Дипломная работа на тему "Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения"

ГлавнаяПедагогика → Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения":


Департамент образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«СТАРООСКОЛЬСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГОУ СПО СПК)

ПЦК психолого-педагогических дисциплин, предметной подготовки

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

по методике преподавания начального курса математики

Использование исследовательских заданий как средства формиров ания учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени ОБУЧЕНИЯ

Остапенко Александры Александровны

Курс IV группа 41 – У

Старый Оскол 2010 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ заданий исследовательского характера КАК СРЕДСТВА развития учебно-исследовательской ДЕЯТЕЛЬНОСТИ младших школьников

1.1 Понятие учебно-исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых успешно сданных дипломных работ предлагает вам написать любые работы по нужной вам теме. Высококлассное выполнение дипломных работ по индивидуальным требованиям в Ижевске и в других городах России.

1.2 Организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников

1.3 Использование заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности

II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОСВОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВа развития учебно-исследовательскОй деятельности

2.1 Изучение системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера

2.2 Систематизация групп заданий исследовательского характера и их апробация в самостоятельной практической деятельности младших школьников

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПриложениЯ

ВВЕДЕНИЕ

В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» отмечается: «Новая школа – это институт, соответствующий целям опережающего развития. В школе будет обеспечено изучение не только достижений прошлого, но и технологии, которые пригодятся в будущем. Ребята будут вовлечены в исследовательские проекты и творческие занятия, чтобы научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, принимать решения и помогать друг другу, формировать интересы и осознавать возможности» (23).

В Федеральном Государственном Образовательном стандарте отмечена необходимость привести школьное образование в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое характеризуется изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким внедрением информационных технологий. Не столь новой, но востребованной в обучении является учебно-исследовательская деятельность обучающихся, цель которой - формирование у них познавательной активности. Этим обусловлено введение в образовательный процесс общеобразовательных учреждений методов и технологий на основе поисково-исследовательской деятельности обучающихся, в том числе и младших школьников. (36)

Вместе с тем следует отметить, что данная проблема в современных психолого-педагогических исследованиях раскрыта недостаточно, несмотря на то, что предметом многих работ стали такие релевантные категории как познавательная активность (Л. А. Венгер. А. А. Прихожан, М. И. Лисина, М. А. Матюшкин, Г. И. Щукина, Н. Б. Шумакова и др.), инициативность (К. А, Абульханова-Славская, Р. Г. Апресян, А. И. Крупное, Н. В. Тучак, Г. А. Цукерман и др.), исследовательская деятельность (Д. Б. Богоявленская, А. В. Леонтович, А. Н. Поддьяков, А. И. Савенков, В. И. Слободчиков и др.), исследовательское поведение (А. Н. Поддьяков, А. И. Савенков и др.).

Младший школьный возраст, согласно многочисленным исследованиям, (Л. С. Выготский, Ю. З. Гильбух, В. В. Давыдов, Ж. Пиаже. Е. Е. Кравцова, Н. И. Гуткина, Д. Б. Эльконин и др.) содержит потенциал успешного формирования поисково-исследовательской деятельности. Данные современных отечественных исследований (Н. Г. Алексеева, Л. П. Виноградовой, А. В. Леонтович, Г. В. Макотровой, B. C. Мухиной, А. И. Савенкова, А. С. Обухова и др.) также говорят о возможности успешного обучения элементам учебного исследования уже на начальном этапе школьного образовании.

Исследования зарубежных и отечественных ученых (С. П. Баранова, Дж. Брунера, Х. Таба, В. В. Давыдова, А. М.Матюшкина, М. И. Махмутова и др.) убедительно свидетельствуют, что глубина и прочность знаний учащегося зависит от способа усвоения. Как отмечает Комарова И. В. глубина и осознанность сведений об окружающем мире будут максимальными при самостоятельном учебно-исследовательском поиске, осуществленном в ходе собственных интеллектуальных усилий. (17)

А. И. Савенков отмечает, что в школе уже много лет продолжается противодействие традиционного и исследовательского обучения. По-прежнему традиционное обучение, строится не на методах самостоятельного, творческого исследовательского поиска, а на репродуктивной деятельности, направленной на усвоение уже готовых, кем-то добытых истин. Благодаря этому обучению у ребенка в значительной мере утрачивается главная черта исследовательского поведения - поисковая активность. Итогом становится потеря любознательности, способности самостоятельно мыслить, делая в итоге практически невозможными процессы самообучения, самовоспитания, а, следовательно, и саморазвития. (30)

Именно поэтому подготовка ребенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательского поиска становится важнейшей задачей образования и современного учителя. (29) Закладка основных содержательных линий математического образования, включающего в себя, в том числе и общие исследовательские умения, происходит также на начальном этапе обучения. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задания исследовательского характера. Таким образом, формирование навыков учебно-исследовательской деятельности учащихся — одна из актуальных задач современного образования.

Исходя, из актуальности мы определили цель выпускной квалификационной работы: обосновать необходимость использования заданий исследовательского характера на уроках математики как средства развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников и систематизировать методические рекомендации по использованию подобных заданий.

Объект: процесс развития учебно-исследовательской деятельности у младших школьников.

Предмет: исследовательские задания как средство развития учебно-исследовательской деятельности на уроках математики в школе первой ступени обучения.

Исходя, из цели, объекта, предмета выпускной квалификационной работы мы выделили следующие задачи:

1.  Охарактеризовать содержание и структуру учебно-исследовательской деятельности, на основе анализа научно-методической литературы; проанализировать формы организации исследовательской деятельности в начальных классах на уроках математики.

2.  Рассмотреть методику использования различных заданий исследовательского характера, способствующих развитию учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики.

3.  Изучить систему организации развития учебно-исследовательской деятельности посредством заданий исследовательского характера на уроках математики в начальной школе на опыте учителя начальных классов МОУ СОШ № 2.Емельяновой И. А.

4.  Систематизировать задания исследовательского характера по группам и апробировать их в самостоятельной практической деятельности.

