Дипломная работа на тему "Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр"

ГлавнаяМатематика → Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр":


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"

Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л. А.

" " 2005г.

Дипломная работа

Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр

Исполнитель

студентка группы М-51

Шутова И. Н.

Руководитель

Д., ф-м н., профессор Монах ов В. С.

Гомель 2005

Содержание

Введение

1. Основные определения и используемые результаты

2. Свойство централизаторов универсальных алгебр

3. Мультикольцо

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Актуальный банк готовых защищённых студентами дипломных работ предлагает вам скачать любые проекты по требуемой вам теме. Высококлассное написание дипломных работ на заказ в Волгограде и в других городах РФ.

Заключение

Список использованных источников

Введение

В теории формаций конечных групп, мультиколец и многих других алгебраических систем исключительно важную роль играют такие понятия, как локальные экраны, локальные формации, основанные на определении центральных рядов. Впервые понятие централизуемости конгруэнций было введено Смитом в работе [5]. Возникает задача согласованности определения централизуемости Смита с определением в группах и мультикольцах. Такая задача была решена в указанной работе Смита [5], где было показано:нормальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. централизует подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда конгруэнции, индуцированные этими нормальными подгруппами, централизуют друг друга в смысле Смита.

Возникает следующий вопрос: справедливо ли аналогичное утверждение для мультиколец, т. е. будут ли выполнятся свойства централизуемости, изложенные в работе [3], для универсальных алгебр.

В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеал Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда централизуется идеалом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.

Дипломная работа включает в себя введение, три параграфа и список литературы из 10 наименований.

Перейдем к краткому изложению содержания дипломной работы.

Раздел 1 является вспомогательным и включает в себя все необходимые определения и используемые результаты.

Раздел 2 носит реферативный характер. Здесь приводятся свойства централизаторов конгруэнций, доказательства которых изложены в работах [5, 6, 7].

Раздел 3 является основным. Здесь вводится определение мультикольца, определение идеала мультикольца, определение централизатора идеала и с использованием данных определений доказывается основной результат работы (теоремы 3.4. и 3.5).

1. Основные определения и используемые результаты

Определение 1.1. [1] Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - непустое множество, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - (возможно пустое) множество операций на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Определение 1.2. [1] Конгруэнцией на универсальной алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется всякое отношение эквивалентности на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., являющееся подалгеброй алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Определение 1.3. [1] Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - алгебры сигнатуры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется гомоморфизмом, если для любой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-арной операции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и любых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. выполняется равенство:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Взаимно однозначный гомоморфизм называется изоморфизмом.

Теорема 1.1. [1] Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - гомоморфизм универсальных алгебр, тогда множество

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

является конгруэнцией на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и называется ядром гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Теорема 1.2. [1] Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - гомоморфное наложение, тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Теорема 1.3. [1] Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Определение 1.4. [2] Непустой абстрактный класс алгебр Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. сигнатуры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется многообразием, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. замкнут относительно подалгебр и прямых произведений.

Многообразие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется мальцевским, если конгруэнции любой алгебры из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. попарно перестановочны.

Теорема 1.4. [2] Конгруэнции любой алгебры многообразия Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. попарно перестановочны тогда и только тогда, когда существует термальная операция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что во всех алгебрах из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. справедливы тождества

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Определение 1.5. [3] Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - факторы алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда они называются:

1) перспективными, если либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

2) проективными, если в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. найдутся такие факторы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перспективны.

Теорема 1.5. [4] Между факторами произвольных двух главных рядов алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., принадлежащей мальцевскому многообразию, можно установить такое взаимно однозначное соответствие, при котором соответствующие факторы проективны и централизаторы в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. равны.

Теорема 1.6. [2] (Лемма Цорна). Если верхний конус любой цепи частично упорядоченного множества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не пуст, то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. содержит максимальные элементы.

2. Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр

Под термином ``алгебра'' в дальнейшем будем понимать универсальную алгебру. Все рассматриваемые алгебры предполагаются входящими в фиксированное мальцевское многообразие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Используются определения и обозначения из работы [1]. Дополнительно отметим, что конгруэнции произвольной алгебры обозначаются греческими буквами. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - класс эквивалентности алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - факторалгебра алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то конгруэнцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. назовем фактором на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Очевидно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - соответственно наименьший и наибольший элементы решетки конгруэнций алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Будем пользоваться следующим определением централизуемости конгруэнций, эквивалентность которого определению Смита [5] доказана в работе [6].

Определение 2.1. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. централизует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (записывается: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), если на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такая конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что:

1) из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. всегда следует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

2) для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. всегда выполняется

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

3) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Следующие свойства централизуемости, полученные Смитом [5], сформулируем в виде леммы.

Лемма 2.1. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует единственная конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., удовлетворяющая определению 2.1;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Из леммы 2.1 и леммы Цорна следует, что для произвольной конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такая единственная наибольшая конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Эту конгруэнцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. будем называть централизатором конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначать Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Лемма 2.2. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда справедливы следующие утверждения:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то всегда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. всегда следует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Доказательство. 1). Очевидно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., удовлетворяющая определению 1. Значит, в силу п.1) леммы 2.1 Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

2). Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., удовлетворяющая определению 2.1. Значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3). Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Применим к последним трем соотношениям мальцевский оператор Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для любых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда получим

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Аналогичным образом доказываются остальные случаи п.3).

4). Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда справедливы следующие соотношения:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - мальцевский оператор. Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Таким образом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Лемма доказана.

В дальнейшем мы будем часто ссылаться на следующий хорошо известный факт (доказательство см., например [6]).

Лемма 2.3. Любая подалгебра алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., содержащая конгруэнцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., является конгруэнцией на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Доказательство следующего результата работы [5] содержит пробел (следствие 224 [5] неверно, см. [7]), поэтому докажем его.

Лемма 2.4. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда для любой конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Доказательство. Обозначим Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и определим на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. бинарное отношение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

тогда и только тогда, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Используя лемму 2.3, нетрудно показать, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., причем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и, значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть, наконец, имеет место Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда справедливы следующие соотношения:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Применяя мальцевский оператор Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. к этим трем соотношениям, получаем: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Из леммы 2.2 следует, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Но Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Итак, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и удовлетворяет определению 2.1. Лемма доказана.

Лемма 2.5. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - изоморфизм, определенный на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяет изоморфизм алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебру Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., при котором Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. В частности, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Доказательство. Очевидно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - изоморфизм алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебру Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., при котором конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфны соответственно конгруэнциям Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то определена конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., удовлетворяющая определению 2.1. Изоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебру Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. индуцирует в свою очередь изоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. алгебры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебру Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., принадлежащих Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Но тогда легко проверить, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфная конгруэнции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Это и означает, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Лемма доказана.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - факторы на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такие, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то конгруэнцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначим через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и назовем централизатором фактора Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Напомним, что факторы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называются перспективными, если либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Докажем основные свойства централизаторов конгруэнций.

Теорема 2.1. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и факторы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перспективны, то

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнции на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Доказательство. 1). Так как конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. централизует любую конгруэнцию и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

2). Из п.1) леммы 2.2 следует, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а в силу леммы 2.4 получаем, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - изоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обозначим

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

По лемме 2.5 Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а по определению

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3). Очевидно, достаточно показать, что для любых двух конгруэнций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет место равенство:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Покажем вначале, что

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Обозначим Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда, согласно определения 2.1, на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такая конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что выполняются следующие свойства:

а) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

б) для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

в) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Построим бинарное отношение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

тогда и только тогда, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Покажем, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция, то для любой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-арной операции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеем:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Очевидно, что (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Очевидно, что для любой пары Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Итак, по лемме 2.3, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конгруэнция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Покажем теперь, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. удовлетворяет определению 2.1, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. централизует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. удовлетворяет определению 2.1.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., значит,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Пусть, наконец, имеет место (1) и

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Из (2) следует, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а по условию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и поэтому Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тем самым показано, что конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. удовлетворяет определению 2.1, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. централизует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Докажем обратное включение. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определена конгруэнция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., удовлетворяющая определению 2.1. Построим бинарное отношение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на алгебре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. следующим образом:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

тогда и только тогда, когда

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 638

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>