Дипломная работа на тему "Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп"

ГлавнаяМатематика → Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп":


Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., ЗАМКНУТЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ПОДГРУПП

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-43 МОКЕЕВА О. А.

Научный руководитель:

доктор ф-м наук, профессор Семенчук В. Н.

Гомель 2008

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых защищённых на хорошо и отлично дипломных работ предлагает вам написать любые проекты по желаемой вами теме. Профессиональное написание дипломных проектов по индивидуальному заказу в Новокузнецке и в других городах России.

1 Некоторые базисные леммы

2 Критерий принадлежности факторизуемой группы

классическим классам конечных групп

3 Сверхрадикальные формации

Заключение

Список использованных источников


Перечень условных обозначений

Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из [44, 47].

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- множество всех натуральных чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- множество всех простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- некоторое множество простых чисел, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ---

дополнение к Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. во множестве всех простых чисел; в частности, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

примарное число --- любое число вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Буквами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначаются простые числа.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- группа. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- порядок группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ---

множество всех простых делителей порядка группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа --- группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа --- группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- коммутант группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- подгруппа Фиттинга группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- наибольшая нормальная Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- подгруппа Фраттини группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- наибольшая нормальная Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холлова подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- силовская Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- дополнение к силовской Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппе в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холлова подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- нильпотентная длина группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-длина группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- минимальное число порождающих элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- цоколь группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- циклическая группа порядка Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то :

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является собственной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --

- ядро подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- нормальное замыкание подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. подгруппами группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- индекс подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- централизатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- взаимный коммутант подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- подгруппа, порожденная подгруппами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Минимальная нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- неединичная нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является максимальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- прямое произведение подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- полупрямое произведение нормальной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфны;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- регулярное сплетение подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называются перестановочными, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-замкнутой, если силовская Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентной, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-холлова подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группы, либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группы;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группой, либо циклической группой;

нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны;

разрешимой, если существует номер Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами.

Монолитическая группа --- неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-замкнутая группа --- группа, обладающая нормальной холловской Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппой.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-специальная группа --- группа, обладающая нильпотентной нормальной холловской Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппой.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-разложимая группа --- группа, являющаяся одновременно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-специальной и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-замкнутой.

Группа Шмидта --- это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны.

Добавлением к подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется такая подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Цепь --- это совокупность вложенных друг в друга подгрупп.

Ряд подгрупп --- это цепь, состоящая из конечного числа членов и проходящая через единицу.

Ряд подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется:

субнормальным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

нормальным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

главным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является минимальной нормальной подгруппой в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Класс групп --- совокупность групп, содержащая с каждой своей группой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и все ей изоморфные группы.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-группа --- группа, принадлежащая классу групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Формация --- класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс групп, то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- множество всех простых делителей порядков всех групп из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- множество всех тех простых чисел Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- формация, порожденная классом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- насыщенная формация, порожденная классом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., представимых в виде

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех минимальных не Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп, т. е. групп не принадлежащих Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., но все собственные подгруппы которых принадлежат Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех конечных групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех разрешимых конечных групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех разрешимых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех разрешимых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех нильпотентных групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- классы групп, то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- класс групп и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- группа, то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- пересечение всех нормальных подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. таких, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- произведение всех нормальных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- формации, то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- произведение формаций;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- пересечение всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-абнормальных максимальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- насыщенная формация, то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- существенная характеристика формации Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-абнормальной называется максимальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- некоторая непустая формация.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гиперцентральной подгруппой в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется разрешимая нормальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обладает субнормальным рядом Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. таким, что

(1) каждый фактор Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является главным фактором группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) если порядок фактора Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. есть степень простого числа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гиперцентр группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. произведение всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-гиперцентральных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Введение

Вопросы, посвященные факторизации групп, в теории конечных групп занимают важное место. Под факторизацией конечной группы понимается представление ее в виде произведения некоторых еe подгрупп, взятых в определенном порядке, или попарно перестановочных. Исследуются как способы факторизации заданной группы, так и свойства групп, допускающих ту или иную заданную факторизацию.

Начало исследований по факторизации конечных групп восходит к классическим работам Ф. Холла [62, 63], посвященных изучению строения разрешимых групп. Как известно, Ф. Холлом было доказано [63], что конечная разрешимая группа допускает факторизацию при помощи некоторых своих перестановочных силовских подгрупп различных порядков (составляющих так называемую силовскую базу разрешимой группы).

Следующий важный шаг в данном направлении был сделан С. А.Чунихиным, которым был исследован ряд важных арифметических свойств конечных групп [43]. Вопросами факторизации конечных групп занималось много математиков, и развитию данного направления посвящено много научных работ известных математиков.

Кегель и Виландт [68, 75] установили, что конечная группа, факторизуемая двумя нильпотентными подгруппами разрешима. Теорема Кегеля --- Виландта послужила источником многочисленных обобщений и стимулировала дальнейшее развитие ряда вопросов, связанных с факторизациями конечных групп.