Методологическую основу исследования составили:

-  концепция новых видов обучения (А. Н. Алексюк, Ю. К. Бабанский, Л. В. Занков, И. Я. Лернер, A. M. Матюшкин, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова, Г. И. Щукина и др.);

-  концепции индивидуализации и дифференциации обучения (Б. Г. Ананьев, Г. М. Андреева, А. Г. Асмолов, А. А. Кирсанов, А. Н. Леонтьев, П. И. Пидкасистый, Э. И. Унт, И. С. Якиманская и др.);

-  теоретические исследования по вопросам развития творческих способностей личности (В. И. Андреев, Д. Б. Богоявленская, В. А. Крутецкий, И. Я. Лернер, Б. М. Теплов, Н. Ф. Талызина и др.);

-  концепция развивающего обучения (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, А. Р. Лурия, Н. М. Менчинская, С. Л. Рубенштейн, В. В. Репкин, Г. А. Цукерман, Д. Б. Эльконин);

Теоретическую основу составили: теоретические исследования по вопросам развития творческих способностей личности (В. И. Андреев, Д. Б. Богоявленская, В. А. Крутецкий, И. Я. Лернер, Б. М. Теплов, Н. Ф. Талызина и др.);

Методы исследования:

а.  Теоретические методы: беседа, анализ и обобщение системы работы учителя по теме исследования,

б.  Эмпирические методы: наблюдение уроков.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, пяти параграфов, заключения, библиографического списка из 38 источников, приложения.

В первой главе «Психолого-педагогические и методические аспекты использования заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности младших школьников» раскрывается понятие учебно-исследовательской деятельности и ее особенности в младшем школьном возрасте; представлена организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников, а также методика использования заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности.

Во второй главе « Практическое освоение использования развивающих упражнений на уроках математики как средства развития учебно-исследовательской деятельности» представлено описание системы работы учителя МОУ «ООШ № 2» Емельяновой И. А. по использованию заданий исследовательского характера; приведена систематизация групп заданий исследовательского характера и дан анализ апробации их в самостоятельной практической деятельности.

В заключении сделаны выводы и обобщения по теме исследования. Практическая значимость работы заключается в использовании систематизированных заданий исследовательского характера начинающими учителями начальной школы.

В приложении представлены методические рекомендации работы с младшими школьниками по развитию у них исследовательских умений и навыков. Список литературы состоит из 38 источников.

. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ заданий исследовательского характера КАК СРЕДСТВА развития учебно-исследовательской ДЕЯТЕЛЬНОСТИ младших школьников

1.1 Понятие учебно-исследовательской деятельности, ее особенности в младшем школьном возрасте

Исследовательскую деятельность следует рассматривать как особый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения. Но если поисковая активность определяется лишь наличием самого факта поиска в условиях неопределенной ситуации, а исследовательское поведение описывает преимущественно внешний контекст функционирования субъекта в этой ситуации, то исследовательская деятельность характеризует саму структуру этого функционирования. Она логически включает в себя мотивирующие факторы исследовательского поведения (поисковую активность) и механизм его осуществления. В роли этого механизма у человека выступает мышление. Наиболее продуктивным в данном случае оказывается деление мышления на конвергентное и дивергентное. Оба, выделенные Дж. Гилфордом, вида продуктивного мышления важны для успешного осуществления исследовательского поведения в ситуациях неопределенности. Исследовательские способности необходимо рассматривать как комплекс трех относительно автономных составляющих: поисковой активности; дивергентного мышления; конвергентного мышления. Первый параметр – поисковая активность – выступает в роли первоисточника и главного двигателя исследовательского поведения. Он характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей. Стремление к поисковой активности в значительной мере предопределено биологически, вместе с тем это качество развивается под воздействием средовых факторов. Высокая мотивация, интерес, эмоциональная включенность – необходимые составляющие исследовательского поведения, указывающие на наличие поисковой активности.

Несложно заметить, что дивергентная продуктивность – чрезвычайно важный элемент психологической готовности индивида, совершенно необходимый в ситуациях исследовательского поведения. Это требуется и на этапе выявления проблем, и на этапе поиска возможных вариантов решения (гипотез). Такие важные характеристики дивергентного мышления, как продуктивность, оригинальность и гибкость мышления, способность к разработке идей, выступают необходимыми условиями успешного осуществления исследовательской деятельности. (4) Например, способности находить и формулировать проблемы, генерировать максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реагировать на ситуацию нетривиальным образом – все это не только проявления способности к дивергентному мышлению, но и неотъемлемые составляющие исследовательского поведения человека. Их обязательно нужно рассматривать как компонент исследовательских способностей.

Кроме того, мы должны понимать, что в реальных ситуациях, требующих исследовательского поведения, и поисковая активность, и дивергентное мышление мало полезны без высокоразвитого конвергентного мышления. Оно не только тесно связано с даром решать проблему на основе логических алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, но и принципиально важно на этапах анализа и оценки ситуации, на этапах выработки суждений и умозаключений. Конвергентное мышление выступает важным условием успешной разработки и усовершенствования объекта исследования (или ситуации), оценки найденной информации и рефлексии. Диагностика и развитие исследовательских способностей предполагают выявление и совершенствование этих трех характеристик. (13)

Очевидно, что наличием самого факта поисковой активности исследовательская деятельность не исчерпывается и не может исчерпываться. Она включает в себя также анализ получаемых результатов, оценку на их основе динамики ситуации и в соответствии с этим прогнозирование (построение гипотез) дальнейшего ее развития. Сюда же можно присовокупить моделирование и реализацию своих будущих, предполагаемых действий – коррекцию исследовательского поведения. В дальнейшем все это, будучи проверенным на практике (наблюдение и эксперимент) и вновь оцененным, выводит поисковую активность на новый уровень, и вся схематически описанная последовательность повторяется.

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта специфического личностного образования – исследовательских способностей. Исследовательские способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности. (13) Как и все иные способности, они могут рассматриваться с разных сторон.

Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к ним. Причем очень важно понимать, что речь идет и о самом стремлении к поиску, и о способности оценивать (обрабатывать) его результаты, и об умении строить свое дальнейшее поведение в условиях развивающейся ситуации, опираясь на них.

Под способами и приемами исследовательской деятельности следует понимать способы и приемы, необходимые при осуществлении исследовательской деятельности. Это умение видеть проблемы, умение вырабатывать гипотезы, умение наблюдать, умение проводить эксперименты, умение давать определения понятиям и др.

Вопрос о том, когда собственные исследования детей стали применяться в образовательной практике, имеет ясный и вполне точный ответ: они использовались всегда и были востребованы с глубокой древности, с того момента, как проявилась в человеческом сообществе сама потребность в обучении.

