрева асинхронного двигателя"

ГлавнаяПромышленность, производство → Моделирование нагрева асинхронного двигателя




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Моделирование нагрева асинхронного двигателя":


Введение

Нестационарные тепловые процессы в электри ческих машинах имеют место при их эксплуатации. Ими сопровождаются режимы пуска, отключения, торможения, изменения нагрузки и частоты вращения машин. Большое значение процессы нестационарного нагрева имеют при перегрузках по току и напряжению, при частых и затяжных пусках двигателей, а так же при работе их в заторможенном состоянии.

Особенностью нестационарных тепловых режимов, или тепловых переходных процессов, в электри ческих машинах является их инерционность, проявляющаяся в значительном отставании изменений температуры от электромеханических переходных процессов. Благодаря этому машины могут выдерживать в течение некоторого времени воздействие перегрузок, токов короткого замыкания и других ненормальных условий. Учет тепловой инерционности в расчетах нестационарного нагрева является обязательным условием достоверности результатов.

Повышенная температура электри ческих машин влияет на долговечность изоляции обмоток, на работу подшипников и др. Повышенная температура обмоток вызывает тепловое старение изоляции, приводящее к необратимому снижению электрической и механической прочности. Правило Монтзингера гласит, что повышение температуры на 8–100 С сокращает срок службы изоляции в два раза.

Основной целью данной работы является создание тепловой модели для выбора асинхронного двигателя по нагреву. Данная модель является упрощенным представлением процессов нагрева и охлаждения двигателя. Суть модели заключается в том, что, задавая характер изменения нагрузки во времени на входе, на выходе имеем кривую изменения температуры меди обмоток или стали статора.

1. Обзор литературы

1.1 Фундаментальные законы теплопередачи

В основе математической модели нагрева двигателя лежит основной закон теплопроводности [1,2,3,4,5], сформулированный Фурье в итоге анализа экспериментальных данных. Данный закон устанавливает количественную связь между тепловым потоком и разностью температур в двух точках тела: количество переданной теплоты пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения F, перпендикулярного к направлению распространения теплоты.

Если количество переданной теплоты отнести к единице времени, то сформулированная зависимость выразится следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.1)

где р – количество переданной теплоты, отнесенное к единице времени, то есть мощность;

λ – коэффициент теплопроводности;

F – площадь сечения, перпендикулярного к направлению распространения теплоты;

θ – температура точек тела.

Знак «минус» в (1.1) означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположную направлению градиента, то есть в сторону понижения температуры.

Коэффициент теплопроводности λ в уравнении (1.1) является физическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых успешно сданных дипломных проектов предлагает вам приобрести любые работы по нужной вам теме. Безупречное написание дипломных работ по индивидуальным требованиям в Москве и в других городах России.

Аналитическое решение, полученное путем непосредственного интегрирования уравнения (1.1), дает возможность вычислить температуру в любой точке системы. Однако решение уравнения в частных производных является довольно громоздким и слишком усложняет задачу. Поэтому на практике, для упрощения решения широко используется метод конечных разностей [3]. Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенным соотношением между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.3)

где δ – расстояние между исследуемыми точками;

Δθ – падение температуры на длине δ.

Для решения задач по определению температурного поля используют дифференциальное уравнение теплопроводности [1,2,3,4], которое выводится на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. При выводе уравнения рассматривается нестационарное трехмерное температурное поле в однородном твердом теле, с распределенными по объему источниками теплоты. В пределах рассматриваемого тела берется элементарный объем dV=dx∙dy∙dz (рисунок 1.1), достаточно малый для того, чтобы считать физические параметры в нем постоянными, а потери – равномерно распределенными и пренебречь производными выше второго порядка от температуры θ по координатам.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.1 – Элементарный объем dV

Для элементарного объема dV составляется тепловой баланс за элементарный промежуток времени dt. Тепловой баланс является следствием закона сохранения энергии при допущении, что в энергетическом процессе не участвуют другие виды энергии, кроме тепловой:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.4)

где dQ1 – тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности;

dQ2 – мощность источников теплоты, действующих внутри объема;

dQ – повышение внутренней энергии в объеме dV.

