Дипломная работа на тему "Произведения конечных групп, близких к нильпотентным"

ГлавнаяМатематика → Произведения конечных групп, близких к нильпотентным




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Произведения конечных групп, близких к нильпотентным":


Введение

Изучение групп, представимых в произведение своих подгрупп является классической задачей алгебры.

Изучение факторизуемых групп началось с изучения групп, разложимых в прямое произведение нек оторого множества своих истинных подгрупп, т. е. при условиях, когда факторизующие подгруппы инвариантны в факторизуемой группе и пересечение любой из них с произведением остальных равно единице. Еще в XIX веке было установлено, что любая конечная абелева группа разложима в произведение нек оторого множества циклических подгрупп (Фробениус и Штикельбергер [1]). В связи с этой теоремой в теорию групп пришел вопрос о конечных неабелевых группах, факторизуемых некоторым множеством своих попарно перестановочных циклических подгрупп. При этом не предлагается ни нормальность факторизующих множителей, ни единичность пересечения каждого из них с произведением остальных. Был установлен ряд свойств конечных групп, имеющих факторизацию такого рода, в частности их сверхразрешимость (теорема Хупперта [2]).

Как известно, конечная нильпотентная группа – это прямое произведение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп по разным простым Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. В связи с этим возник вопрос характеризации конечных групп, разложимых в произведение попарно перестановочных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп по разным простым Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Случай, когда группа является произведением своих двух силовских подгрупп, т. е. бипримарной, был рассмотрен еще Берсайдом, который установил их разрешимость. В 1938 году Ф. Холл[28] доказал свою знаменитую теорему о том, что конечная группа тогда и только тогда разложима в произведение попарно перестановочных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп по разным простым Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., когда она разрешима.

В связи с этими результатами возник вопрос о строении конечных групп, представимых в произведение своих нильпотентных подгрупп. Ответ на этот вопрос был получен Виландтом[4] и Кегелем[19], которые установили разрешимость таких групп.

Класс конечных групп, представимых в произведение своих двух некоторых нильпотентных подгрупп (кратко, динильпотентных групп) достаточно сложен. Он включает в себя сверхразрешимые группы, бипримарные, метанильпотентные и т. д. и этими примерами он далеко не исчерпывается.

Даже для таких групп связь группы со свойствами подгрупп-множителей достаточно сложная и исследование ее становится весьма непростой задачей.

В последние пятнадцать лет эта связь изучалась в работах многих авторов. Получено немало интересных глубоких результатов и разработаны методы исследования. Естественно, что это направление далеко не исчерпало себя и имеет широкие перспективы.

Настоящая дипломная работа посвящена изучению некоторых свойств конечных разрешимых групп, представимых в виде произведения своих двух Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых подгрупп. В дальнейшем, для краткости, группы с таким свойством буем называть ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимые. Рассматриваются только конечные разрешимые группы.

Работа состоит из перечня условных обозначений, реферата, введения, основной части, включающей три раздела, заключения и списка цитируемой литературы.

Первый раздел носит справочный характер. Здесь приведены обозначения, определения и некоторые известные результаты, существенно используемые в работе.

Второй раздел посвящен изложению некоторых результатов о строении групп ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп. Здесь собраны из различных источников и систематизированы основные результаты о ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых группах и получен один новый результат.

Напомним следующее определение:

2.2.1 О п р е д е л е н и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – непустая формация. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется:

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальной в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо существует максимальная цепь подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такая, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (обозначается Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.);

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых защищённых студентами дипломных проектов предлагает вам приобрести любые проекты по требуемой вам теме. Качественное выполнение дипломных работ по индивидуальному заказу в Новосибирске и в других городах РФ.

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-достижимой в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если существует цепь подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такая, что либо подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. субнормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (oбозначается Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.).

2.2.6 Т е о р е м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – наслественная насыщенная формация, причем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разожимая группа. Тога справиливы следующие утверждения:

1) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

2) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Основные результаты и выводы работы сосредоточены в третьем разделе, в котором изучаются свойства подгрупп ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп.

