Дипломная работа на тему "Структурная надежность радиотехнических систем"

ГлавнаяКоммуникации и связь → Структурная надежность радиотехнических систем




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Структурная надежность радиотехнических систем":


Содержание

Введение

1. Классификация структур радиотехнических систем

2. Методы исследования структурной надежности радиотехнических систем

2.1 Точный метод анализа структурной надежности радиотехнических систем

2.2 Приближенные методы анализа структурной надежности радиотехнических систем

2.2.1 Метод разложения

2.2.2 Метод сечений или совокупности путей

2.2.3 Метод итераций (двухсторонней оценки)

2.2.4 Метод статистической оценки структурной надежности

3. Исследования структурной надежности радиотехнических систем методом статистического моделирования

3.1 Критерии оценки структурной надежности радиотехнических систем методом статистического моделирования

3.2 Разработка алгоритма оценки структурной надежности радиотехнических систем методом статистического моделирования

3.3 Разработка программы оценки структурной надежности радиотехнических систем методом статистического

4. Расчет себестоимости

5. Безопасность жизнедеятельности

Заключение

Библиография

Приложение А

Приложение В


Введение

Разработка современных информационных систем включает в качестве одного из обязательных этапов проектирования анализ их надежности. Проблема усложняется тем, что коммутационные сети, к анализу которых в конечном итоге сводится данная задача, являются сильно связными структурами (междугородние сети связи, системы управления и др.). Это затрудняет, а порой делает невозможным расчет их надежности строго аналитическими методами, как это имеет место, например, для параллельно-последовательных сетей. Единственным численным методом расчета надежности сильно связанных сетей остается метод полного перебора, который, однако, даже с привлечением быстродействующих ЭВМ, не позволяет анализировать сети, содержащие более 15-20 случайных компонент.

В тех случаях, когда в состав информационной системы включены не только физические объекты (каналы связи, транспортные средства, релейно-контактные элементы и т. п.), но и объекты, означающие такие понятия, как ”логическая связь", ”операция" и т. п. Одним из способов повышения надежности таких сетей является простое дублирование составляющих их элементов. Однако вследствие ограниченности ресурсов такой путь в большинстве случаев нерационален. К настоящему времени аналитический аппарат синтеза оптимальных структур коммуникационных сетей практически еще не разработан вследствие исключительной сложности в самой задаче. В инженерной практике при решении подобного рода задач часто прибегают к методу частичного перебора. Так, например, при выборе оптимальной структуры сети связи в качестве частных вариантов могут анализироваться некоторые типовые схемы соединения узловых пунктов. Применяется так называемый радиальный принцип соединения узлов, принцип связи ”каждого с каждым” или ”каждого с ближайшим", иерархический принцип соединения и т. д. Одним из основных критериев оценки этих вариантов является прежде всего надежность передачи сообщения в сети.

Среди методов вероятностного анализа коммуникационных сетей будем различать алгоритмические, являющиеся по существу программами для решения задач на ЭВМ, и методы аналого-вероятностного моделирования.

Заказать написание дипломной - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых защищённых студентами дипломных работ предлагает вам скачать любые работы по требуемой вам теме. Профессиональное выполнение дипломных проектов под заказ в Иркутске и в других городах РФ.

Одним из основных методов решения поставленных задач является метод статистического моделирования. Критерием оценки структурной надежности сетей связи по этому методу является вероятность наступления события - сеть связанна.


1. Классификация структур радиотехнических систем

Одними из основных характеристик сетей связи, независимо от систем передачи информации, являются: структура, топология и структурная надежность.

Структура сети связи - взаимное расположение узлов коммуникаций и линий связи без учета их расположения на местности.

Топология сети связи - структура сети связи с учетом реального расположения узлов связи на местности.

Сеть считается связной, если все узлы коммуникаций можно соединить между собой цепью примыкающих друг к другу линий связи.

Структурная надежность сети связи - свойство сети обеспечивать связность сети в условиях выхода из строя ее элементов.

