Дипломная работа на тему "Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам"

ГлавнаяМатематика → Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам":


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л. А.

" " 2005г.

Дипломная работа

«Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам»

Исполните ль

студентка группы М-51

Рубан Е. М.

Руководите ль

Д. ф-м н., профессор Монахов В. С.

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Грамотное написание дипломных проектов на заказ в Волгограде и в других городах РФ.

Гомель 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Подгруппа Фиттинга и её свойства

2. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длина Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимой группы

3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам

4. Используемые результаты

Заключение

Список использованных источников

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - простые числа.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак включения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак строгого включения;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - пустое множество;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для которых выполняется условие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. сравнимо с числом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по модулю Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - некоторое множество простых чисел, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - дополнение к Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. во множестве всех простых чисел; в частности, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

примарное число - любое число вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех целых положительных чисел.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичная группа;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичная матрица размерности Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - полная линейная группа степени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. над полем из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов, т. е. группа всех невырожденных линейных преобразований Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-мерного линейного пространства над полем из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) - специальная линейная группа степени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. над полем из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) - проективная специальная линейная группа степени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. над полем из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов, т. е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конечное поле порядка Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичный элемент и единичная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - также единичная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех простых делителей порядка группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех различных простых делителей натурального числа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа - группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа - группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется:

примарной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

бипримарной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа Фраттини группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа Фиттинга группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - коммутант группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - наибольшая нормальная Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловская подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - силовская Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - дополнение к силовской Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппе в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холловская подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа всех автоморфизмов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - главный ранг группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-главный ранг группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является максимальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - максимальная цепь подгрупп, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. разрешима, то все индексы максимальной цепи примарны, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

При введении обозначений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. рассматриваются все максимальные цепи.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длина группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нильпотентная длина группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - производная длина группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является собственной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

нетривиальная подгруппа - неединичная собственная подгруппа;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является минимальной нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является субнормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. характеристична в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого автоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - индекс подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - ядро подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа, порожденная всеми подгруппами, сопряженными с подгруппой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то есть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - централизатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - центр группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - циклическая группа порядка Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - симметрическая группа степени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знакопеременная группа степени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - прямое произведение подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - полупрямое произведение нормальной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфны.

Скобки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа, порожденная всеми Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которых выполняется Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-замкнутой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нормальны в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ряд подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется:

субнормальным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

нормальным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

главным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

ВВЕДЕНИЕ

Начало развития исследований в области теории конечных групп в Гомеле связано с приездом в 1953 году профессора Сергея Антоновича Чунихина в только что открывшейся Белорусский государственный институт инженеров железнодорожного транспорта, ныне - Белорусский государственный университет транспорта. Здесь он возглавил кафедру высшей математики, а позднее в 1959 году создал лабораторию теории конечных групп Института математики Академии наук Беларуси и в 1964 году кафедру алгебры и геометрии Гомельского педагогического института, преобразованного в 1969 году в университет. В 1956 году он был избран членом-корреспондентом АН БССР, а в1966 году - академиком АН БССР.

За время работы С. А. Чунихина в г. Гомеле в 1953-1985 гг. создана крупная научная алгебраическая школа, активно развивающая в настоящее время под руководством члена-корреспондента НАН Беларуси профессора Л. А. Шеметкова различные направления современной теории конечных групп и теории классов алгебраических систем. Об этом свидетельствуют монографии участников Гомельского алгебраического семинара С. А. Чунихина, Л. А. Шеметкова, А. Н. Скибы, М. В. Селькина, С. Ф. Каморникова, Го Вэньбина. К учебным изданиям по теории групп участников Гомельского алгебраического семинара следует отнести прежде всего машинописные варианты текстов лекций С. А. Чунихина и Л. А. Шеметкова, а также учебные пособия Л. А. Шеметкова, В. А. Ведерникова, В. С. Монахова и А. Н. Скибы.

В работе [1] Л. А. Шеметков ввёл понятие добавления (см. также [2,с.132]). Добавлением к подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. конечной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется такая подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., но Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любой собственной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если, кроме того, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется дополнением к подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ф. Холл установил строение конечной группы, у которой все подгруппы дополняемы [3, 4, c. 291]. Поскольку в каждой конечной группе любая подгруппа обладает добавлением, то аналогичная задача относительно добавлений охватывает класс всех конечных групп. Однако при дополнительных ограничениях на добавления или на добавляемые подгруппы можно выделить разнообразные классы групп.

Известно, что конечные разрешимые группы можно охарактеризовать как конечные группы, у которых дополняемы все силовские подгруппы. Эта теорема Ф. Холла [12] явилась источником развития одного из направлений теории групп, состоящего в исследовании строения групп с выделенными системами дополняемых подгрупп. Как отмечает в своей монографии С. Н. Черников [10,с.11]: "Изучение групп с достаточно широкой системой дополняемых подгрупп обогатило теорию групп многими важными результатами". К настоящему времени выделены и полностью изучены многие новые классы групп. При этом наметилась тенденция к обобщениям как самого понятия дополняемой подгруппы, так и способа выделения системы дополняемых подгрупп. Системы дополняемых подгрупп выделялись, например, с помощью таких понятий как примарность, абелевость, цикличность, нормальность и других свойств конечных групп и их комбинаций, а вместо дополняемости рассматривались Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-дополняемость (если пересечение подгруппы с добавлением циклическое), Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-плотность (если для любых двух абелевых подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., из которых первая не максимальна во второй, в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует дополняемая (абелева) подгруппа, строго содержащаяся между ними), и др. Обзор результатов этого направления можно найти в [10].