Как известно, изначально эта общественная потребность проистекает из двух источников. Первый – инстинктивное, биологическое в своей основе, стремление младших осваивать новый для себя опыт, подражая старшим и самостоятельно исследуя окружающий мир. Второй источник – природное, закрепленное в генотипе и проявляющееся во всем животном мире стремление старших заботиться о передаче младшим навыков приспособления к окружающей среде. (3)

Какую-то часть сведений о мире ребенок всегда воспринимал репродуктивным путем от старших, а какую-то осваивал самостоятельно, подражая взрослым, играя, исследуя действительность. При этом он должен был наблюдать, экспериментировать и делать на этой основе собственные выводы и умозаключения. Таким образом, мы условно можем выделить два пути получения образования ребенком – репродуктивный и продуктивный. В разные времена соотношение этих двух принципиально разных путей обогащения опыта индивида существенно менялось, на первый план в образовательной практике выходил то один, то другой. (7) В целом же линия исследовательского обучения развивалась непоследовательно, в рамках общей демократизации образования, приближения обучения к познавательной деятельности, к интересам и потребностям самого учащегося. Развитие культуры во всех ее аспектах не только приводило к появлению новых явлений, но и содействовало повышению динамики самих изменений. Это постепенно делало мир все более и более динамичным и непредсказуемым, а вместе с тем все настойчивее заставляло систему образования отказываться от доминирования догматичного содержания и репродуктивных методов обучения над гибким содержанием и продуктивными методами. (15)

Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически. Любой здоровый ребёнок уже рождается исследователем. Неутолимая жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире рассматриваются как важнейшие черты детского поведения. Постоянно проявляемая детская активность – естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Начальная школа - важная ступень не только базового образования. Оно является основой для формирования азов исследовательской культуры. (10)

В эпоху, когда личность стоит на первом месте, как в социальном, так и в учебном пространстве, необходимо создавать благоприятные условия для ее реализации. Ученые и методисты отмечают, что в последнее время наблюдается тенденция к потере интереса со стороны учеников к школьному образованию. Педагоги испытывают большие сложности в активизации внимания школьников к обучению. До сих пор учителя находятся в постоянном поиске новых методов, приемов и форм организации обучения, потому что многие проблемы в рамках классно-урочной системы не решаются. Вместе с тем современные социальные условия, изменившие цели обучения, требуют от педагогов реализации идеи индивидуального подхода в условиях массовости образования. Именно поэтому поиски и достижения специалистов способствуют открытию новых идей.

Таким образом, перед современной школой стоят сложные задачи по обновлению содержания и структуры образования. Сегодня важно учить детей использовать свой опыт, знания, умения и качества личности для решения конкретных проблем, формировать научную картину мира, научить находить путь от научного описания к способностям ориентироваться в конкретных явлениях. Главная проблема школы – это переход от информативного метода обучения к активной творческой деятельности всего педагогического сообщества, т. е. педагогического коллектива, учащихся и родителей.

Учебная исследовательская деятельность определяется как деятельность учащихся по исследованию различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей учащихся. (9)

Организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе позволяет акцентировать внимание на цели, содержание, формы, методы и средства и предполагает проектирование программы включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность, ее поэтапную реализацию с систематическим анализом получаемых результатов и корректировку в соответствии с анализом результатов.

В процессе включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема организации решения единых учебно-исследовательских задач при различном уровне развития исследовательского опыта учащихся, это и является основной целью включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность. В решении этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие приемы и формы работы, в которых ученики смогли проявить и обогатить свой индивидуальный исследовательский опыт. Для этого предусмотрена организация учебно-исследовательская деятельность на основе дифференциации и индивидуализации. (37)

Дифференциация деятельности проводится фронтально по отношению ко всему классу и предполагает сочетание как элементов частного и общего («наводящие», дополнительные вопросы и задания), так и элементов репродуктивной и продуктивной деятельности. Такая дифференциация осуществляется преимущественно при коллективном решении проблем. В процессе работы детям оказывается индивидуальная помощь и поддержка.

Необходимо активно использовать групповые формы работы. Для этого дети объединяются в группы двумя способами:

1 способ – в группе объединяются дети с одинаковым уровнем развития исследовательского опыта (по совокупности признаков);

2 способ – в группе работают ученики с различным исследовательским опытом.

Возможны следующие варианты совместной работы:

1.  группа выполняет общее задание одновременно на одном и том же «поле труда», но каждый член группы делает свою часть этой общей работы независимо друг от друга;

2.  общее задание при тех же условиях выполняется последовательно каждым членом группы;

3.  при тех же условиях задача решается при непосредственном одновременном временном взаимодействии каждого члена группы со всеми остальными членами.

Главное, на что стоит ориентироваться при организации групповой работы на уроке – дифференцировать не общие проблемы, а подходы к их решению путем недостающих элементов (подобранных вспомогательных задач). Степень участия каждого школьника в учебно-исследовательской деятельности будет определяться уровнем его активности.

Для начальной школы не характерна дистанционная поддержка исследовательской деятельности учащихся, т. к. они имеют слишком маленький опыт осуществления отдельных элементов такой деятельности. Однако в начальной школе можно создавать базу исследовательской деятельности:

•  методологическую (усвоение структуры исследовательской деятельности и отдельных исследовательских умений и методов, общих и специальных для предмета);

•  общую логическую (работа над общими умственными и логическими умениями);

•  содержательную (овладение предметными знаниями и умениями);

•  субъектную (накопление личностного опыта осуществления исследовательской деятельности). На этой базе легче развивать исследовательскую деятельность учащихся основной школы. (36)

Один из компонентов исследовательской деятельности – исследовательские умения, которые определяются как система интеллектуальных, практических умений и навыков учебного труда, необходимого для самостоятельного исследования или его части. Для их формирования можно решать учебно-исследовательские задачи (задачи, процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких исследовательских умений), используя традиционные технологии в сочетании с информационными, уделяя последним больше внимания, когда они имеют преимущества.

Таким образом, взаимодополнение личностного, ситуационного и задачного подхода к организации учебно-исследовательской деятельности в начальных классах позволяет достаточно полно реализовать потенциалы этой деятельности. Поэтапное включение младшего школьника в учебно-исследовательскую деятельность является одним из эффективных путей обогащения индивидуального исследовательского опыта ребенка.

