Дипломная работа на тему "Показательно-степенные уравнения и неравенства"

ГлавнаяМатематика → Показательно-степенные уравнения и неравенства




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Показательно-степенные уравнения и неравенства":


белгородский государственный университет

КАФЕДРА алгебры, теории чисел и геометрии

Тема работы: Показательно-степенные уравнения и неравенства.

Дипломная работа студента физико-математического факультета

Научный руководитель:

______________________________

Рецензент : _______________________________

________________________

Белгород. 2006 г.

Содержание.


Введение | 3 |
---------------------------------------------------------

Тема I.

| Анализ литературы по теме исследования. |
---------------------------------------------------------

Тема II.

| Функции и их свойства, используемые при решении показательно-степенных уравнений и неравенств. |
---------------------------------------------------------

I.1.

| Степенная функция и ее свойства. |
---------------------------------------------------------

I.2.

| Показательная функция и ее свойства. |
---------------------------------------------------------

Тема III.

| Решение показательно-степенных уравнений, алгоритм и примеры. |
---------------------------------------------------------

Тема IV.

| Решение показательно-степенных неравенств, план решения и примеры. |
---------------------------------------------------------

Тема V.

| Опыт проведения занятий со школьниками по теме: «Решение показательно-степенных уравнений и неравенств». |
---------------------------------------------------------

|

V.1.

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Актуальный банк готовых оригинальных дипломных работ предлагает вам написать любые проекты по необходимой вам теме. Оригинальное выполнение дипломных проектов на заказ в Новокузнецке и в других городах РФ.

| Обучающий материал. |
---------------------------------------------------------

|

V.2.

| Задачи для самостоятельного решения. |
---------------------------------------------------------

Заключение.

| Выводы и предложения. |
---------------------------------------------------------

Список используемой литературы.

|
---------------------------------------------------------

Приложения

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Введение.

«…радость видеть и понимать…»

А. Эйнштейн.

В этой работе я попыталась передать свой опыт работы учителем математики, передать хоть в какой-то степени свое отношение к ее преподаванию — человеческому делу, в котором удивительным образом переплетаются и математическая наука, и педагогика, и дидактика, и психология, и даже философия.

Мне довелось работать с малышами и выпускниками, с детьми, стоящими на полюсах интеллектуального развития: теми, кто со­стоял на учете у психиатра и кто действительно интересовался математикой

Мне довелось решать множество методических задач. Я попы­таюсь рассказать о тех из них, которые мне удалось решить. Но еще больше — не удалось, да и в тех, что вроде бы решены, появ­ляются новые вопросы.

Но еще важнее самого опыта — учительские размышления и сомнения: а почему он именно такой, этот опыт?

И лето нынче на дворе иное, и разворот образования стал поинтереснее. «Под юпи­терами» нынче не поиски мифической оптимальной системы обучения «всех и всему», а сам ребенок. Но тогда — с необходи­мостью — и учитель.

В школьном курсе алгебры и начал анализа, 10 – 11 класс, при сдаче ЕГЭ за курс средней школы и на вступительных экзаменах в ВУЗы встречаются уравнения и неравенства, содержащее неизвестное в основании и показатели степени – это показательно-степенные уравнения и неравенства.

В школе им мало уделяется внимания, в учебниках практически нет заданий на эту тему. Однако, овладение методикой их решения, мне кажется, очень полезным: оно повышает умственные и творческие способности учащихся, перед нами открываются совершенно новые горизонты. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

Работать над данной темой дипломного исследования я начала еще с написания курсовой. В ходе, которой я глубже изучила и проанализировала математическую литературу по этой теме, выявила наиболее подходящий метод решения показательно-степенных уравнений и неравенств.

Он заключается в том, что помимо общепринятого подхода при решении показательно-степенных уравнений (основание берется больше 0) и при решении тех же неравенств (основание берется больше 1 или больше 0, но меньше 1), рассматриваются еще и случаи, когда основания отрицательны, равны 0 и 1.

Анализ письменных экзаменационных работ учащихся показывает, что неосвещенность вопроса об отрицательном значении аргумента показательно-степенной функции в школьных учебниках, вызывает у них ряд трудностей и ведет к появлению ошибок. А также у них возникают проблемы на этапе систематизации полученных результатов, где могут в силу перехода к уравнению – следствию или неравенству – следствию, появиться посторонние корни. С целью устранения ошибок мы используем проверку по исходному уравнению или неравенству и алгоритм решения показательно-степенных уравнений, либо план решения показательно-степенных неравенств.

Чтобы учащиеся смогли успешно сдать выпускные и вступительные экзамены, я считаю, необходимо уделять больше внимания решению показательно-степенных уравнений и неравенств на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках.

Таким образом тема, моей дипломной работы определена следующим образом: «Показательно-степенные уравнения и неравенства».

