Дипломная работа на тему "Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов"

ГлавнаяМатематика → Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов



Текст дипломной работы "Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов":

Новинка в Интернет! Всем желающим раздают крипто-деньги!

Крипто-монеты раздают бесплатно - просто за регистрацию на сайте!
Успевайте получить ...


Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Курсовая работа

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Исполнитель:

Студентка группы М-42

Ларченко А. Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

Зверева Т. Е.

Гомель 2006

Содержание

Введение

Перечень условных обозначений

1. Общие определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Определения и основные примеры подгрупповых функторов

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Уникальный банк готовых защищённых студентами дипломных работ предлагает вам приобрести любые проекты по нужной вам теме. Профессиональное выполнение дипломных проектов под заказ в Казани и в других городах РФ.

4. Решетки подгрупповых функторов

5. Классы групп с заданными решетками подгрупповых функторов

Заключение

Список использованных источников


Введение

Согласно теореме о соответствии между подгруппами основной группы, содержащие нормальную подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и подгруппами из факторуппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует взаимнооднозначное соответствие, при котором нормальным подгруппам соответствуют нормальные подгруппы, субнормальным подгруппам соответствуют субнормальные и т. д.

Этот факт лежит в основе следующего определения, введеного в монографии А. Н. Скибы "Алгебра формаций." (Мн.: Беларуская навука, 1997).

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. некоторый класс групп. Составим с каждой группой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. некоторую систему ее подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Будем говорить, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-функтор или подгрупповой функтор на, если выполняются следующие условия:

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

2) для любого эпиморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где А,Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и для любых групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет место Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Значение этого понятия связано прежде всего с тем, что подгрупповой функтор выделяет в группе те системы подгрупп, которые инвариантны относительно гомоморфизма и поэтому удобны при проведении индуктивных рассуждений.

Целью данной дипломной работы является элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функтороф, доступное для понимания в рамках специальных курсов математических факультетов.

Дипломная работа состоит из введения, общей части, включающей 5 параграфов, заключения и списка используемой литературы.

В первом параграфе приводятся общие определения и обозначения.

Во втором параграфе даются те известные результаты теории групп, которые используются в основном тексте дипломной работы.

Третий параграф посвящен изучению основных понятий подгрупповых функторов и рассмотрению примеров. Здесь из различных источников собраны и систематизированы основные определения и примеры подгрупповых функторов.

В параграфе четыре систематизирован теоретический материал по теме "Решетки подгрупповых функторов".

Параграф пять изучает свойства конечных групп в зависимости от свойств соответствующих решеток подгрупповых функторов.


Перечень условных обозначений

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - принадлежность элемента множеству;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак включения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак строгого включения;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - пустое множество;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - некоторое множество простых чисел, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - коммутант группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является собственной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является максимальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является субнормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является минимальной нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - факторгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - индекс подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфны.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - правый смежный класс,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - левый смежный класс;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа порядка Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Скобки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа, порожденная элементами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор или подгрупповой функтор на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - некоторый класс групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - тривиальный подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичный подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - ограничение подгруппового Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтора Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на класс групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - пересечение системы подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - решётка всех подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - решётка всех замкнутых подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов;

Прописными готическими буквами обозначаются классы групп, т. е. всякое множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, ей изоморфные, в частности, формации, т. е. классы групп, замкнутые относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Стандартные обозначения, закрепленные за некоторыми классами групп:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - класс всех групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - класс всех абелевых групп;


1. Общие определения и обозначения

Бинарной алгебраической операцией на множестве Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют отображение декартова квадрата Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. во множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - бинарная операция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то каждой упорядоченной паре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. соответствует однозначно определенный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Бинарную операцию на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначают одним из символов: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и т. д. Если, например, вместо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. условимся писать Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то вместо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. пишем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Говорят, что на множестве X определена бинарная операция (умножение), если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то операция называется ассоциативной.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то операция называется коммутативной.

Элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется единичным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Обратным к элементу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Полугруппой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножение), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножением), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует единичный элемент, т. е. такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(4) каждый элемент обладает обратным, т. е. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группу с коммутативной операцией называют коммутативной или абелевой.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конечное множество, являющееся группой, то G называют конечной группой, а число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядком группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Также группой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножением), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна;

(3) уравнения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеют решения для любых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подмножество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа относительно той же операции, которая определена на группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для подгруппы используется следующее обозначение: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. читается так: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Также можно дать следующее определение подгруппы конечной группы. Непустое подмножество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. конечной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Собственной называется подгруппа, отличная от группы.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Правым смежным классом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. пробегает все элементы подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Аналогично определяется левый смежный класс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конечная группа, то число различных правых смежных классов по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. также будет конечно, оно называется индексом подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. читается так: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. означает, что для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обозначим через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. совокупность всех левых смежных классов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется факторгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Условимся через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначать совокупность всех подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., содержащих подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. В частности, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.= SРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Каждая нормальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяет цепочку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обобщая эту ситуацию, цепочку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

вложенных друг в друга нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют нормальным рядом в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ряд называется субнормальным, если выполняется более слабое условие: каждый предыдущий его член есть нормальная подгруппа следующего члена, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Члены субнормальных рядов называются субнормальными подгруппами (если подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. субнормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то пишут (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.).

Ясно, что каждый нормальный ряд является субнормальным.

Собственная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неединичной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется максимальной подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не содержится ни в какой другой подгруппе, отличной от всей группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. если из условия Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. следует, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для максимальной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неединичной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. используется запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

В абелевой группе любые два элемента перестановочны. Если группа неабелева, то в ней существуют неперестановочные элементы, т. е. такие элементы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Поэтому естественно рассмотреть элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Отсюда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Коммутатором элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., который обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Ясно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подгруппа, порождённая коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., называется коммутантом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Таким образом, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Для любой неединичной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. можно построить цепочку коммутантов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Если существует номер Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется разрешимой.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - непустое подмножество группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется перестановочным с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. означает, что для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перестановочен с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Совокупность всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., перестановочных с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется нормализатором подмножества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Итак, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - мультипликативные группы. Отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется гомоморфизмом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подмножество группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. образ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. при гомоморфизме Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - образ гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Образ гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. также обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ядром гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичный элемент группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Другими словами, в ядре собраны все элементы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., переходящие при отображении Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в единичный элемент группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется мономорфизмом, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Из леммы 1 следует, что гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является мономорфизмом тогда и только тогда, когда отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - инъекция.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется эпиморфизмом. Ясно, что в этом случае Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - сюръекция.

Гомоморфизм, который одновременно является мономорфизмом и эпиморфизмом, будет изоморфизмом.

2. Используемые результаты

Теорема 1.1 (Теорема о соответствии) Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

(1) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) каждая подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет вид Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является биекцией множества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(4) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Лемма 1.2 Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - гомоморфизм группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

(1) единичный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. переходит в единичный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) обратный элемент переходит в обратный, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) образ гомоморфизма является подгруппой группы Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 523

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>