В качестве количественных оценок структуры сети связи, как правило, используются ‘S’ - количество узлов коммуникаций; ‘M’ - количество линий связи; ‘Kij’ - количество каналов в линии связи, соединяющей (‘i - й’ и ‘j - й’) узлы коммуникаций; ’Ri’ - степень узлов коммуникаций, которая показывает общее количество линий связи от данного узла к соседним (i, j=1…S, i≠j); U - сечение сети - минимальное число линий связи, одновременный отказ которых приводит к несвязной сети.

На сегодняшний день существует большое количество структур сетей, которые объединяют заданное множество узлов коммуникаций, однако среди них можно выделить три типа: сетеобразные, древовидные и кольцевые (таблица 1).

Кольцевые структуры имеют при ‘S’ узлов коммуникаций, ‘M’ линий связи и Ri=U. Капитальные затраты для создания сети связи кольцевой структуры относительно невелики. Однако, и структурная надежность такой сети также невысока. Так при выходе из строя всего двух не соседних узлов коммуникаций сеть остается не связной. Примером реализации кольцевой структуры являются локальная сеть ЭВМ БВК ЕС, созданная ВКЦП СО АН СССР.

К древовидным структурам сетей связи относятся все структуры имеющие M=S-1. Это звездообразные (U=1), линейные (U=1, Ri=2) и иерархические (U=1) структуры (таблица 1).

Отличительная особенность древовидных структур - минимальные капитальные затраты на их создания.

В линейных структурах все узлы коммуникаций, кроме оконечных, выполняют коммутационные функции. Примером построение таких сетей являются локальные сети ЭВМ: ИНФРА СО АН СССР и ETHERNET (США).

Звездообразная структура используется на уровне абонентских линий телефонных сетей связи, в терминальном комплексе NASDAQ (США) и в вычислительных сетях: ЭВС Латв. ССР и SNA (США).

Сетеобразные, в зависимости от их изображения на плоскости, различаются на плоские, которые не имеют пересекающихся линий связи; объемные, которые нельзя представить без пересечения линий связи.

Объемные, в зависимости от степени каждого узла коммутаций, могут быть полносвязными и неполносвязными.

В полносвязных структурах каждая пара узлов коммутаций соединена с линией связи, следовательно, Ri=U=S-1. Для ее построения необходимо иметь M=S (S-1) /2 линий связи. Структурная надежность таких сетей, по сравнению с другими (при равных S и вероятностях отказа каждого элемента сети), самая высокая. Однако, основным недостатком полносвязных сетей являются большие капитальные затраты. Примером построения таких сетей служит: международная сеть связи Почтового ведомства ФРГ или локальная сеть MERIT (США).

В неполносвязной структуре не каждая пара узлов коммуникаций соединена линией связи. Для построения при S узлов коммуникаций необходимо M=S*Rср. /2, где Rср. - средняя степень узлов коммуникаций сети. По количественным показателям (количество узлов коммутаций, линий связи, величина капитальных вложений на создания сети, структурная надежность, и U) неполносвязные и полносвязные структуры схожи. Примером применения неполносвязных структур являются сети ПДС.

Плоские сетеобразные структуры распадаются на ячеистые и радиально-кольцевые. Последние имеют высокую степень концентраций узлов коммуникаций в центре сети. При этом степень центрального узла коммутаций по отношению к остальным будет наивысшей.

Радиально-кольцевые структуры, как правило, применяются в сетях с явно выраженным характером тяготения удаленных узлов коммуникаций к центрую. Структурная надежность таких сетей, ввиду большого числа маршрутов между произвольной парой узлов коммуникаций, достаточно высокая. При этом капитальные затраты относительно небольшие.

Примером построения нерегулярных радиально-кольцевых структур (таблица 1) являются внутрисоюзные телефонные сети связи крупных городов.

Примеры реализации регулярных радиально-кольцевых структур неизвестны.