1.2 Организация учебно-исследовательской деятельности младших школьников

Одной из основных тенденций модернизации общего образования в России является активизация его развивающей функции. Предполагается, что образовательный процесс в школе должен быть направлен на достижение такого уровня образованности учащихся, который был бы достаточен для самостоятельного творческого решения мировоззренческих проблем теоретического или прикладного характера. Достижение этой цели связывается с организацией учебной деятельности, имеющей исследовательскую направленность.

Особенность профессиональной подготовки учителя к организации учебно-исследовательской деятельности младших школьников состоит в том, что он не только должен уметь организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся, но и сам в совершенстве владеть методами научного исследования (уметь формулировать проблему, задачу, вопрос; разработать гипотезу, определить схему эксперимента, найти факторы, пути и средства научного анализа и т. д.).

Психолого-педагогические особенности возраста не позволяют обучать абстрактным приемам деятельности в отрыве от конкретного содержания. Вместе с тем ставятся задачи, связанные с освоением ребенком новых, надпредметных способов деятельности. При этом на данной ступени обучения происходит существенный рост самостоятельности учащихся в отношении тех или иных действий, касающихся проектного замысла и реализации своего проекта. Учебные исследования младших школьников не нуждаются ни в громоздком наукообразном оформлении, ни в масштабном и помпезном представлении и должны быть достаточно просты в восприятии.

С позиции личностного подхода в качестве ведущего ориентира и главного критерия успешности организации учебно-исследовательской деятельности выступает обогащение исследовательского опыта школьников. Основная задача учителя при этом будет состоять не только в том, чтобы планировать общую, единую и обязательную для всех линию обогащения исследовательского опыта, а в том, чтобы помогать каждому ученику с учетом имеющегося у него опыта совершенствовать свои индивидуальные способности, развиваться как личность.

Задачный подход к организации учебно-исследовательской деятельности означает, что освоение учебного материала происходит посредством решения учебно-исследовательских задач, предполагающих выполнение определенных действий. Основной единицей учебно-исследовательской деятельности является учебно-исследовательская задача, которая формулируется на основе учебного материала, предъявляется школьнику в виде проблемной задачи, а ее решение строится адекватно логике исследования и предполагает определенные действия. В условиях начальной школы основной характеристикой учебно-исследовательской задачи выступает признак проблемности, выполнение же конкретных этапов исследования может протекать с большей или меньшей степенью самостоятельности для ученика. (25) Это связано как с объективной сложностью задачи и задания, так и уровнем подготовленности ученика к выполнению операциональных действий, приемов исследовательской деятельности. Кроме того, в начальных классах подготовка детей к выполнению отдельных исследовательских действий обеспечивается системой исследовательских заданий.

Ситуационный подход к организации деятельности предполагает управление учебно-исследовательской деятельностью как взаимодействие ее субъектов. Его суть состоит в неразрывности прямого и обратного воздействия, органического сочетания изменений воздействующих друг на друга субъектов. Ученическое исследование предполагает не только решение значимых для учащихся проблем, но и овладение способами решения этих проблем. При организации учебно-исследовательской деятельности необходимо создавать учебные ситуации, при разрешении которых учащиеся овладевают знаниями и способами решения проблем в процессе познания в большей или меньшей степени организованного учителем.

Таким образом, организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе на основе единства личностного, ситуационного и задачного подходов предполагает:

•  тщательное и систематическое изучение педагогами исследовательского опыта младших школьников и дифференциацию этого опыта по выраженности различных его составляющих (когнитивного, деятельностного, аксиологического);

•  создание учебных ситуаций, при разрешении которых учащиеся овладевают знаниями и способами решения проблем в процессе познания в большей или меньшей степени организованного учителем;

•  конструирование системы учебно-исследовательских задач (заданий), сориентированных на поэтапное обогащение исследовательского опыта детей. (37)

Анализ методической литературы показал, что учебно-исследовательская деятельность младших школьников должна выполнять ряд объективных педагогических требований:

•  учитывать возрастные психолого-педагогические особенности мыслительной деятельности;

•  основываться на базовом стандарте и служить основой для углубления и получения новых знаний;

•  способствовать формированию научного мышления, которое отличается системностью, гибкостью, креативностью;

•  содействовать формированию научного мировоззрения;

•  стимулировать познавательную активность и развитие творческого потенциала учащихся. (38)

Так как главной целью включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность является обогащение исследовательского опыта младших школьников. Этот процесс проходит в несколько этапов:

1.  выделение этапов обогащения опыта младших школьников с учетом возрастных особенностей и специфики начальной школы;

2.  определение совокупности задач, способов и форм организации учебно-исследовательской деятельности;

3.  распределение задач, способов и форм организации учебно-исследовательской деятельности по времени в соответствии с продолжительностью каждого этапа;

4.  определение предполагаемых результатов деятельности;

5.  отбор содержания и составление учебно-исследовательских задач и заданий.

Обратимся к опыту начальной школы гимназии № 121 г. Уфы (директор — заслуженный учитель РФ и РБ В. И. Слабов). Анализ опыта наглядно доказывает, что большим подспорьем в работе учителя по организации творческой учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроке могут стать нестандартные задания исследования числовых закономерностей. (8) Работая с числовыми закономерностями, ученики открывают для себя немало интересных связей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения. Помимо этого у учащихся формируются навыки анализа полученной информации, оппонирования своим товарищам. Заметим, что подобные задания могут быть использованы учителем для развития активного, самостоятельного, творческого мышления младших школьников на любом этапе урока: при изложении нового материала, закреплении и повторении. С нашей точки зрения, их можно удачно использовать в ходе проведения устного счета, когда каждый школьник должен проявить самостоятельность суждений, смекалку, скорость вычислительных навыков, суметь установить причинно-следственные связи и перенести имеющиеся знания в новую учебную ситуацию. Более того, подобные задания становятся личностно значимыми, стимулируют в каждом ученике стремление дойти до конца, добраться до истины, предложив собственный вариант решения учебной задачи, позволяют каждому школьнику почувствовать себя ученым-первооткрывателем, что, несомненно, способствует эмоциональному подъему на уроке.

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность, способствует выработке следующих знаний и умений:

•  самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;

•  классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

•  проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

•  устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

•  рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

•  применять научные методы исследования (теоретического анализа и синтеза, экспериментального, моделирования и т. д.);

•  находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

•  рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей (20).

