Дипломная работа на тему "Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами"

ГлавнаяМатематика → Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами":


ЕФЕРАТ

41 страница, 6 рисунков, 9 источников.

Ключевые слова: открытая сеть массового обслуживания, цепь Маркова, эргодичность, уравнения равновесия, стационарное распределение.

Объектом исследования является открытые сети массового обслуживания. Предметом исследования является стационарное распределение состояний сетей обслуживания.

Основной целью работы является исследование стационарного распределения сетей массового обслуживания.

Для достижения по ставленной цели решаются следующие задачи:

1)  определяется вид уравнений равновесия для рассматриваемых сетей;

2)  находится стационарное распределение всех рассматриваемых типов сетей массового обслуживания;

3)  для рассматриваемых моделей сетей массового обслуживания устанавливаются достаточные условия эргодичности;

4)  доказывается инвариантность стационарного распределения.

В работе использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания.

Для открытой марковской и полумарковской модели сети массового обслуживания с циклической маршрутизацией устанавливаются достаточные условия эргодичности и находятся стационарные распределения.

Все результаты работы новые и являются частным случаем имеющихся результатов по сетям массового обслуживания.

Работа имеет теоретический характер. Практическая значимость полученных результатов обусловлена самим объектом исследования. Сети массового обслуживания являются аналитическими моделями реальных сетей. А также практическая значимость полученных результатов дает возможность применять их к широкому классу задач при проектировании и эксплуатации реальных объектов.

ОТЗЫВ

на конкурсную работу Гарбузы Игоря Владимировича

на тему: “Марковская и полумарковская модели открытой сети с тремя узлами”

Интенсивное развитие информационных технологий послужило стимулом для построения разнообразных математических моделей сетей массового обслуживания. Большую популярность среди исследователей приобрела задача установления инвариантности стационарного распределения по отношению к распределению времени обслуживания при определенных дисциплинах обслуживания. Это связано с тем обстоятельством, что в реальных сетях распределение времени обслуживания, как правило, отлично от показательного. Кроме того, часто исследователи вводят в сети отрицательные заявки, поскольку они имеют разнообразные технические интерпретации (например, отрицательная заявка – антивирусная программа в компьютере). Так как в данной работе рассматриваются именно такие вопросы, то тема работы без сомнения актуальна.

В работе найдено стационарное распределение состояний открытой сети массового обслуживания, состоящей из трех узлов, при экспоненциальных предположениях с учетом и без учета наличия в ней отрицательных заявок. Установлены достаточные условия эргодичности. Выяснен вопрос о мультипликативности стационарного распределения. Исследованы нелинейные уравнения трафика для сетей с отрицательными заявками. Для инверсионной дисциплины обслуживания с выбиванием с прибора заявки при поступлении новой заявки доказана инвариантность стационарного распределения по отношению к распределениям длительностей обслуживания в узлах при фиксированных первых моментах этих распределений.

В работе имеется достаточно полный обзор литературы по теме исследования и применяются строгие математические методы.

В Выводах приводятся математические результаты.

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых оригинальных дипломных проектов предлагает вам написать любые работы по требуемой вам теме. Профессиональное написание дипломных проектов под заказ в Санкт-Петербурге и в других городах РФ.

Результаты работы имеют значение для развития теории мультипликативных сетей массового обслуживания и могут быть применены при эксплуатации и проектировании сетей ЭВМ, сетей передачи данных, информационно-вычислительных сетей и т. д.

С докладами по данной тематике конкурсант участвовал в следующих конференциях:

V международная межвузовская научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Исследования и разработка в области машиностроения, энергетики и управления 2005»

Гомель, 12-13 мая 2005 года.

20.06.2005 заведующий кафедрой математического анализа,

доктор физико-математических наук,

профессор Малинковский Ю. В. ______________

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ

1.1 Уравнения глобального равновесия

1.2 Отыскание стационарных вероятностей

1.3 Достаточное условие эргодичности

2 ПОЛУМАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ

2.1 Дифференциально-разностные уравнения Колмогорова

2.2 Поиск решения дифференциально-разностных уравнений

Колмогорова

2.3 Доказательство инвариантности стационарного распределения

3 МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ И РАЗНОТИПНЫМИ. ЗАЯВКАМИ

3.1 Составление уравнений трафика

3.2 Нахождение решений уравнений трафика

3.3 Уравнения равновесия

3.4 Определение вида стационарного распределения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение 1 Список опубликованных работ

Приложение 2 Ксерокопии опубликованных работ

ВВЕДЕНИЕ

Теория массового обслуживания предоставляет возможность для адекватного описания и анализа функционирования таких объектов, как телекоммуникационные сети, сети передачи данных, локальные сети, сети ЭВМ, которые получили широкое распространение и развитие в последние годы. В развитие теории сетей массового обслуживания существенный вклад внесли А. А. Боровков, Дж. Джексон, Г. Л. Добрушин, В. А. Ивницкий, Д. Кениг, Ю. В, Малинковский, Г. А. Медведев, А. Л. Толмачев и многие другие.