Ячеистые структуры (таблица 1) в отличии от радиально-кольцевых имеют относительно равномерное распределение узлов коммуникаций по всей площади сети связи. Каждый узел коммуникаций имеет сеть линий связи только с небольшим числом других узлов коммуникаций, как правило, ближних по расстоянию или имеющих большое тяготение. Из-за наличие большого числа маршрутов между произвольной парой узлов коммуникаций ячеистые структуры обладают достаточно высокой структурной надежностью при небольших капитальных затратах, по сравнению с объемными.

Ячеистые структуры различают регулярные и нерегулярные (таблица 1). К последним относятся структуры, в которых степень R i каждого узла коммуникаций различна. Для них количество линий связи M=S*Rср. /2. Примером таких сетей являются: локальная сеть ЭВМ СЕКОП АН СССР, вычислительные сети ARPA (США), CYCLADES (Франция), DATAPAC (Канада) и другие.

В ячеистых регулярных структурах каждый узел коммуникаций имеет степень: Ri = 3 (сотовая), Ri = 4 (квадратные) и Ri = 6 (треугольные). Для их создания необходимо M = Ri*S/2 линий связи.

Примером построения ячеистых регулярных квадратных структур является локальная сеть ЭВМ МИНИМАКС СО АН СССР.

Примеры реализации ячеистых регулярных сотовых и треугольных структур неизвестны.

Были рассмотрены основные структуры сетей связи, к которым можно свести произвольные путем выделения отдельных фрагментов, либо путем незначительных упрощений. Однако, реальные сети, как правило имеют смешанные структуры.

Таблица 1.

--------------------------------------------------
Типы структур сетей связи. |
---------------------------------------------------------
Сетеобразные. | Древовидные. |
--------------------------------------------------------- -------------------------------------------------- --------------------------------------------------
Плоские (планарные). | Объемные непланарные | Звездообразные. | Линейные. | Иерархические. | Кольцевые. |
---------------------------------------------------------
Ячеистые. | Радиально - кольцевые. | Полносвязные. | Неполносвязные. |
---------------------------------------------------------
Регулярные | Нерегулярные | Регулярные | Нерегулярные |
---------------------------------------------------------
Сотовые |

Квадрат-

ные

| Треуголь-ные |
---------------------------------------------------------
Характеристики сети. | M=3S/2 Ri=4 | M=2S Ri=4 | M=3S Ri=6 | M=SRср. /2 | M=Sri/4 - 1 | M=SRср. /2 | M=S (S-1) /2 R=U=S - 1 | M=Rср. S/2 | M=S-1 U=1 | M=S-1 U=1 Ri=2 | M=S - 1 U=1 | S=M U=Ri=2 |
---------------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Пример построения.

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.
2. Методы исследования структурной надежности радиотехнических систем

2.1 Точный метод анализа структурной надежности радиотехнических систем

Надежность является одним из основных критериев, которым должны удовлетворять современные сети коммутации. Учесть непосредственно показатели надежности в ходе синтеза сети обычно не удается, поэтому, на этапе синтеза необходимые предпосылки для обеспечения надежности закладываются в косвенном виде, например как топологическое требование обеспечения между некоторыми подмножествами пар узлов не менее заданного числа независимых путей (требование v-связности). Получаемые варианты построения сети затем проверяются на соответствие заданным показателям надежности. Если при выбранном числе независимых путей не удается выполнить заданных требований, то повышают степень связности рассматриваемых в процессе синтеза вариантов структуры будущей сети.

Таким образом, задача построения надежной сети сводится к задаче анализа различных вариантов ее структуры по заданным показателям, которые зависят как от надежности ее элементов, так и от способа их взаимного соединения. Наибольшие трудности при расчете обычно сопряжены с учетом способа взаимного соединения элементов (структуры сети), поэтому в дальнейшем основное внимание мы уделим оценке именно структурной надежности.