На рисунке 1.1 показаны только тепловые потоки, направленные вдоль оси x. Поток, притекающий слева, исходя из закона Фурье:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.5)

тепловой поток, проходящий через противоположную грань (с учетом изменения производной ∂θ/∂x на интервале dx):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.6)

Результирующий приток теплоты за единицу времени вдоль оси x:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.7)

Аналогично для других координатных осей:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.8)

Суммарный тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.9)

Мощность источников теплоты, действующих внутри объема:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.10)

где р0 – мощность потерь в единице объема.

Изменение внутренней энергии в объеме dV:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.11)

где с – удельная теплоемкость тела;

ρ – плотность материала тела.

Подставив (1.9), (1.10), (1.11) в (1.4) и проведя некоторые преобразования, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.12)

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – слагаемое, описывающее изменение теплосодержания тела;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – слагаемое, обуславливающее тепловой поток, притекающий в систему за счет теплопроводности;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – слагаемое, обуславливающее внутреннее тепловыделение.

Рассмотрим процесс нагрева тела с собственным тепловыделением мощностью P, с поверхности S которого происходит теплоотдача конвекцией и излучением при коэффициенте теплоотдачи α [1,3,5]. Для упрощения математического описания процесса вводятся следующие допущения:

1.  Тело обладает неограниченной теплопроводностью, что приводит к отсутствию градиента температуры по любому направлению в его объеме.

2.  Температура окружающей среды θс неизменна, то есть окружающая среда обладает неограниченной теплоемкостью.

3.  Коэффициент теплоотдачи α между поверхностью машины и окружающей средой не зависит от места и длительности протекания процесса.

Уравнение теплового баланса составляется на том основании, что теплота, выделившаяся за элементарный промежуток времени dt, частично идет на изменение собственного теплосодержания тела и частично отводится в окружающую среду. В соответствии с этим уравнение теплового баланса имеет вид [1,3,5]:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.13)

где ΔP – выделяемые в данном объеме потери мощности;

θ – температура тела;

θс – температура окружающей среды;

c – удельная теплоемкость;

G – масса исследуемого объема тела;

α – коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;

F – площадь поверхности охлаждения.

В правой части уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температуры тела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.

После преобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.14)

где C=с∙G – теплоемкость тела;

А=α∙F – коэффициент теплоотдачи тела.

1.2 Обзор методов теплового расчета и существующих моделей

В соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчета электрических двигателей используются различные методы [4]:

1.  Метод точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех - или двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной неравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощения геометрической формы и граничных условий в математической модели.

2.  Численный метод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительных упрощений формы рассчитываемых областей пространства.

3.  Метод одномерного температурного поля применяется для расчета распределения температуры по длине обмоток и других частей электри ческих машин. Основан на приведении трех - и двухмерных полей к одномерному путем упрощенного представления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощью дискретных параметров (тепловых сопротивлений).

4.  Метод эквивалентных тепловых схем (ЭТС) получил наибольшее распространение ввиду простоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода заключается в том, что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средние значения температуры для отдельных элементов машины.

Данный метод основан на использовании тепловых сопротивлений [1], которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, и предполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную на одинаковой форме основного закона теплопроводности (закон Фурье) [6]

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.15)

и электрического тока (закон Ома)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.16)

где Fт – площадь сечения, перпендикулярного распространению теплоты;

λ – коэффициент теплопроводности;

Δθ – падение температуры на длине δ;

Rт – тепловое сопротивление данного участка на пути теплового потока;

k – удельная электрическая проводимость;

ΔU – разность потенциалов на длине проводника l с сечением Fпр;

Rэ – электрическое сопротивление.

Узлы тепловой схемы имитируют отдельные части двигателя. Если в какой-либо части двигателя присутствуют распределенные по объему источники теплоты, то при составлении эквивалентной тепловой схемы они заменяются сосредоточенным источником (источником теплового потока), помещенным в узел, имитирующий эту часть. Узлы с внутренним тепловыделением на схеме обозначаются кружками, узлы без тепловыделения – точками.