Подобная тематика исследуется и в теории формаций. В работах В. А. Ведерникова [5,6], Го Вэнь Биня [11], А. Н. Скибы [7], Л. А. Шеметкова [8] и других авторов исследовались формации с системами дополняемых подформаций. Обзор результатов этого направления можно найти в [9].

Однако условие существования дополнений к отдельным подгруппам является достаточно сильным ограничением. Далеко не все подгруппы обладают дополнениями. Вместе с тем каждая подгруппа обладает минимальным добавлением. Поэтому для исследования строения конечных групп с системами добавляемых подгрупп необходимо вводить дополнительные ограничения на минимальные добавления.

В настоящей дипломной работе изложены основы теории нильпотентной длины конечной разрешимой группы. Целью дипломной работы является исследование величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. В работе рассмотрены следующие вопросы: подгруппа Фиттинга конечной разрешимой группы и ее свойства; нильпотентная длина и другие инварианты конечной разрешимой группы; признаки разрешимости конечной группы с извесными добавлениями к максимальным погруппам; нахождение величины нильпотентной длины разрешимой группы с известными добавлениями к максимальным подгруппам.

Работа состоит из трех глав.

В первой главе "Подгруппа Фиттинга и ее свойства" изучены свойства подгруппы Фиттинга.

Определение. Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют подгруппой Фиттинга группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Определение. Нильпотентной длиной разрешимой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют наименьшее Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Нильпотентную длину разрешимой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

На основе подгруппы Фиттинга вводится следующая

Теорема А. Подгруппа Фиттинга совпадает с пересечением централизаторов главных факторов группы.

Также рассматривается доказательство теоремы К. Дёрка.

Теорема B. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - максимальная подгруппа разрешимой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Доказана теорема Монахова В. С.

Определение. Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется максимальной подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не содержится ни в какой другой подгруппе, отличной от Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Определение. Подгруппой Фраттини группы называется пересечение всех ее максимальных подгрупп. Подгруппа Фраттини группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Теорема C. (1) В разрешимой неединичной группе подгруппа Фраттини совпадает с пересечением максимальных подгрупп, не содержащих подгруппу Фиттинга.

(2) В разрешимой ненильпотентной группе пересечение максимальных подгрупп, содержащих подгруппу Фиттинга, метанильпотентно.

Во второй главе "Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длина Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимой группы" даны следующие определения.

Определение. Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - простое число. Назовем группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой, если ее порядок не делится на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и, как обычно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой, если её порядок равен степени числа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Конечную группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. будем называть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимой, если каждый из её композиционных факторов является либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой, либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой. Таким образом, группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. разрешима в обычном смысле тогда и только тогда, когда она Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешима для всех простых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Ясно, что группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешима тогда и только тогда, когда она обладает нормальным рядом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

в котором каждая факторгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой, либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой.

Определение. Наименьшее целое число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., мы назовем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длинной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначим его Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., или, если необходимо, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длину Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимой группы можно также определить как наименьшее число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-факторов, встречающихся в каком либо ряде вида (2.1), поскольку минимум достигается для верхнего Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ряда

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Доказывается

Теорема D. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимая группа, где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нечетное простое число, то

(i) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

(ii) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не является простым числом Ферма, и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - простое число Ферма. Кроме того, эти оценки нельзя улучшить.

В главе "Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам" доказана важная теорема.

Определение. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-сверхразрешимой, если ее главные факторы либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группы, либо имеют простые порядки. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-Сверхразрешимой называют группу, у которой факторы главного ряда либо имеют порядок Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо являются Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группами. Группа, у которой все факторы главного ряда имеют простые порядки, называется сверхразрешимой.

Теорема E. Конечная неразрешимая группа с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам изоморфна Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нильпотентная группа, а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - простые числа.

Также доказано следствие из этой теоремы.

Следствие. Конечная неразрешимая группа, в которой все подгруппы непримарного индекса сверхразрешимы, изоморфна Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа, либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа.

1 ПОДГРУППА ФИТТИНГА И ЕЁ СВОЙСТВА

Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют подгруппой Фиттинга группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Множество простых делителей порядка группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. а наибольшую нормальную Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппу группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Лемма 1.1. (1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - наибольшая нормальная нильпотентная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Proof. (1) Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нильпотентные нормальные подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - силовские Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппы из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Так как Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по лемме 4.1, с. 35. Аналогично, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., поэтому Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Ясно, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа. Покажем, что она силовская в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для этого вычислим ее индекс:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Так как числитель не делится на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - силовская Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Итак, произведение двух нормальных нильпотентных подгрупп есть нормальная нильпотентная подгруппа. Поэтому Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - наибольшая нормальная нильпотентная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

(2) Ясно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок у
<p>Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 504

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>