Целями настоящей работы являются:

1.  Проанализировать литературу по данной теме.

2.  Дать полный анализ решения показательно-степенных уравнений и неравенств.

3.  Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов.

4.  Проверить на урочных, факультативных и кружковых занятиях как будет восприниматься предлагаемые приемы решения показательно-степенных уравнений и неравенств. Дать соответствующие рекомендации к изучению этой темы.

Предметом нашего исследования является разработка методики решения показательно-степенных уравнений и неравенств.

Цель и предмет исследования потребовали решения следующих задач:

1.  Изучить литературу по теме: «Показательно-степенные уравнения и неравенства».

2.  Овладеть методиками решения показательно-степенных уравнений и неравенств.

3.  Подобрать обучающий материал и разработать систему упражнений разных уровней по теме: «Решение показательно-степенных уравнений и неравенств».

В ходе дипломного исследования было проанализировано более 20 работ, посвященных применению различных методов решения показательно-степенных уравнений и неравенств. Отсюда получаем.

План дипломной работы:

Введение.

Глава I. Анализ литературы по теме исследования.

Глава II. Функции и их свойства, используемые при решении показательно-степенных уравнений и неравенств.

II.1. Степенная функция и ее свойства.

II.2. Показательная функция и ее свойства.

Глава III. Решение показательно-степенных уравнений, алгоритм и примеры.

Глава IV. Решение показательно-степенных неравенств, план решения и примеры.

Глава V. Опыт проведения занятий со школьниками по данной теме.

1. Обучающий материал.

2. Задачи для самостоятельного решения.

Заключение. Выводы и предложения.

Список использованной литературы.

В I главе проанализирована литература по теме: «Решения показательно-степенных уравнений и неравенств».

В II главе теоретические сведения о степенной и показательной функциях и применение их свойств при решении показательно-степенных уравнений и неравенств, выявляются недостатки в понимании учащимися отрицательного аргумента показательно-степенной функции.

В III главе «Решение показательно-степенных уравнений, алгоритм и примеры» приведен полный анализ решения показательно-степенных уравнений, рассмотрен алгоритм решения показательно-степенных уравнений и примеры, и примеры в которых он применяется.

В IV главе «Решение показательно-степенных неравенств, план решения и примеры» приведен полный анализ решения показательно-степенных неравенств и рассмотрен план решения показательно-степенных неравенств и примеры, в которых он применяется.

В V главе рассматривается методика обучения учащихся решению показательно-степенных уравнений и неравенств, приведен обучающий материал, разработана система заданий с учетом разного уровня сложности, которая содержит в себе задания используемые на уроке, задания для самостоятельного решения.

Глава II. Функции и их свойства, используемые при решении показательно-степенных уравнений и неравенств.

Для решения показательно-степенных уравнений и неравенств необходимо знать свойства показательной и степенной функции и уметь ими пользоваться. В этой главе мы рассмотрим данный вопрос.

II.1. Степенная функция и ее свойства.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Степенная функция с натуральным показателем. Функ­ция у = хn, где n — натуральное число, называется степен­ной функцией с натуральным показателем. При n = 1 получаем функцию у = х, ее свойства:

Прямая пропорциональность. Прямой пропорциональ­ностью называется функция, заданная формулой у = kxn, где число k называется коэффициентом пропорциональ­ности.

Перечислим свойства функции у = kx.

1)  Область определения функции — множество всех действительных чисел.

2)  y = kx — нечетная функция (f( — х) = k ( — х)= — kx = -k(х)).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.3) При k > 0 функция возрастает, а при k < 0 убывает на всей числовой прямой.

Гра­фик (прямая) изображен на рисунке II.1.

Рис. II.1.

При n=2 получаем функцию y = х2, ее свойства:

Функция у —х2. Перечислим свойства функции у = х2.

1)  Область определения функции — вся числовая прямая.

2)  у = х2— четная функция (f( — х) = ( — x)2 = x2 = f (х)).

3)  На промежутке [0; + οο) функция возрастает.

В самом деле, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а это и означает возрастание функции.

4) На промежутке (—оо; 0] функция убывает.

В самом доле, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,то — х1 > — х2 > 0, а потому

(—х1)2> ( — х2)2, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. , а это и означает убывание функции.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Графиком функции y=х2 является парабола. Этот график изображен на рисунке II.2.

Рис. II.2.

При n = 3 полу­чаем функцию у = х3, ее свойства:

1)  Область определения функции — вся числовая прямая.

2)  y = х3 — нечетная функция (f ( — х) = { — x)2 = — х3 = — f (x)).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.3) Функция y = x3 возрастает на всей числовой прямой. График функции y = x3 изображен на рисунке. Он на­зывается кубической параболой.