Для детального расчета значений температур используют подробные эквивалентные тепловые схемы. Так, например в [2] приводится тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.2). Система уравнений для данной схемы в установившемся режиме:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.17)

где m – количество узлов эквивалентной тепловой схемы;

θв – температура воздуха снаружи машины;

Λki=1/Rki – тепловая проводимость соответствующего участка схемы;

Рi – потери в i-ом узле.

Отметим, что коэффициент теплоотдачи тела А в (1.14) и тепловые проводимости Λ в (1.17) имеют одинаковый физический смысл и размерность. Для расчета нестационарного режима используется та же тепловая схема, но каждый узел соединяется через емкость с внешним воздухом [4]. В этом случае электрическая емкость эквивалентна теплоемкости тела. Система уравнений для нестационарного режима:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.18)

где Сi – теплоемкость соответствующего узла схемы.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок 1.2 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя, учитывающая неоднородность температуры корпуса

Однако авторы [4] замечают, что пользоваться подробными схемами с большим количеством узлов целесообразно лишь в редких случаях (например, при проектировании системы охлаждения машины). В практических расчетах конкретных машин удобнее использовать упрощенные эквивалентные тепловые схемы. Упрощения состоят в том, что симметричные узлы подробной схемы, находящиеся в приблизительно одинаковых условиях, объединяются (лобовые части обмотки, воздух внутри машины, подшипниковые щиты) и эквивалентными преобразованиями тепловая схема преобразовывается в схему с меньшим количеством узлов – источников тепловыделения. Объединение узлов, по сути, является заменой нескольких источников тепловыделения, сгруппированных по определенным признакам, в один. Так, в [4,9] предлагается приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.3).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.3 – Приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя

Данная схема имеет шесть узлов: МЛ – лобовая часть обмотки, МП – пазовая часть обмотки, ВВт – воздух внутри машины, Рот – ротор, ССт – сталь сердечника статора, К – корпус двигателя (станина и подшипниковые щиты). Система уравнений нестационарного режима для схемы (см. рисунок 1.3) имеет вид [4,9]:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Δθм, л – превышение температуры лобовых частей обмотки;

Δθм, п – превышение температуры пазовой части обмотки;

Δθс, ст – превышение температуры стали пакета статора;

Δθрот – превышение температуры ротора;

Δθв, вт – превышение температуры воздуха внутри машины;

Δθк – превышение температуры корпуса;

См, л – теплоемкость лобовых частей обмотки;

См, п – теплоемкость пазовой части обмотки;

Сс, ст – теплоемкость стали пакета статора;

Срот – теплоемкость ротора;

Св, вт – теплоемкость воздуха внутри машины;

Ск – теплоемкость корпуса;

Рм, л – мощность электрических потерь в лобовых частях обмотки;

Рм, п – мощность электрических потерь в пазовой части обмотки;

Рс, ст – мощность потерь в стали статора на вихревые токи и гистерезис;

Ррот – мощность электрических потерь в роторе;

Рв, вт – мощность механических и добавочных потерь;

Λа – тепловая проводимость между лобовой и пазовой частями обмотки;

Λм, с – тепловая проводимость между пазовой частью обмотки и сердечником статора;

Λм, в-тепловая проводимость между лобовыми частями обмотки и воздухом внутри машины;

Λрот, в-тепловая проводимость между ротором и внутренним воздухом; Λрот, с – тепловая проводимость между ротором и сердечником статора; Λв, к – тепловая проводимость между воздухом внутри машины и корпусом;

Λс, к – тепловая проводимость между сердечником статора и корпусом;

Λк – тепловая проводимость между корпусом и внешним воздухом.

Системы дифференциальных уравнений (1.18) и (1.19), описывающие процессы нагрева двигателя, по сути, являются тепловыми моделями асинхронного двигателя. Основные факторы, определяющие точность расчета по уравнениям (1.18) и (1.19) следующие:

– точность задания источников теплоты, то есть потерь;

– точность определения тепловых проводимостей Λ, которые в свою очередь зависят:

а) от коэффициентов теплопроводности λ, которые подвержены значительному разбросу по технологическим причинам, под влиянием появления воздушных промежутков и т. п.;

б) от коэффициентов теплоотдачи α, поскольку имеющиеся для их определения эмпирические формулы и графики не могут учесть всех влияющих факторов и условий.