Cреди дальнейших исследований, посвященных факторизации групп, выделяются работы Л. С. Казарина [6, 7, 67], Л. А. Шеметкова [45, 46], В. С. Монахова [13, 14], А. Н. Скибы [12, 61], В. Н. Тютянова [38] и др.

Важную роль для дальнейшего строения факторизуемых групп оказала идея Гашюца о том [59], что внутреннее строение конечной группы удобно исследовать по отношению к некоторому фиксированному классу групп, названному Гашюцем насыщенной формацией.

Напомним, что насыщенной формацией конечных групп называется класс конечных групп, замкнутый относительно гомоморфных образов, подпрямых произведений и фраттиниевых расширений. Такой подход к изучению строения конечных групп привлек внимание многих специалистов по алгебре и исследования, связанные с насыщенными формациями, составили одно из доминирующих направлений современной теории классов групп.

Эффективность метода Гашюца проявилась прежде всего в том, что многие коренные свойства конечных групп имеют инвариантный характер при переходе от одной насыщенной формации к другой.

Известно, что класс нильпотентных групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. замкнут относительно произведения нормальных подгрупп. В работе [64] Хоуксом была поставлена задача об описании наследственных разрешимых формаций Фиттинга, т. е. формаций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., замкнутых относительно произведения нормальных Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп. Брайс и Косси в работе [53] доказали, что любая разрешимая наследственная формация Фиттинга является насыщенной. Полное решение проблемы Хоукса было получено В. Н. Семенчуком в работах [27, 30].

Развивая подход Хоукса, Л. А. Шеметков предложил изучать формации Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., замкнутые относительно произведения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп, обладающих некоторыми заданными свойствами. В настоящее время данная тематика активно развивается математиками Испании, Китая, Беларуси.

В теории классов конечных групп естественным обобщением понятия субнормальности является понятие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальности и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-достижимости. В дальнейшем такие подгруппы будем нызывать обобщенно субнормальными.

Одной из первых классификационных проблем данного направления является проблема Л. А. Шеметкова об описании наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций, т. е. формаций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с тем свойством, что любая группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальные Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппы, принадлежит Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Данная проблема сразу привлекла пристальное внимание специалистов по теории классов конечных групп. В работе [28] В. Н. Семенчуком в классе конечных разрешимых групп получено полное решение данной проблемы. Л. А. Шеметковым и В. Н. Семенчуком в работе [33] найдены серии произвольных наследственных насыщенных сверхрадикальных формаций.

Известно, что формация всех сверхразрешимых групп не замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп, но замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп взаимно простых индексов. В связи с этим возникает задача об описании наследственных насыщенных формаций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальных, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-достижимых) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп, индексы которых взаимно просты.

Классифицировать наследственные насыщенные формации Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с тем свойством, что любая группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальные Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгруппы взаимно простых индексов, принадлежит Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

В 1996 году В. Н. Тютянов в работе [38] доказал, что любая конечная группа вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентные подгруппы и индексы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не делятся на некоторое простое число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., является Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-нильпотентной группой.

Естественно возникает задача об описании наследственных насыщенных формаций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., замкнутых относительно произведения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое фиксированное простое число.

В попытках решения этих и других классификационных проблем выявилась особая роль критических групп формации Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ( минимальных не Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-групп), т. е. групп, не принадлежащих некоторому классу групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., но все собственные подгруппы которых принадлежат Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Еще в 1933 году С. А. Чунихин [40] поставил задачу изучения строения группы, в зависимости от свойств ее критических подгрупп. Развивая данную идею С. А. Чунихина, Л. А. Шеметков на восьмом (Сумы, 1982 г.) и девятом (Москва, 1984 г.) Всесоюзных симпозиумах по теории групп отметил особую роль критических групп при изучении не только отдельной группы, но и при описании классов групп.

Таким образом, задача классификации наследственных насыщенных формаций Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., замкнутых относительно произведения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-подгрупп, обладающих заданными свойствами, занимает важное место в современной теории классов групп. На реализацию этой актуальной задачи и направлено данное диссертационное исследование.


1. Некоторые базисные леммы

В теории конечных групп одним из основных понятий является понятие субнормальности подгрупп, введенное Виландтом в работе [73].

Напомним, что подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется субнормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если существует цепь подгрупп

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

такая, что для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Естественным обобщением понятия субнормальности является понятие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальности, которое для произвольных конечных групп впервые введено Л. А. Шеметковым в монографии [44].

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. --- непустая формация. Подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальной, если либо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо существует максимальная цепь

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

такая, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Несколько другое понятие Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальности введено Кегелем в работе [69]. Фактически оно объединяет понятие субнормальности и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальности в смысле Шеметкова.

Подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-субнормальной в смысле Кегеля или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-достижимой, если существует цепь подгрупп

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

такая, что для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. либо подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. нормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., либо Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 418

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>