График (кубическая парабола) изображен на рисунке II.3.

Рис. II.3.

Пусть n— произвольное четное натуральное число, большее двух:

n = 4, 6, 8,... . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х2. График такой функ­ции напоминает параболу у = х2, только ветви графика при |n| >1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.тем «теснее прижимаются» к оси х, чем больше n.

Пусть n — произвольное нечетное число, большее трех: n = = 5, 7, 9, ... . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х3. График такой функции на­поминает кубическую параболу (только ветви графика тем круче идут вверх, вниз, чем больше n. Отметим также, что на промежутке (0; 1) график степенной функции у = хn тем медленнее отдаляется от оси х с ростом х, чем больше n.

Степенная функция с целым отрицательным показа­телем. Рассмотрим функцию у = х-n, где n — натуральное чис­ло. При n = 1 получаем у = х-n или у = Свойства этой функции:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.График (гипербола) изоб­ражен на рисунке II.4.

Пусть n — нечетное число, большее единицы,

n = 3, 5, 7, ... . В этом случае функция у = х-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция у = График функции у = х-n (n = 3, 5, 7, ...) напоминает

Рис. II.4.

график функции у = . Пусть n — четное число, например п = 2. Перечислим не­которые свойства функции у = х-2, т. е. функции y = Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

1)  Функция определена при всех хРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.0.

2)  y = Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.четная функция.

3)  = убывает на (0; +оо) и возрастает на (—оо;0).

Теми же свойствами обладают любые функции вида y = х-n при четном n, большем двух.

График функции у = Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изображен на рисунке. Ана­логичный вид имеет график функции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если n = 4, 6, ... .

Функции вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обладают теми же свойствами, как и функция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Степенная функция с положительным дробным показа­телем. Рассмотрим функцию у = хr, где r — положительная несократимая дробь. Перечислим некоторые свойства этой функции.

1)  Область определения — луч [0; + оо).

2)  Функция ни четная, ни нечетная.

3)  Функция у = хr возрастает на [0; +оо).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рис. II.5.

На рисунке II.5. изображен график функции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Он заключен между графиками функций у = х2 и у = х3, заданных на промежутке [0; + оо).

Подобный вид имеет график любой функции вида у = хr, где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

На том же рисунке изображен график функции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Подоб­ный вид имеет график любой степенной функции у = хr, где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Степенная функция с отрицательным дробным пока­зателем. Рассмотрим функцию у = х-r, где r — положительная несократимая дробь. Перечислим свойства этой функции.

1)  Область определения — промежуток (0; + оо).

2)  Функция ни четная, ни нечетная.

3)  Функция у = х-r убывает на (0; +оо).

Построим для примера график функции у — х таблицу значений функции:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Нанесем полученные точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой (см. рис. II.6.).

Подобный вид имеет график любой функции

у = хr, где r — отрицательная дробь.

Рис. II.6.

II. 2. Показательная функция и ее свойства.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Функция, заданная формулой вида у = ах, где а — некоторое положительное число, не равное единице, называется показатель­ной.

1.Функция у = ах при а>1 обладает следующими свойст­вами (см. рис. II.7.):

а) область определения — множество всех действительных чисел;

б) множество значений — множество всех положительных чисел;

Рис. II.7.

в) функция возрастает;

г) при х = 0 значение функции равно 1;

д) если x > 0, то аx > 1;

е) если х < 0, то 0 < ах < 1.

3. Функция у = ах при 0<а< 1 обладает следующими свойст­вами (см. рис. II.8.):

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.а) область определения D(f)=R;

б) множество значений E(f)=R+;

в) функция убывает;

г) при х = 0 значение функции равно 1;

д) если х > 0, то 0 < ах < 1;

е) если х < 0, то ах > 1.

Рис. II.8.

Глава III. Решение показательно-степенных уравнений, алгоритмы и примеры.

Так называются уравнения вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где неизвестное находится и в показателе и в основании степени.

Можно указать совершенно четкий алгоритм решения уравнении вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для этого надо обратить внимание на то, что при а(х) не равном нулю, единице и минус единице равенство степеней с одинаковыми основаниями (будь-то положительными или отрицательными) возможно лишь при условии равенства показателей То - есть все корни уравнения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. будут корнями уравнения f(x) = g(x) Обратное же утверждение неверно, при а(х) < 0 и дробных значениях f(x) и g(x) выражения а(х) f(x) и

а(х)g(x) теряют смысл. То - есть при переходе от Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.к f(x) = g(x) (при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. могут появиться посторонние корни, которые нужно исключить проверкой по исходному уравнению. А случаи а = 0, а = 1, а =-1 надо рассмотреть отдельно.