В связи с этим, а так же для сокращения объема вычислений, рядом авторов [7,8,9,10,11,12] предложены упрощенные математические модели нагрева асинхронного двигателя.

Так в [7,8] предложена тепловая модель двигателя, состоящая из двух цилиндров (рисунок 1.4).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.4 – Упрощенная модель двигателя как тела нагрева

Внешний цилиндр с теплоемкостью С2 моделирует массу железа машины, внутренний с теплоемкостью С1 – обмотки статора. Мощность теплового потока от стали к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А2. Во внутреннем цилиндре предусмотрен канал, моделирующий отвод теплоты потоками воздуха от внутренних частей машины. Мощность теплового потока от меди статора к окружающей среде пропорциональна коэффициенту А1. Теплопередача между медью и сталью определяется коэффициентом А12, моделирующим термическое сопротивление изоляции.

Данной модели соответствует система уравнений [7,8]:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.20)

где Δθм и Δθст – превышения температуры меди и стали соответственно над температурой окружающего воздуха.

В [9] авторы получают уравнения, описывающие поведение температуры обмотки двигателя, путем аналитического решения системы (1.19)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.21)

и замены решения (1.21), состоящего из шести экспонент, приближенным решением, состоящим из двух экспонент:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.22)

где θ(t) – текущее превышение температуры обмотки;

θуст – превышение температуры в установившемся режиме;

Ii – текущее значение тока статора;

Iн – номинальный значение тока статора;

Tmax – максимальная постоянная нагрева (постоянная нагрева стали магнитопровода);

Tmin – минимальная постоянная нагрева (постоянная нагрева обмотки);

Kн – коэффициент нагрева, учитывающий составляющую превышения температуры стали в превышении температуры обмотки.

По такому же принципу в [9] рассчитывается охлаждение двигателя после отключения его от сети. Зависимость температуры от времени при охлаждении двигателя описывается следующим выражением:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.23)

где To max – максимальная постоянная охлаждения;

To min – минимальная постоянная охлаждения;

Kо – коэффициент охлаждения.

Значение θуст определяется решением (1.19) для установившегося режима, то есть при dθ/dt=0.

По сути дела, в модели [9] двигатель так же представлен двумя телами нагрева: обмоткой статора с минимальной постоянной нагрева Tmin и сталью машины с максимальной постоянной нагрева Tmax. Недостатком данной модели является отсутствие задания начальных условий.

Самой простой тепловой моделью электродвигателя является представление его одним телом нагрева [7,8,10,11]. При этом вводятся следующие допущения:

1.  Электродвигатель имеет бесконечно большую теплопроводность и, как следствие, одинаковую температуру по всему объему;

2.  Количество теплоты, которым электродвигатель обменивается с окружающей средой, пропорционально разности температур двигателя и окружающей среды;

3.  Тепловые параметры электродвигателя и окружающей среды постоянны и не связаны с температурой двигателя (это обстоятельство обеспечивает линейность тепловой модели).

В этом случае уравнение, описывающее нагрев двигателя:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.24)

Решение этого уравнения при постоянстве потерь двигателя ΔP=const и, следовательно, постоянном установившемся превышении температуры:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.25)

где Δθ(t) – текущее превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды;

Δθуст – установившееся превышение температуры двигателя;

Δθ0 – начальное превышение температуры двигателя;

Тθ=С/А – постоянная времени нагрева.

В силу того, что асинхронный двигатель представляет собой сложную термодинамическую систему, неоднородную по своим тепловым параметрам, последняя модель является довольно грубым приближением.

1.3 Патентное исследование

Известны устройства для защиты двигателя от перегрузок, использующие тепловую модель двигателя. Так, например, выдан патент №2192698 на устройство для защиты двигателей. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.5.