Элементами сетей коммутации будем считать направления связи, а также технические средства, входящие в состав, узлов коммутации, концентраторов нагрузки и комплексов сетевого доступа абонентов. При этом основными компонентами, показатели надежности которых проектировщик сети изменить не может, являются каналы связи и процессоры. Связь между смежными узлами сети организуется с помощью последовательно и параллельно включенных каналов, а технические средства на узлах связи состоят из последовательно и параллельно включенных процессоров.

Обратимся сначала к определению показателей надежности компонентов сети. Для определения любого из них прежде всего необходимо сформулировать понятие отказа. Несмотря на кажущуюся очевидность этого понятия в ряде случаев его формулировка весьма затруднительна. Возьмем для примера канал связи. Зачастую качество канала ухудшается постепенно, и установить момент, начиная с которого следует констатировать отказ канала, довольно сложно. Более того, отдельные показатели качества канала (например, вероятность искажений) имеют статистическую природу, и требуется некоторое время наблюдения за каналом, прежде чем с определенной уверенностью можно будет объявить канал неисправным. Предположим только, что всегда можно задать некоторое время прерывания связи, по истечении которого канал признается неисправным. Обычно это время лежит в пределах от единиц до десятков секунд и зависит от назначения сети и выбранной системы ее контроля и управления.

Предположим, что понятие отказа сформулировано.

Тогда можно экспериментально определить среднее время пребывания компонента в исправном состоянии Ти и среднее время его восстановления τв. Эти показатели надежности в большой степени зависят от выбранного временя перерыва связи, по истечении которого канал признается неисправным. По этим характеристикам можно определить вероятность того, что компонент находится в исправном состоянии, или его коэффициент готовности

Κг=Tи ∕ (Tи+τв) (2.1)

и коэффициент простоя

Kп=1-Kг=τв ∕ (Tи+ τв). (2.2)

Опыт показывает, что коэффициенты готовности и простоя в значительно меньшей степени зависят от критического времени перерыва связи и, кроме того, допускают обобщения на сеть в целом. Поэтому при оценках структурной надежности в качестве исходных данных примем коэффициенты готовности (простоя) компонентов сети.

При последовательном соединении п компонентов сети, например каналов связи, результирующая цепочка будет исправна только в случае исправности всех ее составляющих. Предполагая независимость отказов последовательно соединенных компонентов, результирующий коэффициент готовности Kгр можно представить в виде

Kгр=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Kгі, (2.3)

где Kгі - коэффициент. готовности i-ro компонента.

Для повышения надежности направлений связи и технических средств на узлах связи часто используется параллельное включение п каналов или процессоров, при котором результирующий элемент сети будет исправен, если исправен хотя бы один из входящих в него компонентов. Отказ такого составного элемента наступит лишь в случае отказа всех входящих в его состав компонентов, что случится с вероятностью

Κпэ=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Kпі, (2.4)

гдеΚпэ-коэффициент простоя элемента; Kпі-коэффициент простоя i-го компонента. Если

Kпі= Kп, Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то Κпэ=Кnп. (2.5)

Формулы (2.4) и (2.5) справедливы лишь в том случае, когда отказы всех рассматриваемых компонентов независимы. Это условие заведомо нарушается, если каналы связи одного направления проходят по одной линии связи или, тем более, находятся в одной системе передачи. Поэтому в дальнейшем будем считать, что все каналы связи каждого направления сети проходят по географически разнесенным линиям связи.

