Дипломная работа на тему "Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов"

ГлавнаяМатематика → Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов":


Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Курсовая работа

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Исполнитель:

Студентка группы М-42

Ларченко А. Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

Зверева Т. Е.

Гомель 2006

Содержание

Введение

Перечень условных обозначений

1. Общие определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Определения и основные примеры подгрупповых функторов

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Уникальный банк готовых защищённых студентами дипломных работ предлагает вам приобрести любые проекты по нужной вам теме. Профессиональное выполнение дипломных проектов под заказ в Казани и в других городах РФ.

4. Решетки подгрупповых функторов

5. Классы групп с заданными решетками подгрупповых функторов

Заключение

Список использованных источников


Введение

Согласно теореме о соответствии между подгруппами основной группы, содержащие нормальную подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и подгруппами из факторуппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует взаимнооднозначное соответствие, при котором нормальным подгруппам соответствуют нормальные подгруппы, субнормальным подгруппам соответствуют субнормальные и т. д.

Этот факт лежит в основе следующего определения, введеного в монографии А. Н. Скибы "Алгебра формаций." (Мн.: Беларуская навука, 1997).

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. некоторый класс групп. Составим с каждой группой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. некоторую систему ее подгрупп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Будем говорить, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-функтор или подгрупповой функтор на, если выполняются следующие условия:

1) Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

2) для любого эпиморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где А,Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и для любых групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет место Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Значение этого понятия связано прежде всего с тем, что подгрупповой функтор выделяет в группе те системы подгрупп, которые инвариантны относительно гомоморфизма и поэтому удобны при проведении индуктивных рассуждений.

Целью данной дипломной работы является элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функтороф, доступное для понимания в рамках специальных курсов математических факультетов.

Дипломная работа состоит из введения, общей части, включающей 5 параграфов, заключения и списка используемой литературы.

В первом параграфе приводятся общие определения и обозначения.

Во втором параграфе даются те известные результаты теории групп, которые используются в основном тексте дипломной работы.

Третий параграф посвящен изучению основных понятий подгрупповых функторов и рассмотрению примеров. Здесь из различных источников собраны и систематизированы основные определения и примеры подгрупповых функторов.

В параграфе четыре систематизирован теоретический материал по теме "Решетки подгрупповых функторов".

Параграф пять изучает свойства конечных групп в зависимости от свойств соответствующих решеток подгрупповых функторов.


Перечень условных обозначений

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - принадлежность элемента множеству;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак включения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - знак строгого включения;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - пустое множество;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - множество всех простых чисел;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - некоторое множество простых чисел, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа. Тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядок элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - коммутант группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является собственной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является максимальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является субнормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является минимальной нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - факторгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - индекс подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормализатор подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. изоморфны.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., тогда:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - правый смежный класс,

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - левый смежный класс;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа порядка Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Скобки Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа, порожденная элементами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор или подгрупповой функтор на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - некоторый класс групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - тривиальный подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичный подгрупповой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтор;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - ограничение подгруппового Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функтора Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на класс групп Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - пересечение системы подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - решётка всех подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - решётка всех замкнутых подгрупповых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - функторов;

Прописными готическими буквами обозначаются классы групп, т. е. всякое множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, ей изоморфные, в частности, формации, т. е. классы групп, замкнутые относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Стандартные обозначения, закрепленные за некоторыми классами групп:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - класс всех групп;

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - класс всех абелевых групп;


1. Общие определения и обозначения

Бинарной алгебраической операцией на множестве Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют отображение декартова квадрата Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. во множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - бинарная операция на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то каждой упорядоченной паре Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов из Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. соответствует однозначно определенный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Бинарную операцию на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначают одним из символов: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и т. д. Если, например, вместо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. условимся писать Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то вместо Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. пишем Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Говорят, что на множестве X определена бинарная операция (умножение), если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то операция называется ассоциативной.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то операция называется коммутативной.

Элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется единичным, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Обратным к элементу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Полугруппой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножение), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножением), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует единичный элемент, т. е. такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(4) каждый элемент обладает обратным, т. е. для любого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Группу с коммутативной операцией называют коммутативной или абелевой.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конечное множество, являющееся группой, то G называют конечной группой, а число Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. элементов в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - порядком группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Также группой называется непустое множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. с бинарной алгебраической операцией (умножением), удовлетворяющей следующим требованиям:

(1) операция определена на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) операция ассоциативна;

(3) уравнения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеют решения для любых элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подмножество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа относительно той же операции, которая определена на группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для подгруппы используется следующее обозначение: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. читается так: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Также можно дать следующее определение подгруппы конечной группы. Непустое подмножество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. конечной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Собственной называется подгруппа, отличная от группы.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - группа, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Правым смежным классом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. вида Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. пробегает все элементы подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Аналогично определяется левый смежный класс Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - конечная группа, то число различных правых смежных классов по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. также будет конечно, оно называется индексом подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется нормальной подгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. читается так: Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. означает, что для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обозначим через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. совокупность всех левых смежных классов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется факторгруппой группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по подгруппе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Условимся через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. обозначать совокупность всех подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., содержащих подгруппу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. В частности, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.= SРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - совокупность всех подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Каждая нормальная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. определяет цепочку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Обобщая эту ситуацию, цепочку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

вложенных друг в друга нормальных подгрупп группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют нормальным рядом в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ряд называется субнормальным, если выполняется более слабое условие: каждый предыдущий его член есть нормальная подгруппа следующего члена, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Члены субнормальных рядов называются субнормальными подгруппами (если подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. субнормальна в Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то пишут (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.).

Ясно, что каждый нормальный ряд является субнормальным.

Собственная подгруппа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неединичной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется максимальной подгруппой, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. не содержится ни в какой другой подгруппе, отличной от всей группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. если из условия Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. следует, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. или Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для максимальной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неединичной группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. используется запись Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

В абелевой группе любые два элемента перестановочны. Если группа неабелева, то в ней существуют неперестановочные элементы, т. е. такие элементы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Поэтому естественно рассмотреть элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., для которого Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Отсюда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Коммутатором элементов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называют элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., который обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Ясно, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Подгруппа, порождённая коммутаторами всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., называется коммутантом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Таким образом, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Для любой неединичной подгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. можно построить цепочку коммутантов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Если существует номер Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. такой, что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то группа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется разрешимой.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - непустое подмножество группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется перестановочным с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. означает, что для любого элемента Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. существует такой элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Если элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. перестановочен с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Совокупность всех элементов группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., перестановочных с подмножеством Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется нормализатором подмножества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и обозначается через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Итак, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - мультипликативные группы. Отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется гомоморфизмом группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для любых Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подмножество группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. образ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. при гомоморфизме Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - образ гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Образ гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. также обозначают через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Ядром гомоморфизма Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - единичный элемент группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Другими словами, в ядре собраны все элементы группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., переходящие при отображении Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в единичный элемент группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется мономорфизмом, если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Из леммы 1 следует, что гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является мономорфизмом тогда и только тогда, когда отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - инъекция.

Если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то гомоморфизм Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется эпиморфизмом. Ясно, что в этом случае Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - сюръекция.

Гомоморфизм, который одновременно является мономорфизмом и эпиморфизмом, будет изоморфизмом.

2. Используемые результаты

Теорема 1.1 (Теорема о соответствии) Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

(1) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) каждая подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. имеет вид Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) отображение Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. является биекцией множества Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на множество Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(4) если Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - нормальная подгруппа факторгруппы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Лемма 1.2 Пусть Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - гомоморфизм группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в группу Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Тогда:

(1) единичный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. переходит в единичный элемент Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. группы Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(2) обратный элемент переходит в обратный, т. е. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. для всех Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

(3) образ гомоморфизма является подгруппой группы Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 416

Другие дипломные работы по специальности "Математика":

Интеграл Лебега-Стилтьеса

Смотреть работу >>

Расширение кольца с помощью полутела

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго и первого порядков

Смотреть работу >>

Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

Смотреть работу >>

Кольцо целых чисел Гаусса

Смотреть работу >>