В приобщении детей к исследовательской деятельности учитель нацелен не на результат, а на процесс. Главное — заинтересовать ребенка, вовлечь в атмосферу деятельности, и тогда результат будет закономерен.

1.3 Использование заданий исследовательского характера как средства развития учебно-исследовательской деятельности

Для активизации познавательной деятельности и развития математического мышления на начальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Среди них выделяются поисковые задачи, результатом решения которых, как правило, является догадка, т. е. нахождение пути (способа) решения. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка определяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахождении способа решения. Она проявляется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Большая роль отводится интуиции обучаемого. О проявлении сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик самостоятельно приходит к выводам, обобщениям, оперируя знаниями. (2)

Наиболее полно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение, абстрагирование проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Для раскрытия главного положения проанализируем типологию математических задач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно дополняющих друг друга. В некоторых случаях они могут быть объединены в общее задание.

1 тип - стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т. п.)

2 тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений:

а.  умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;

б.  умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания);

в.  умение обобщать и находить закономерности;

г.  умение конструировать математические объекты.

Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной школы способствует формированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениям концепции развивающего обучения. (9)

В последние годы изданы и внедряются в практику экспериментальные учебные комплекты для начальной школы, которые содержат немалое количество задач второго типа, позволяющих обеспечить пропедевтику формирования исследовательских умений в ходе обучения математике в средней школе.

Рассмотрим роль интерактивных заданий для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение свойств объекта. Это умение, в отличие от многих общих исследовательских умений, требующих высокого уровня мыслительной деятельности (и доступных лишь в старших классах), можно начать формировать уже в младших классах. Работа над этим умением осуществляется в ходе выполнения исследовательских заданий, которые предполагают осуществление одного или нескольких этапов исследовательской деятельности: анализ исходной информации; обнаружение, формулировка, осознание проблемы; выдвижение гипотезы; постановка эксперимента; теоретическое обоснование; доработка и уточнение исходной гипотезы, формулировка выводов; обобщение и применение новых знаний.

Математика отличается абстрактностью объектов, а исследовательская деятельность с математическим содержанием носит преимущественно мыслительный характер. С помощью интерактивных заданий можно сделать видимыми, наглядными изучаемые процессы, сложные для понимания. Интерактивные задания, как форма компьютерной поддержки обучения математике, больше всего подходят для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение объекта. Интерактивные задания хороши тем, что позволяют ученику видеть, как вводимые им данные влияют на ситуацию, к каким изменениям они приводят. При этом можно использовать разные модели: материальные, вербальные, символические, графические. Овладение моделированием как математическим методом и общим методом исследования является одной из целей начального математического образования. Главное отличие компьютерных моделей в том, что они могут быть динамическими. Их использование вместе с другими моделями позволяет ученикам наблюдать процесс изменения и по-разному фиксировать его результат.

Интерактивные задания отличаются от обычных (как на бумажных, так и на электронных носителях) еще и тем, что они направлены не столько на применение имеющихся знаний, сколько на открытие новых, на обобщение знаний. Школьник, при их выполнении, не может остаться пассивным потребителем знаний, применять их по образцу. Ученик находится в позиции активного деятеля, открывающего для себя новое.

В виде интерактивных заданий целесообразно проводить исследования, раскрывающие различные связи и зависимости по всем содержательным линиям начального курса математики, например:

•  изменения значения числа от приписывания или отбрасывания нулей в его позиционной записи (при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т. п.) (линия числа);

•  изменение значения выражения с переменной от изменения значения переменной (элементы алгебры);

•  изменения результатов арифметических действий от изменения одного из компонентов (линия арифметических действий над числами);

•  пропорциональная зависимость величин (цена, количество, стоимость; длины сторон прямоугольника, его площадь и др.) (линии величин и арифметических сюжетных задач). (1)

При рассмотрении зависимости величин и результатов действий можно выделить два шага. Первый – наблюдение за характером изменения, например, чем больше время движения, тем больше пройденный путь (при постоянной скорости) или чем меньше скорость, тем больше время движения (при постоянном пройденном пути). Второй шаг – количественная характеристика изменения, например;

а.  при постоянной скорости: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз увеличился пройденный путь (прямая пропорциональная зависимость);

б.  при постоянном пройденном пути: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз уменьшилась скорость (пропорциональная обратная зависимость).

Работа в этом направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей. (2)

В качестве примера рассмотрим интерактивное задание (в 3-х частях) из серии заданий «Что от чего зависит?», которое позволяет выявить и обобщить пропорциональную зависимость величин, связанных с движением. Это задание входит в инструментальную компьютерную среду ИКС, разработанную специалистами РГПУ им. А. И. Герцена и фирмы «Кирилл и Мефодий».

Ученикам дается текстовая установка «Наблюдай изменение пройденного пути в зависимости от скорости», которая акцентирует внимание ученика именно на зависимости величин.

Часть 1. На экране видны строчка таблицы, рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 1), текст задания: «Введи значение скорости (от 40 до 100 см/сек) и наблюдай изменение пройденного пути (при одинаковом времени)». (приложение № 1 рис. 1)

Скорость (см/с) Время ( с) Пройденный путь (см)

1-й раз ______4 ?

Ученик вписывает в таблицу значение скорости, лягушка начинает прыгать по дорожке от леса к болоту. На картинке виден процесс движения: за каждую секунду лягушка делает прыжок, длина которого зависит от указанной учеником скорости. После каждого прыжка часть пути меняет цвет. В таблице появляется значение пройденного пути. Эта операция повторяется несколько раз. Ученики могут работать самостоятельно, или в парах, обсуждая выбор следующего значения скорости. При этом при введении нового значения скорости можно предложить ученикам, обратить внимание, больше оно или меньше предыдущего, высказывать свои предположения о том, больший или меньший путь (по сравнению с предыдущим) преодолеет лягушка. Динамическое моделирование процесса движения сразу же подтверждает или опровергает высказанное ребенком предположение. После четырех экспериментов на экране появляются итоговый рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 2) и итоговая таблица (1), в которой видны вписанные учеником значения скорости и вычисленный компьютером пройденный путь, например:

Скорость см/с Время с Пройденный путь см

(Рис. лягушки в желтом) 40 4 160

(Рис. лягушки в красном) 604 240

(Рис. лягушки в синем) 70 4 280

(Рис. лягушки в голубом) 80 4 320

(приложение №1 рис. 2)

Дети с учителем анализируют различные модели ситуации (схематический рисунок и заполненную таблицу), выясняют, какая лягушка (в майке какого цвета) проделала больший путь, почему. В таблице можно посмотреть, с какой скоростью она двигалась. Аналогично выясняют, какая лягушка за это же время проделала меньший путь, почему. На этом этапе работы ученики накапливают опыт наблюдений, на основе которого позже ими будет сделан вывод.