Это устройство содержит датчик (3) тока для подключения в цепь питания двигателя, квадратор (5), входы которого подключены к выходам датчика тока, тепловой имитатор (6) электродвигателя (тепловую модель), входы которого подключены к выходам квадратора, компаратор (7) и исполнительное реле (8). Тепловой имитатор представляет собой тепловую модель первого порядка, то есть двигатель представлен как однородное тело.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.5 – Устройство для защиты электродвигателей

В патенте №2192699 описывается устройство для защиты электродвигателя. Принципиальная схема устройства приведена на рисунке 1.6.

Это устройство содержит трансформаторы тока (1, 2, 3), выпрямитель (4), блок (5) контроля перегрузок, блок формирования времятоковой характеристики, состоящий из теплового имитатора (6) электродвигателя, компаратора (7), и исполнительного реле (8). Здесь так же используется тепловая модель первого порядка.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.6 – Устройство для защиты электродвигателя

2. Выбор и определение параметров тепловой модели асинхронного двигателя

2.1 Выбор тепловой модели

Задача выбора АД по нагреву не требует высокой точности определения температуры меди, которую обеспечивает ЭТС с большим количеством узлов. Поэтому за основу принята модель, представляющая двигатель как два коаксиальных цилиндра [7,8] (см. рисунок 1.4). Основные принципы, на которых базируется модель, рассмотрены в разделе 1.

Данная модель более точно моделирует нагрев двигателя по сравнению с представлением двигателя однородным телом нагрева. В то же время имеется возможность аналитического определения коэффициентов, присутствующих в уравнении (1.20), с достаточной для поставленной задачи точностью.

Перегруппировав неизвестные в уравнениях системы (1.20) получим систему вида:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.1)

Системе уравнений (2.1) соответствует ЭТС, изображенная на рисунке 2.1.

В указанной схеме тепловые сопротивления определяются как величины, обратные соответствующим коэффициентам теплоотдачи.

Таким образом, коэффициенты А1, А12 и А2 возможно определить, приведя эквивалентными преобразованиями тепловую схему замещения асинхронного двигателя к тепловой схеме двухцилиндрической модели.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.1 – ЭТС, соответствующая двухцилиндрической модели двигателя

2.2 Определение коэффициентов теплоотдачи

2.2.1 Аналитическое определение А1, А2, А12

Для определения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентную тепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9], (см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то есть одинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определения можно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок 2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигатель имеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачи одинаковы при выключенном и включенном двигателе.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.2 – Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Система уравнений для этой схемы имеет вид [2]:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.2)

Так как в схеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности, а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентных преобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.3 – Объединение лобовой и пазовой частей обмотки

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

После преобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схеме соответствует система уравнений 5-го порядка.

Объединим сопротивления Ra1 с R'м, в и Ra2 с R'м, с:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.4)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.4 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частями обмотки

В итоге имеем схему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений (2.5).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.5 – Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.5)

Систему уравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, в которой неизвестными выступили бы Δθм и Δθс, ст. Для сокращения записи выражений введем замену:


--------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

|
---------------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|
---------------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

| (2.6) |
---------------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|
---------------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Подставив в (2.5) выражения (2.6), получим:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.7)

Пренебрежем механическими и добавочными потерями (Pв, вт=0), так как их величина мала по сравнению с основными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, они незначительно влияют на превышение температуры меди и стали.

Для того чтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθрот, Δθв, вт и Δθк через Δθм и Δθс, ст:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.8)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.9)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.10)

Подставив выражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.11)

Для соответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.11) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первому уравнению системы (1.20):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.12)

Аналогично поступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8) и (2.10) получим:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.13)

Для соответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.13) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второму уравнению системы (1.20):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.14)

Обозначим:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.15)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.16)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.17)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.18)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.19)

Ниже будет показано, что потери в роторе Ррот пропорциональны току статора, что позволяет объединить Рм и Ррот (2.18), Рст и Ррот (2.19).

Выражения (2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери, необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используя тепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.

2.2.2 Расчет тепловых сопротивлений

Тепловые сопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике, приведенной в [2].

1) Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой и лобовой частями обмотки)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.20)

где lп – длина паза, м;

lл – средняя длина одной лобовой части, м;

λм – коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙0С);

Fм – площадь поперечного сечения меди в пазу, м2;

Z1 – число пазов статора.

2) Тепловое сопротивление между медью статора и внутренним воздухом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.21)

где R'л, вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R''л, вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R'л, вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R''л, вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.22)

где bп – средняя ширина паза, м;

hп, эф – эффективная по меди высота паза, м;

lл, п – продуваемая длина лобовой части, м;

δокр – толщина окраски лобовых частей, м;

λокр – коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙0С);

Z1 – число пазов статора;

λэкв – эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙0С);

αл, вш – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м2∙0С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.23)

где kз – коэффициент заполнения паза;

dи – диаметр изолированного провода, мм;

kп – коэффициент пропитки обмотки;

Тср – средняя температура обмотки;

λп – коэффициент теплопроводности пропиточного состава;

λи – коэффициент теплопроводности изоляции проводов.

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.24)

где λв – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙0С);

Dл, вш – внешний диаметр лобовой части, м;

Nuвш – число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей.

Число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.25)

где Reвш – число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.26)

где uрот – окружная скорость ротора, м/с;

ν – кинематическая вязкость воздуха, м2/с.

Тепловое сопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.27)

где hп, эф – эффективная по меди высота паза, м;

lл, в-длина вылета лобовой части обмотки, м.

Тепловое сопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.28)

где αл, вт – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.29)

где Nuвт – число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей;

Число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.30)

где Reвт – число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.31)

где Dл, вт – внутренний диаметр лобовой части, м.

Тепловое сопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.32)

3) Тепловое сопротивление между медью статора и сердечником статора

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.33)

где Rд, п – сопротивление отводу теплоты через дно паза, 0С / Вт;

Rз – термическое сопротивление зубца, 0С / Вт;

Rп, з – тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами, 0С / Вт;

Rсп – сопротивление учитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнему тепловым потокам, 0С / Вт.

Сопротивление отводу теплоты через дно паза:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.34)

где δи, п – толщина пазовой изоляции, м;

λи, п – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙0С);

δв, п – толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;

λв, экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙0С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.35)

Термическое сопротивление зубца:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.36)

где hз – высота зубца, м;

λс – коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙0С);

bз – средняя ширина зубца, м;

kш – коэффициент шихтовки (коэффициент заполнения пакета сталью).

Тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.37)

где Rвн – внутреннее сопротивление обмотки, 0С / Вт;

Rип – сопротивление пазовой изоляции, 0С / Вт;

Rвп – сопротивление воздушных прослоек, 0С / Вт.

Внутреннее сопротивление обмотки:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.38)

Тепловое сопротивление пазовой изоляции:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.39)

Тепловое сопротивление воздушных прослоек:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.40)

Тепловое сопротивление спинки сердечника:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.41)

где Da – внешний диаметр сердечника статора, м;

Dд, п – диаметр окружности касательной к дну пазов, м.

4) Тепловое сопротивление между ротором и внутренним воздухом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.42)

где Rрот. а – аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт;

Rрот.α – конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт.

Аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.43)

где λа – коэффициент теплопроводности алюминия клетки, Вт/(м∙0С);

Fa – площадь поперечного сечения паза ротора, м2;

Z2 – число пазов ротора.

Конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.44)

где αл. рот – коэффициент теплоотдачи лопаток ротора, Вт/(м2∙0С);

bл – ширина лопатки ротора, м;

ал – высота лопатки ротора, м;

nл – количество лопаток ротора;

ηл – коэффициент качества лопатки ротора, рассматриваемой как ребро;

ак – высота короткозамыкающего кольца, м;

Dрот – диаметр ротора, м.

Коэффициент теплоотдачи лопаток ротора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.45)

где Nuл – число Нуссельта для лопаток ротора.

Число Нуссельта для лопаток ротора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.46)

где Reл – число Рейнольдса для лопаток ротора.