Выражение для результирующего коэффициента простоя элемента Κпэ, состоящего из п параллельно включенных идентичных. компонентов, можно получить и другим способом, пользуясь формулой Энгсета. Действительно, совокупность компонентов. можно рассматривать как п конечных источников, причем заявка на обслуживание - это требование ремонта (восстановления). Для определения коэффициента простоя элемента достаточно определить вероятность того, что все п источников будут находиться на обслуживании. Согласно формуле Энгсета эта вероятность

Κпэ=СnnAn ∕ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.CniAi, (2.6)

где А=τв ∕ Tи. Легко установить эквивалентность выражений (2.6) и (2.5). Действительно,

СnnAn ∕ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.CniAi= (τв ∕ Tи) n∕ (1-τв ∕ Tи) n= Кnп

Иногда производительности одного компонента недостаточно для нормальной работы элемента сети, и, чтобы обслужить поступающую нагрузку, необходима одновременная работа, но крайней мере, s компонентов. В этом случае элемент сети (например, направление связи) признается неисправным в случае отказа s+1 и более компонентов. Вероятность этого события можно сразу записать как вероятность того, что одновременно s+1 или более источников (компонентов) потребуют обслуживания (восстановления), исходя из формулы Энгсета

Κпэ (s) =Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.CniAi∕ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.CniAi (2.7)

Если рассматриваемый элемент сети является узлом коммутации, состоящим из п параллельно включенных процессоров, причем минимально необходимую производительность узла могут обеспечить не менее чем s процессоров, то при отказе (s+l) - ro процессора узел коммутации может выключаться и ресурс оставшихся п-s-1 процессоров расходоваться не будет. д.ля нахождения коэффициента простоя такого элемента можно воспользоваться формулой Энгсета и мнемоническим правилом. Согласно этому правилу можно сразу записать коэффициент простоя интересующего нас элемента

Κпэ (s+1) = Cns+1As+1∕ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.CniAi (2.8)

Здесь в числителе приводится число ситуаций, благоприятных для отказа элемента, а в знаменателе - общее число ситуаций, соответствующих отказу 0, 1,..., s+1 компонентов. Отказ более чем s+1 компонентов здесь не учитывается, так как по условию в этом случае узел коммутации отключается и ресурс оставшихся компонентов не расходуется. В дальнейшем мы уже не будем интересоваться внутренней структурой элементов сети, полагая, что их показатели надежности p=1 - Κпэ определены по одной из приведенных формул.


2.2 Приближенные методы анализа структурной надежности радиотехнических систем

Современные сети коммутации имеют весьма сложную структуру, которая в общем случае не сводится к последовательно-параллельным соединениям, поэтому для расчета надежности таких сетей нельзя применять методы, рассмотренные в §2.1 Прежде всего необходимо сформулировать критерий отказа сети. Через сеть обменивается информацией большое число пар абонентов, причем часто требуется, чтобы вероятность наличия связи между корреспондентами выделенной пары (r, l) была не менее заданной Рrl. Под наличием связи понимается существование, по крайней мере, одного исправного пути между соответствующими узлами. Конечно, в сложной сети наличие исправного пути еще не гарантирует немедленного установления соединения, так как элементы этого пути могут быть заняты для обмена информацией других корреспондентов. Если, однако, предположить, что термин "наличие связи" относится только к информации высшей категории, доля которой в реальных сетях обычно весьма мала, и элементы любого исправного пути способны обеспечить обмен этой информацией в интересах всех корреспондентов, которые им могут воспользоваться, то возникает возможность рассматривать все пары корреспондентов независимо с точки зрения наличия связи между ними. В элементах сети, производительность которых недостаточна для обслуживания суммарной нагрузки высшей категории, можно предусмотреть согласно (2.7) или (2.8) большее число s рабочих компонентов.

Таким образом, сеть обладает заданной надежностью, если вероятность наличия связи или, как говорят, вероятность связности Hrl для каждой пары узлов не менее заданной Рrl. В этих условиях расчет структурной надежности сети сводится к расчету вероятности связности между узлами. В дальнейшем рассмотрим и некоторые другие критерии надежности сети.

Итак, задана структура некоторой сети, состоящей из N элементов, причем надежность pi каждого элемента известна (i=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.). Необходимо определить вероятность связности относительно выделенной пары узлов r,l. Каждый элемент сети может находиться только в двух состояниях - исправен (И) или неисправен (H). При этом сеть может, очевидно, находиться в любом из S=2N состояний. В некоторых из этих состояний сеть будет связна (Сrl) относительно рассматриваемых узлов. Если обозначить черезEs вероятность того, что сеть находится в состоянии s, s=l, S, то искомая вероятность связности сети

Hrl=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Es (2.9)

где Es=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.piРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (1-pi).