В 1958 году Виландт [4] ввел следующее понятие. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется факторизуемой относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Хайнекен Н. [4] в 1990 году исследовал факторизуемые Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-проекторы в динильпотентных конечных группах для случая, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – насыщенная формация. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется динильпотентной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нильпотентные подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Подробнее в 1994 году Амберг В. и Хёфлинг В. [3] распространили основной результат Хайнекена на классы Шунка.

В третьем разделе нами исследуются факторизуемые проекторы в ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентных группах. В классе всех конечных разрешимых групп получены следующие результаты.

3.2.1 Т е о р е м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторое множество простых чисел, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс Шунка и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимая группа, причем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеется хотя бы один факторизуемый относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-проектор.

Так как всякая насыщенная формация является классом Шунка, то справедливо следующее:

3.2.2 С л е д с т в и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – насыщенная формация, причем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимая группа, причем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеется хотя бы один факторизуемый относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-проектор.

Следуя [], подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. назовем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-картеровой подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентна, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. содержит некоторую Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловскую подгруппу группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3.2.4 С л е д с т в и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимая группа. Тогда в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеется хотя бы одна факторизуемая относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-картерова подгруппа.

Следуя, [] подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. назовем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гашюцевой подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-сверхразрешима, содержит некоторую Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловскую подгруппу группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. индекс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. есть составное число.

3.2.6 С л е д с т в и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ди-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимая группа. Тогда в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеется хотя бы одна факторизуемая относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гашюцева подгруппа.

Цель дипломной работы – изучение основных свойств конечных разрешимых произведений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп и их факторизуемых подгрупп. В работе решены следующие задачи: – изучены свойства примитивных конечных разрешимых произведений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп; – найдены условия факторизуемости Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-проекторов конечных разрешимых произведений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп для случая, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс Шунка конечных разрешимых групп; – найдены приложения полученных результатов для классических формаций.

Объектом исследования являются конечные разрешимые произведения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп и их подгрупп. Предметом исследования – свойства конечных разрешимых произведений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимых групп и их подгрупп.

Методология и методы исследования. В дипломной работе используются методы доказательств абстрактной теории конечных групп, а также методы теории классов конечных групп.

Новизна полученных результатов: Результаты первых двух разделов носят в основном реферативный характер. Теорема 2.2.6 является новой. Параграф 3.1 раздела 3 взят из работы Васильевой Т. И. [36]. Параграф 3.2 содержит новые результаты.

Практическое применение и экономическая значимость работы: Результаты дипломной работы могут быть использованы в научно-исследовательской работе студентов, аспирантов, а также в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.

Необходимые сведения

Перечень определений и условных обозначений

Рассматриваются только конечные группы. Ниже мы приводим известные определения и понятия, которые существенно используются в работе.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – простое число;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторое множество простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – дополнение к Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. во множестве всех простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – множество всех различных простых делителей порядка группы G;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – множество всех различных простых делителей порядков групп, которые принадлежат Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – формация;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс всех нильпотентных групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс всех нильпотентных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – класс всех нильпотентных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп;

1.1.1 О п р е д е л е н и е. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется факторизуемой относительно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и

1.1.2 О п р е д е л е н и е. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется динильпотентной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нильпотентные подгруппы группы

1.1.3 О п р е д е л е н и е. Группа называется сверхразрешимой, если она обладает нормальным рядом с циклическими факторами.

1.1.4 О п р е д е л е н и е. Холловой подгруппой конечной группы называют подгруппу, порядок и индекс которой взаимно просты.

1.1.5 О п р е д е л е н и е. Минимальной нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется нормальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такая, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нет нетривиальных нормальных подгрупп группы

1.1.6 О п р е д е л е н и е. Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется подгруппой Фиттинга группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обозначается через

1.1.7 О п р е д е л е н и е. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. дисперсивна, если она обладает нормальным рядом, факторы которого изоморфны силовким подгруппам.