Отправной точкой в исследовании сетей является нахождение стационарного распределения вероятностей состояний. Поскольку большую часть времени изучаемый объект проводит в установившемся, стационарном режиме. Поэтому исследования по теории сетей, которые функционируют в стационарном режиме, важны как для теории, так и для практики. С помощью стационарного распределения могут быть найдены разнообразные показатели качества функционирования реальных систем: производительность, времена выполнения заданий, загрузка и простои приборов и т. д.

Многие исследования проводились в предположении экспоненциальности времен обслуживания, хотя на практике распределение длительностей обслуживания зачастую отличается от показательного. Поэтому весьма актуальным представляется доказательство инвариантности стационарного распределения состояний сетей относительно функционального вида законов распределений времен обслуживания.

Основной целью работы является исследование стационарного распределения сетей массового обслуживания и доказательство инвариантности.

1. МАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ

Определение 1.1. Сетью массового обслуживания называется совокупность одновременно и взаимосвязано функционирующих систем массового обслуживания, в которой циркулируют заявки, переходящие из одной системы массового обслуживания в другую.

Определение 1.2. Системы массового обслуживания, из которых состоит сеть, называют узлами (полюсами, обслуживающими центрами).

Определение 1.3. Сеть называется марковской, если она описывается марковским процессом.

Пусть имеется открытая сеть массового обслуживания, состоящая из трёх узлов, в которую поступает простейший поток заявок с параметром Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Причём, в первую систему массового обслуживания, входящая заявка поступает с вероятностью Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Времена обслуживания заявок в различных узлах независимы, не зависят от процесса поступления заявок и имеют показательное распределение с параметрами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ого узла, где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - число заявок в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ой системе, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Дисциплины обслуживания заявок в системах сети FCFS. Заявка, завершающая обслуживание в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ом узле мгновенно с вероятностью Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. переходит в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ый узел или с вероятностью Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. покидает сеть, причём Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Схематически сеть изображена на рисунке 1.1.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

--------------------------------------------------
--------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------   |
--------------------------------------------------------- -------------------------------------------------- Рисунок 1.1

Матрица перехода имеет следующий вид:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Состояние сети описывается случайным процессом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- число заявок в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ом узле в момент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Покажем, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- марковский процесс. Состояние Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяется:

1)  числом заявок Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.в узлах в момент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

2)  моментами поступлений заявок в каждый узел после момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

3)  моментами ухода заявок из каждого узла после момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Лемма 1.1 (об “отсутствии памяти” у показательного распределения).

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет показательное распределение с параметром Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то при любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Доказательство. По определению условной вероятности

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Моменты внешних поступлений в первый узел после момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не зависят от предыстории сети до момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., так как поток извне на первый узел пуассоновский; моменты поступлений заявок с узлов на данный узел после момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в силу “отсутствия памяти” у показательного распределения времени обслуживания заявок в узлах (см. лемму 1.1) . Аналогично доказывается, что моменты уходов заявок из узлов после момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не зависят от предыстории Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. до момента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Таким образом, закон распределения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяется распределением Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Значит, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - марковский процесс. [1]

Таким образом, в соответствии с определением 1.3 и вышесказанном, построена марковская модель открытой сети с тремя узлами.

1.1 Уравнения глобального равновесия

Предположим, что существует стационарное распределение. Составим уравнение равновесия для стационарных вероятностей Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., которые для сетей называются глобальными уравнениями равновесия (баланса).

Из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. сеть может выйти либо за счёт поступления заявки в неё (интенсивность Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), либо за счёт обслуживания заявки одним из узлов, например, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- ым (интенсивность Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.). Поэтому интенсивность выхода из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для марковского процесса Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. равна Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - индикаторная функция множества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Следовательно, поток вероятности из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. равен:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.1.1)

Войти же в состояние Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. можно либо из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если в сеть поступит заявка, направленная в первый узел ( интенсивность Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), либо из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если заявка завершит обслуживание во втором узле и уйдёт из сети ( интенсивность Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), либо, наконец, из состояний Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.), если заявка завершит обслуживание на первом, (втором, третьем) узле и перейдёт соответственно во второй, ( третий, первый) (интенсивность Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)). Поэтому поток вероятности в состояние Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.1.2)

Приравнивая потоки вероятности из состояния Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (формула 1.1.1) и в состояние Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (формула 1.1.2), получаем глобальные уравнения равновесия

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.1.3)

1.2 Отыскание стационарных вероятностей

Составим уравнение трафика, используя следующую формулу

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2.1)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - вероятности перехода.