Часть 2. Задание ученику: Используя таблицу, выбери в предложении верные слова: «При одинаковом времени движения»:

чем больше скорость, тем пройденный путь»

больше

меньше

Если слово выбрано верно, оно выделяется красным цветом. (Аналогичная табличка заполняется с ключевым словом «меньше».) Эта часть работы направлена на то, чтобы ученик подметил направление изменения пути в зависимости от изменения скорости при постоянном времени и сформулировал соответствующий вывод.

Часть 3. Задания ученику

1 «Для каждой скорости вычисли и запиши значение пройденного пути».

Таблица 2.

Скорость (см/с) Время (с) Пройденный путь (см)

Рис. лягушки в желтом 40 6 ?

Рис. лягушки в красном 20 6 ?

Рис. лягушки в синем 10 6 ?

Рис. лягушки в голубом 5 6 ?

2) «Сравни скорости и пройденные пути при одинаковом времени движения».

Ученикам дается три таблички, в каждой их которых ситуация для сравнения задана рисунком двух лягушек, например:

(Рис. лягушки в желтом) по сравнению с (рис. лягушки в синем):

скорость больше в ___ раза,

меньше пройденный путь больше в ___ раза, меньше

На основе анализа заполненной таблицы 2 ученики делают вывод о количественной характеристике изменения пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения). По таблице 1 такое задание нельзя было дать, т. к. значения скорости, подобранные учеником, могут быть не кратны друг другу. (24)

Если ученик правильно выполнил все задания, то оживает рисунок: по небу плывут облака, на берегу колышется камыш (рогоз) и т. п. Такая реакция компьютера на правильный ответ вызывает у детей эмоциональный отклик.

После выполнения такого задания целесообразно обратить внимание детей, какая величина в этом случае была постоянной, какую величину изменяли сами, а какая изменялась в зависимости от изменений второй. Полезно выяснить, можно ли поменять зависимые величины ролями, какую другую величину сделать постоянной, какую менять по своему желанию, и как будет изменяться третья. Дети могут предложить свои варианты ответов.

Затем полезно провести работу, направленную на еще более широкое обобщение. Для этого можно выяснить с детьми, какие еще величины, известные детям (в том числе по сюжетным арифметическим задачам) связаны такой же зависимостью, как скорость, время, пройденный путь. Спрогнозировать, какую исследовательскую работу с этими величинами можно провести.

Посмотрим на организацию работы детей по выполнению этого интерактивного задания на разных этапах исследовательской деятельности. В задании проблема исследования поставлена перед детьми в готовом виде. Однако учитель может так организовать работу на уроке, что, прежде чем обратиться к компьютеру, школьники примут активное участие в анализе исходной информации, в обнаружении, формулировке, осознании проблемы и, может быть, сами выдвинут гипотезу. Обычно выдвижение гипотезы в начальных классах происходит под руководством учителя. Это объясняется тем, что младшие школьники только начинают овладение исследовательской деятельностью. (Кларин М. В., Краевский В. В., Лернер И. Я., Фридман Л. М. и др.).

Выделяют три уровня исследовательской деятельности учащихся (1-4) в зависимости от степени их самостоятельности в проведении исследования (32). Исследовательская деятельность младших школьников находится ниже первого уровня, т. е. на подготовительном уровне. В конкретном классе многое зависит от развития детей, от опыта их исследовательской деятельности, от изобретательности учителя и др. В этом задании выдвижение гипотез может происходить под руководством учителя в процессе подбора скоростей и прикидки того, как это скажется на движении лягушки. Организация эксперимента в случае интерактивного задания продумана без детей, но они целенаправленно наблюдают, как он протекает, убеждаются в его результатах. И здесь учитель может повысить активность детей, организовав предварительное обсуждение того, какой эксперимент можно провести по этой проблеме. Последующие задания (после проведения экспериментальной работы) направляют мысль ученика на анализ данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировку выводов. Поскольку работа детей за компьютером имеет строгие ограничения во времени, то задания для применения новых знаний приведены отдельно.

Положительными моментами выполнения исследовательского задания в интерактивном виде являются:

•  интерес детей, вызванный формой выполнения задания, способствует лучшему усвоению непростых математических закономерностей, составляющих содержание задания;

•  динамическое моделирование процесса, схожесть анимации с реальностью,

•  возможность повторения процесса (что не всегда возможно в реальной жизни),

•  фиксация экспериментальных результатов для каждого отдельного процесса, что не всегда возможно в реальности и что позволяет выполнить их анализ и обобщение, подвести детей к формулировке выводов;

•  использование разных видов моделирования для фиксации результатов (графического, аналитического, вербального), что позволяет детям воспринимать и обрабатывать информацию с помощью различных анализаторов, подключая не только логическое, но и образное мышление.

Главным объективным результатом использования интерактивных исследовательских заданий является развитие самого ученика за счет приобретения опыта исследовательской деятельности, за счет открытия, осмысления, новых знаний, их обобщения, за счет накопления опыта использования компьютерной поддержки в образовательных целях. У школьника эффективнее развиваются исследовательские умения, опыт творческой деятельности, мотивация, самостоятельность, формируется отношение к компьютеру как к средству познания, открытия нового. Задания исследовательского характера обеспечивают понимание школьниками учебного математического материала (16).

Важна роль таких заданий и в развитии вычислительной культуры школьников: они способствуют развитию мотивации вычислительной деятельности, усвоению различных видов школьного математического языка; воспитывают вдумчивое отношение к числам, раскрывают связи и зависимости между ними; позволяют осознать возможность изменения значения выражения при изменении входящих в него компонентов, способствуют функциональной пропедевтике; формируют опыт осуществления исследовательской деятельности и моделирования.