Итак, для полного решения уравнения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. рассматриваем случаи:

1.  а(х) = О . Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x) и g{x) будут положительными числами, то это решение. В противном случае, нет

2.  а(х) = 1. Корни этого уравнения являются корнями и исходного уравнения.

3.  а(х) = -1. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x) и g(x) являются целыми числами одинаковой четности (либо оба четные, либо оба нечетные) , то это решение. В противном случае, нет

4.  При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. решаем уравнение f(x)= g(x) и подстановкой полученных результатов в исходное уравнение отсекаем посторонние корни.

Примеры решения показательно-степенных уравнений.

Пример №1.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) x – 3 = 0, x = 3. т. к. 3 > 0, и 32 > 0, то x1 = 3 - это решение.

2) x – 3 = 1, x2 = 4.

3) x – 3 = -1, x = 2. Оба показателя четные. Это решение x3 = 1.

4) x – 3 ≠ 0 и x ≠ ± 1. x = x2, x = 0 или x = 1. При x = 0, (-3)0 = (-3)0 –верно это решение x4 = 0. При x = 1, (-2)1 = (-2)1 – верно это решение x5 = 1.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

Пример №2.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

По определению арифметического квадратного корня: x – 1 ≥ 0, x ≥ 1.

1) x – 1 = 0 или x = 1, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0, 00 это не решение.

2) x – 1 = 1 x 1 = 2.

3) x – 1 = -1 x 2 = 0 не подходит в ОДЗ.

4) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Д = (-2) – 4*1*5 = 4 – 20 = -16 – корней нет.

Ответ: 2.

Пример №3.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0 решения нет, т. к. 0 в любой степени не равен 1.

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ≠ 0 т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда можем записать:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 1. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

4) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = -1 х = 0 или х = 1. При х = 0 Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = -1. (-1)-1 ≠ (-1)0. Это не решение. При х = 1 (-1)0 = (-1)0. Это решение х3 = 1.

5) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ≠ 0 и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ≠ ±1 имеем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 0, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = -1 или

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. = 1. Эти корни уже учтены.

Ответ: -1, 1, 2.

Пример №4.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1)  При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.решений нет, т. к. 0 в любой степени не равен 1.

при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

2)  Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3)  Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (-1)0 = (-1)0 это решение.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

4) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (-4)0 = 1 – верно. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Ответ: -1, 2, 4.

Пример №5.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. это не решение.

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) отрицательных значений основание не имеет. При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

х = 5, 315 = 315 – верно. х3 = 5,

х = 2 – не является решением.

Ответ: 1,3,5.

Пример №6

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не дает решений, т. к. 0 ни в какой степени не равен 1.

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) отрицательных значений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не имеет.

4) При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. к. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Проверка 20 = 1 – верно. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Ответ: -1, 1, 2.

Пример №7

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Это решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - четное и -3х – четное. Это решение. х2 = -4.

4) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., 4-3 = 4-3 – верно. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ответ: -4, -3, -2, 1

Пример №8

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

ОДЗ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Все решения принадлежат уравнению Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.=2.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Оба значения принадлежат к ОДЗ.

Ответ: -4, -1.

Пример №9

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

ОДЗ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. решений не имеет, т. к. 0 в любой степени не равен 1.

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.ОДЗ, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.ОДЗ.

Значит все решения содержатся в уровнении Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.= 0, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Проверка: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., 20 = 1 – верно.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - верно.

Ответ: 0, 3/2.

Пример №10

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. решений не дает, т. к. 0 в любой степени не равен 1.

2) При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Все решения принадлежат уравнению Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Второе решение не подходит, т. к Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. А Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является решением Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Ответ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., 2, 4.

Пример №11

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. это решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - четное, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нечетное. Это является решением.

4) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Проверка: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - верно.

Но Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не является корнем!

Выражение (-1,5)52,5, которое получается при проверке не имеет смысла, т. к. степень отрицательно числа имеет смысл только для целых показателей. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.= Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. только для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит, отрицательное число можно возводить только в степень с целым показателем.

Ответ: -4, -2, -1.

Пример №12

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

ОДЗ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит 0,1 и -1 отпадают.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и все решения содержатся в уравнении.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Ответ: 5.

Пример №13

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Это решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) отрицательных значений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не имеет.

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. все решения в уравнении Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - верно. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ответ: -1, 2, 3, 4.

Пример №14

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

ОДЗ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

1)  При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. решений нет, т. к. 0 в любой степени не равен 1.

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- решение, а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. все решения содержатся в уравнении Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. , Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

При Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - верно. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ответ: 4, 5.

Пример №15.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

используя свойства логарифма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.получили:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.= Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

В первой части уравнения выполнили преобразования

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Получили уравнение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Все решения содержатся в уравнении.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Ответ: 2.

Пример №16

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Решение

ОДЗ: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Преобразуем знаменатель дроби в правой части уравнения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.; Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 807

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>