1.1.8 О п р е д е л е н и е. Формацией называется класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

1.1.9 О п р е д е л е н и е. Формация называется насыщенной, если она является насыщенным классом, т. е. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то

1.1.10 О п р е д е л е н и е. Класс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется примитивно замкнутым классом, если все примитивные факторгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. принадлежат Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то

1.1.11 О п р е д е л е н и е. Классом Шунка называется класс групп, который одновременно замкнут относительно факторгрупп и является примитивно замкнутым классом.

1.1.12 О п р е д е л е н и е. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппой.

1.1.13 О п р е д е л е н и е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-максимальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется такая Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. которая не содержится ни в какой большей Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппе.

1.1.14 О п р е д е л е н и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторый класс групп. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-проектором, если выполнены условия: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и из того, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., всегда следует

1.1.15 О п р е д е л е н и е. Подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. назовем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-картеровой подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентна, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. содержит некоторую Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловскую подгруппу группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

1.1.16 О п р е д е л е н и е. Подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. назовем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гашюцевой подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-сверхразрешима, содержит некоторую Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловскую подгруппу группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. индекс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. есть составное число.

1.1.17 О п р е д е л е н и е. Пересечение всех нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторгруппы по которым принадлежат Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и называют Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-корадикалом группы

1.1.18 О п р е д е л е н и е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-класс Шунка – класс Шунка, для которого из условия Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., всегда следует Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Факторизуемые подгруппы произведений конечных групп

В настоящем разделе излагается подробно теория факторизуемых подгрупп теории конечных групп, взятая из [32] c точными ссылками на работы авторов приведенных результатов.

1.2.1 Л е м м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторая группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ее подгруппы. Подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перестановочны тогда и только тогда, когда произведение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

(Говорят, что непустые множества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов группы перестановочны, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..)

Д о к а з а т е л ь с т в о. Необходимость. Пусть подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перестановочны. Тогда, очевидно

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – непустое множество элементов некоторой группы, то, как обычно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..)

С учетом последних соотношений множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Достаточность. Пусть подмножество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой. Тогда, очевидно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. т. е. подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перестановочны.

Лемма доказана.

1.2.2 О п р е д е л е н и е. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа, факторизуемая двумя подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то будем говорить, что подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения

1.2.3 Л е м м а (Виландт[4]). Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа, факторизуемая двумя подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторая подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если выполняется следующее условие:

(*) всякий раз, когда для элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

элементы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. содержатся в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть выполняется условие (*), Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – произвольные элементы соответственно из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда выполняется соотношение (1) и, следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Поэтому ввиду произвольности элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и, значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Лемма доказана.

1.2.4 Л е м м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа, факторизуемая двумя подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – подгруппа, порожденная некоторыми инвариантными подгруппами соответственно групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда выполняется условие (*) из формулировки леммы 1.2.3.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Если условие (*) выполняется, то по лемме 1.2.3 подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Пусть подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – какие-нибудь элементы соответственно из подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., такие, что выполняется соотношение (1). Поскольку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то для некоторых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Отсюда получаем

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Очевидно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Поэтому с учетом соотношений (2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Лемма доказана.

1.2.5 Л е м м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – ее подгруппа и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – элемент группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. некоторая натуральная степень которого содержится в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не является истинной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

(Подгруппа, отличная от самой группы, называется ее истинной подгруппой.)

Д о к а з а т е л ь с т в о. Действительно, если бы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. была истинной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то она, как легко убедиться, была бы и истинной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. при любом натуральном Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., в том числе при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что невозможно. Лемма доказана.

1.2.6 Л е м м а. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – группа, факторизуемая двумя подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Пусть, далее Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – некоторые инвариантные подгруппы соответственно групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – подгруппа, порожденная подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. факторизуема относительно разложения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1) ни для какого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не является истинной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

2) ни для какого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не является истинной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

3) подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не изоморфна ни одной из своих истинных подгрупп (в частности, конечна;)

4) по крайней мере одна из фактор-групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. периодическая.

1.2.7 Л е м м а (Дедекинд). Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – подгруппа из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда для любой подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. выполняется соотношение

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. – произвольные элементы соответственно подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и, значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Следовательно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. С другой стороны, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для некоторых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и, значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Следовательно, Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Произведения конечных групп, близких к нильпотентным". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 424

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>