Ориентация современного общества на гуманистическое отношение к ученику предполагает создание в образовательном процессе условий для развития потенциала школьника, для введения его в пространство культуры. Становление вычислительной культуры (как вида математической культуры) мы считаем основной целью изучения вычислительного аспекта курса математики (19). Под вычислительной культурой мы понимаем учебную деятельность, направленную на развитие личности школьника в процессе осмысленного овладения вычислительным содержанием обучения (математическими знаниями и умениями предметного и общекультурного характера). Включение младших школьников в вычислительную деятельность способствует их становлению как субъектов, позволяет развивать мышление, учебно-познавательные мотивы, опыт творческой (в том числе исследовательской) деятельности, а также приобретать осознанные действенные знания и умения.

Учебную исследовательскую деятельность мы считаем одним из необходимых условий приобщения школьников к математической, в том числе вычислительной, культуре (15).

Учебная исследовательская деятельность — это специально организованная учебная деятельность под руководством педагога, направленная на исследование различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей школьников. Анализируя исследовательскую деятельность ученого и ученика, мы выделили их сходство и отличие (22).

Общим в исследовательской деятельности ученика и ученого мы считаем:

•  характер цели — открытие нового;

•  структуру, т. е. циклическую последовательность следующих этапов:

•  анализ информации;

•  постановка проблемы;

•  выдвижение гипотезы;

•  проверка гипотезы (эксперимент, теоретическое обоснование);

•  формулировка выводов;

•  обобщение и применение новых знаний; (5)

-  методы исследования: наблюдение, эксперимент, сравнение, аналогия, моделирование, индукция, дедукция и др.;

-  наличие эвристического и логического компонентов.

Отличия исследовательской деятельности ученого и ученика мы видим:

в результатах исследовательской деятельности:

а.  если открытия ученых объективны, то большинство открытий учащихся субъективны;

б.  главным результатом исследовательской деятельности ученого является создание нового научного продукта (т. е. вклад в культуру общества) для школьника — его развитие за счет приобретения опыта исследовательской деятельности и усвоения знаний о ней, а также открытие новых предметных знаний, которые характеризуются осмысленностью, действенностью, личностной значимостью;

•  в уровне самостоятельности выполнения: если ученый работает самостоятельно, то ученик — с помощью учителя (в разной степени);

•  в уровне строгости обоснований: если ученый использует строгие (в логическом и содержательном плане) обоснования, то младший школьник — практические действия с моделями исследуемых объектов, перебор вариантов (неполную математическую индукцию), опору на элементы изученных теоретических знаний.

Исследовательские задачи (решение которых предполагает выполнение нескольких этапов исследования) являются основной формой организации исследовательской деятельности учащихся. Их решение лежит в зоне ближайшего развития младших школьников.

Рассмотрим два способа, как можно сделать сложную для младших школьников исследовательскую деятельность более доступной и привлекательной. Первый способ состоит в предъявлении некоторых исследовательских задач в игровой форме, второй — в использовании старинных задач и исторических сведений. Оба способа могут использоваться одновременно.

Известно, что у младших школьников учебная деятельность не сразу становится ведущей, еще долгое время игра имеет большое значение в их жизни. Игры на уроках математики в I–IV классах используют в основном для формирования вычислительных навыков, их автоматизации. Примером могут служить игры эстафеты и многочисленные игры вида «Забей мяч в ворота», «Собери букет», «Лучший рыбак» и т. п. Они полезны тем, что делают более привлекательной рутинную работу по выработке автоматизма и правильности вычислительных навыков. В этом случае занимательность носит внешний характер по отношению к содержанию вычислительной деятельности. Учащихся увлекает фабула, никак не связанная с процессом вычислений. (11)

Другая ситуация складывается, если игровые задания носят исследовательский характер, тогда в процессе игры у младших школьников возникает необходимость сосредоточиться на сути выполняемых вычислительных действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств вычислительных умений, как осознанность, рациональность, действенность, правильность.

К числу таких заданий могут быть отнесены:

-  фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

-  задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

-  софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

-  игры типа «Кто первым получит 50» и т. п.

Такие игры и фокусы можно найти в книгах (6). Их исследовательский характер относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к выработке выигрышной стратегии игры.

Фокусы с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, который в основном определяется числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают 2–3 действия сложения и вычитания над числами в пределах 10, затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел или последовательное выполнение 5–6 разнородных действий. В одном фокусе может быть разгадано сразу несколько чисел, например, чей-то день, месяц и год рождения. Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

Фокус 1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

Формула для разгадывания фокуса:

а + 14 + 6 – а = 20. Ее можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями — сочетательным свойством сложения: а + 14 + 6 = = а + (14 + 6) = а + 20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а + 20 – а = 20 (из суммы а + 20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

Фокус 2 (старинный фокус из главы «Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых» учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого) (32) состоит в угадывании, у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, приведенные в таблице, можно отгадать, у кого находится перстень.

Если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая — номер пальца, третья — номер сустава.

Формула для разгадывания в общем случае выглядит так:

((n1 _ 2 + 5) _ 5 + n2) _ 10 + n3 = n1 _ 100 + + n2 _ 10 + n3 + 250, в нашем случае: ((4 _ 2 + + 5) _ 5 + 5) _ 10 + 2 = 400 + 50 + 2 + 250. Разгадывание этого фокуса, описанного Л. Ф. Магницким более трехсот лет назад (1703), вызывает у младших школьников интерес и своим содержанием, и происхождением.

Фокус 3 (фокус с числом Шехерезады). Участвуют пять человек. Первый участник задумывает трехзначное число и записывает его на бумаге. Второй приписывает к нему-то же самое трехзначное число. Третий делит шестизначное число на 7. Четвертый делит то, что получилось, на 11. Пятый делит то, что получилось, на 13 и передает ведущему. Ведущий отдает результат первому участнику, который видит задуманное им трехзначное число. (Последовательность деления шестизначного числа на 7, 11, 13 может быть произвольной.) Пусть задумано число 583; после приписывания его же получаем 583 583.

Выполняем деление: 583 583 : 7 = 83 369, 83 369 : 11 = 7 579, 7 579 : 13 = 583 — задуманное число. Разгадка фокуса основана на:

а) том, что для нахождения результата умножения трехзначного числа на 1 001 (число Шехерезады) достаточно это трехзначное число записать дважды, например:462 _ 1 001= 462 462;

б) том, что произведение чисел 7, 11, 13 равно 1 001;

в) свойстве деления числа на произведение: abc abc : 7 : 11 : 13 = abc abc : (7 _ 11 _ 13) = abc.