Решим полученную систему уравнений

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Таким образом, уравнение трафика имеет единственное положительное решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то есть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Положительное в том смысле, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рассмотрим изолированный Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-й узел, считая, что на него поступает простейший поток заявок интенсивности Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (см. рисунок 1.2.1).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.2.1

Он представляет из себя систему, отличающуюся от Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. только тем, что интенсивность обслуживания Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. зависит от числа заявок в ней Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Найдем стационарное распределение для такого изолированного процесса. Граф переходов изобразится следующим образом.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

--------------------------------------------------

---------------------------------------------------------
Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. |
---------------------------------------------------------
Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. |
---------------------------------------------------------
Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. |
---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.0 1 2 … Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 1.2.2

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Уравнения равновесия для вертикальных сечений имеют вид ( на рисунке 1.2.2 оно изображено пунктирной линией ).

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Тогда

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Из условия нормировки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. находим, что

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Таким образом, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. равны

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2.2)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2.3)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.2.4)

Стационарное распределение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует и единственно, если выполняется условие эргодичности:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.2.5)

Теорема 1.2.1.( Разложения Джексона) Пусть уравнение трафика (1.2.1) имеет единственное положительное решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и выполнено условие эргодичности (1.2.5). Тогда финальные стационарные вероятности состояний сети Джексона имеют вид

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2.6)

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяются по формуле

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (1.2.7)

в которой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяется формулой

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (1.2.8)

Согласно теореме 1.2.1, стационарное распределение представимо в форме произведения множителей характеризующих узлы; каждый множитель есть стационарное распределение узла, то есть

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из формулы (1.2.2), Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из формулы (1.2.3), Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из формулы (1.2.4).

Таким образом, стационарное распределение имеет следующий вид

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1.2.9)

=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

1.3 Достаточное условие эргодичности

Теорема 1.3.1 (Эргодическая теорема Фостера).

Регулярная Марковская цепь с непрерывным временем и счетным числом состояний эргодична, если она неприводима и система уравнений

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

имеет нетривиальное решение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такое, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. При этом существует единственное стационарное распределение, которое совпадает с эргодическим. [2, с. 8-14]

Эргодичность исследуем в соответствии с теоремой 1.3.1. Рассмотрим условия теоремы.

Регулярность следует из того, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Согласно рисунку 1.1, получим:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Таким образом, регулярность выполняется.

Так как все состояния сообщаются с нулевым, то есть в любое состояние Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.можно перейти из нулевого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. можно перейти из любого состояния, путем поступления, обслуживания и ухода заявок из сети, то отсюда следует неприводимость.

Примечание – здесь учитывается, что матрица переходов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неприводима.

В качестве нетривиального решения системы уравнений из теоремы 1.3.1 возьмем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда для эргодичности потребуется, чтобы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. . Тогда получим,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Последний ряд сходится по признаку сравнения, если сходится ряд

--------------------------------------------------
--------------------------------------------------

(1.3.1)

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------   |
--------------------------------------------------------- -------------------------------------------------- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Условие (1.3.1) и есть искомое условие эргодичности. Если это условие будет выполнятся, то будет существовать единственное стационарное распределение, совпадающее с эргодическим.

2. ПОЛУМАРКОВСКАЯ МОДЕЛЬ СЕТИ С ТРЕМЯ УЗЛАМИ

Пусть имеется открытая сеть массового обслуживания, состоящая из трёх узлов, в которую поступает простейший поток заявок с параметром Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Причём, в первую систему массового обслуживания, входящая заявка поступает с вероятностью Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Времена обслуживания заявок в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ом узле заданы функцией распределения времени обслуживания Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ым прибором одной заявки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. . При этом налагается следующее требование

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. (2.1)

Дисциплины обслуживания заявок в системах сети LCFS PR - заявка, поступающая в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться. Вытесненная с прибора заявка становится в начало очереди. Схематически сеть изображена на рисунке 2.1.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.1

Состояние сети описывается случайным процессом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - остаточное время обслуживания заявки, стоящей в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ой позиции.

Примечание. Случайный процесс

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.- число заявок в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ом узле в момент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., не является марковским процессом. Для марковизации процесса включаем дополнительные переменные. Чтобы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. был марковским процессом, дополнительные переменные возьмем, как остаточные времена от момента времени Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. до полного завершения соответствующих времен. Значит, процесс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - марковский процесс.

Таким образом, из вышесказанного следует, что построена полумарковская модель открытой сети с тремя узлами.

2.1 Дифференциально-разностные уравнения Колмогорова

В соответствии методом дифференциальных уравнений и рисунком 2.1, составим следующие уравнения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.
Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., (2.1.1)

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Воспользуемся следующими формулами:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. [7]

Тогда уравнения (2.1.1) запишутся следующим образом

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.1.2)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Учитывая то, что некоторые события являются невозможными (они равны нулю), уравнения (2.1.2) примут следующий вид

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.1.3)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Разложение функции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в ряд Тейлора, имеет вид

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - позиция элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. соответственно.

Используя разложение функции Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в ряд Тейлора, преобразуем уравнения (2.1.3)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Переносим Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в левую часть равенства, затем делим обе части на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и устремляем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., получим

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.1.4)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 669

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>