Число Рейнольдса для лопаток ротора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.47)

5) Тепловое сопротивление между ротором и статором

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.48)

где Rδ – тепловое сопротивление воздушного зазора, 0С / Вт;

Rз – термическое сопротивление зубца (2.36), 0С / Вт.

Тепловое сопротивление воздушного зазора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.49)

где аΣ – коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.50)

где δ – зазор между ротором и статором, м;

Rрот=Dрот/2 – радиус ротора, м.

6) Сопротивление между сердечником статора и корпусом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.51)

где RΔc – тепловое сопротивление стыка сердечник станина, 0С / Вт;

Rсп – тепловое сопротивление спинки сердечника (2.41), 0С / Вт.

Тепловое сопротивление стыка сердечник станина:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.52)

где δусл – условный зазор в стыке сердечник станина, м.

Для двигателей серии 4А величина условного зазора приблизительно равна:

δусл≈(20∙Da+26) ∙10-6. (2.53)

7) Тепловое сопротивление между внутренним воздухом и корпусом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.54)

где Rст, пр – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом, 0С / Вт;

Rст, в-тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом, 0С / Вт;

Rщ – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.55)

где Fст, пр – площадь внутренней поверхности свеса станины со стороны привода, м2;

αс – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны привода:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.56)

где lсв, пр – длина свеса станины со стороны привода, м.

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.57)

где Nuc – число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины.

Число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.58)

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

без диффузора - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.59)

с диффузором- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.60)

где Rec – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

D – внутренний диаметр сердечника статора, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.61)

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.62)

где Fст, в - площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора, м2;

αс – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.63)

где lсв, в - длина свеса станины со стороны вентилятора, м.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.64)

где Fщ – площадь внутренней поверхности подшипникового щита, м2;

αщ – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности подшипникового щита:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.65)

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.66)

где Nuщ – число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита.

Число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.67)

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

без диффузора - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; (2.68)

с диффузором- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.69)

где Reщ – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

δд, щ – зазор между диффузором и щитом в месте крепления, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности подшипниковых щитов:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.70)

8) Тепловое сопротивление между внешним воздухом и корпусом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.71)

где Rвс, пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвс – тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвс, в - тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвщ, пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвщ, в - тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.72)

где αс, п – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом, Вт/(м2∙0С);

Dc – диаметр станины у основания ребер, м;

zp – количество ребер станины;

δр – толщина ребра станины, м;

hр – высота ребра станины, м;

ηр – коэффициент качества ребра станины.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.73)

где αс, пр – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода, Вт/(м2∙0С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.74)

где αс, в- коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.75)

где αвх – коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины, Вт/(м2∙0С);

dг – гидравлический диаметр межреберного канала, м;

γ – коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины.

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.76)

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.77)

Гидравлический диаметр межреберного канала:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.78)

где tр – шаг ребер станины, м.

Коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.79)

Коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.80)

где Nuвх – число Нуссельта для межреберных каналов.

Число Нуссельта для межреберных каналов:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.81)

где Reэф – число Рейнольдса для межреберных каналов.

Число Рейнольдса для межреберных каналов:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.82)

где ωэф – эффективная скорость на входе в межреберные каналы, м/с.

Эффективная скорость на входе в межреберные каналы:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.83)

где ωвх≈0,45∙uвент – расходная скорость на входе в каналы, м/с;

uвент – окружная скорость вентилятора, м/с.

Коэффициент качества ребра станины:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.84)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.85)

где λст – коэффициент теплопроводности материала станины, Вт/(м∙0С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.86)

где αщ, пр – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.87)

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.88)

где αщ, в- коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора зависит от высоты оси вращения.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.89)

для высоты оси вращения h>160 мм:

Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 468

Другие дипломные работы по специальности "Промышленность, производство":

Технология и организация производства молока

Смотреть работу >>

Изготовление фужера 150 мл методом литья под давлением

Смотреть работу >>

Расчет и конструирование лифтов и комплектующего их оборудования

Смотреть работу >>

Выбор электродвигателя установки и его назначение

Смотреть работу >>

Техническое обслуживание и ремонт холодильного шкафа ШХ-0,8 м

Смотреть работу >>