Участие в фокусе не обеспечивает исследовательской деятельности школьника, он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. После чего он сам может показать фокус другим. Эта перспектива стимулирует его активную познавательную деятельность. Однако, прежде чем приступить к разгадыванию фокуса, целесообразно несколько раз проверить его с разными числами. В этом случае ученики закрепляют свои вычислительные умения, не испытывая усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

Исследовательский характер некоторых игр тоже кроется не в процессе игры (играть можно, просто выполняя вычисления в соответствии с правилами), а в поиске способа выигрыша. Например, в игре «Кто первый получит 50?» участвуют два человека. Первый может назвать любое целое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах и т. д. (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выиграет тот, кто первым получит сумму 50.

Для того чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой предпоследний ход. Если он назовет 45 (46, 47, 48, 49), то его противник прибавит 5 (4, 3, 2, 1) и выиграет. Если он назовет меньше, например 43 (или 42), то противник может прибавить 1, тогда получится 44 (43), т. е. до 50 будет не хватать 6 (7). Эту разницу за один ход не преодолеть, так как нельзя прибавить больше 5. Значит, победа будет отдана противнику. Тот, кто в свой предпоследний ход назовет результат на 5 + 1 меньше, чем 50, т. е. число 44, тот и выиграет. Какое бы число от 1 до 5 ни назвал затем второй игрок, первый может дополнить его число до 6 и получить 50. Рассуждая так же и вычитая из числа 44 по 6, получим ключевые суммы 38, 32, 26, 20, 14, 8. Их получение обеспечит победу первому игроку, если он начал игру с числа 2.

Эту игру можно варьировать, изменяя «шаг» (число, которое прибавляют за один ход) и конечную сумму. Подчеркнем, что ее исследовательский характер проявляется в процессе разработки стратегии выигрыша. Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Например, суть игры с номерами билетов состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки. Любые две (и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время можно ограничить). Так, имея билет с номером 114455, можно составить несколько выражений со значением 100:

1) 1 : 1 + 44 + 55 = 100;

2) 1 + 1 _ 44 + 55 = 100;

3) 114 – (4 + 5 + 5) = 100;

4) (1 + 1 + 4 + 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

5) (11 – 4 : 4) _ (5 + 5) = 10 _ 10 = 100;

6) (1 – 1) _ 4 + 4 _ 5 _ 5 = 4 _ 5 _ 5 = 100.

Подбор вариантов может происходить по-разному. Сначала целесообразно предоставить учащимся возможность осуществить поиск самостоятельно, хаотично. Потом его можно частично упорядочить, взяв за основу определенное арифметическое действие (чаще сложение или умножение, реже вычитание). При этом в записи имеющихся шести цифр можно увидеть ключевое, как правило, двузначное, число, к которому подбирают остальные слагаемые или множители (комбинация остальных цифр должна дополнить имеющееся число до 100). Например, в вариантах 1 и 2 основу суммы составляют сразу два числа — 44 и 55. Варианты отличаются тем, что в первом случае из двух оставшихся единиц получили 1 (это можно было сделать умножением или делением), а во втором — одну из единиц использовали в качестве нейтрального элемента в произведении. В основе варианта 3 лежит вычитание из числа 114 «лишних» 14 единиц. Остальные варианты получены на основе умножения: 100 = 10 _ 10 (варианты 4, 5), 100 = 4 _ 5 _ 5 (вариант 6). В варианте 6 первые три цифры оказались лишними, их можно убрать за счет умножения или деления нуля, полученного вычитанием одинаковых чисел. На множестве целых чисел могут быть еще другие варианты, например:

(– 1 · 1 + 4 _ 4 + 5) _ 5 = 20 _ 5 = 100;

(– 1 – 1 + 4) _ (45 + 5) = 2 _ 50 = 100.

Постепенно поиск усложняется тем, что слагаемые получают умножением и делением как однозначных, так и двузначных чисел. В данной игре развиваются такие качества творческого мышления, как вариативность (способность находить несколько способов решения теоретических и практических задач при отсутствии специальных указаний на это и выбирать из них оптимальный); гибкость (способность легко переходить от явлений одного класса к явлениям другого класса, часто далеким по содержанию); оригинальность (способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, общепринятых).

Эта игра также развивает общие умственные действия (анализ, сравнение, обобщение), умение устанавливать причинно-следственные связи. Кроме того, она способствует более глубокому проникновению в процесс вычислений, формированию «чувства числа», усвоению правила порядка выполнения действий, формированию вычислительных умений. Известно, что для развития личности важно, чтобы в основе ее творческой деятельности лежали мотивы, непосредственно связанные с содержанием деятельности.

Во время описанной выше игры есть возможность увлечь младших школьников процессом поиска разных вариантов. Играть с номером билета можно одному, с друзьями или родителями в транспорте, в школе, дома. Многолетний опыт использования этой игры показывает, что ребенка (и взрослого) увлекает сам процесс, радует каждый найденный вариант вычисления. Положительные эмоции от интеллектуальной работы — важный фактор приобщения к культуре. Для того чтобы подготовить детей к игре, можно использовать знакомое задание:

«Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными»:

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 5;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 118;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 112;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 107;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 2;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 6;

120 – 90 : 15 _ 2 + 1 = 229.

Это упражнение проще описанной выше игры тем, что в нем уже зафиксированы числа и арифметические действия. Занимательные здания исследовательского характера раз

Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Использование исследовательских заданий, как средства формирования учебно-исследовательской деятельности обучающихся на уроках математики в школе первой ступени обучения". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 894

Другие дипломные работы по специальности "Педагогика":

Метод языкового анализа на уроках русского языка

Смотреть работу >>

Использование образовательной технологии "Школа 2100" в обучении математике младших школьников

Смотреть работу >>

Организация учебного сотрудничества в процессе обучения младших школьников русскому языку

Смотреть работу >>

Организация работы по подготовке школьного актива органами ВЛКСМ в 60-80-хх годах ХХ века

Смотреть работу >>

Особенности организации самостоятельной работы студентов педагогического колледжа при овладении курсом методики физического воспитания и развития детей

Смотреть работу >>