При этом по-прежнему предполагается, что отказы всех элементов сети - события независимые.

Рассмотренный метод расчета структурной надежности сети сопряжен с полным перебором ее состояний и при увеличении размеров сети быстро становится нереализуемым даже на современных быстродействующих ЭВМ.

2.2.1 Метод разложения

Несколько менее трудоемким является метод, основанный на разложении структуры сети относительно какого-нибудь ее элемента (метод разложения Шеннона-Мура). Идея этого метода заключается в том, чтобы свести анализируемую структуру к последовательно-параллельным соединениям и тем самым избежать полного перебора состояний. Для примера рассмотрим сеть простейшей структуры в виде мостика (рис.2.1).

Рисунок 2.1 Метод разложения

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Для простоты положим, что узлы этой сети идеально надежны, а ветви имеют конечную надежность рi, i=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Нумерация ветвей приведена на рисунке. Проделаем с элементом под номером 5 ("перемычка" мостика) два опыта - "короткого замыкания", соответствующий исправному состоянию элемента, и "холостого хода", соответствующий его неисправному состоянию. Если перемычка находится в исправном состоянии, что случается с вероятностью p5, то соединяемые ею узлы можно "стянуть" в смысле надежности (см. рис.2.1) и сеть будет иметь вид двух последовательно соединенных и параллельно включенных пар ветвей. Если перемычка находится в неработоспособном состоянии, что случается с вероятностью 1-p5, то оставшаяся сеть будет иметь вид параллельного соединения цепочек.

Таким образом, мы "разложили" сеть относительно элемента 5, в результате чего получили две подсети с числом элементов на единицу меньше, чем в исходной сети. Поскольку обе подсети представляют собой последовательно-параллельные структуры, то, пользуясь формулами (2.3) и (2.4), можно сразу записать искомое выражение для вероятности связности сети относительно узлов r, l, используя для компактности обозначениеqi=1-pi.

Hrl=p5 (1-q1q3) (1-q2q4) +q5 [1- (1-q1q2) (1-q3q4)].

В более сложных структурах может потребоваться неоднократное применение теоремы разложения. Так, на рис.2.2 показано разложение относительно элемента 7 (верхняя строка), а затем по элементу 8 (нижняя строка). Получившиеся четыре подсети имеют последовательно-параллельные структуры и больше не требуют разложений. Легко видеть, что на каждом шаге число элементов в получающихся подсетях уменьшается на единицу а число подсетей, требующих дальнейшего рассмотрения удваивается. Поэтому описанный процесс в любом случае конечен, а число результирующих последовательно-параллельных структур составит 2m, где т - число элементов, по которым пришлось провести разложение. Трудоемкость этого метода можно оценить величиной 2m, что меньше трудоемкости полного перебора, но тем не менее все еще неприемлемо для расчета надежности реальных сетей коммутации.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок.2.2 Последовательное разложение сети

2.2.2 Метод сечений или совокупности путей

Рассмотрим еще один метод расчета структурной надежности сетей. Предположим, как и ранее, что необходимо определить вероятность связности сети между заданной парой узлов A, B. Критерием исправной работы сети в данном случае является наличие хотя бы одного пути передачи информации между рассматриваемыми узлами. Предположим, что имеется список возможных путей в виде перечня элементов (узлов и направлений связи), входящих в каждый путь. В общем случае пути будут зависимы, поскольку любой элемент может входить в несколько путей. Надежность Rs любого s-ro пути можно вычислить по формуле последовательного соединения Rs=p1sp2s…pts, где pis-надежность i-го элемента s-ro пути.

Искомая надежность HAB зависит от надежности каждого пути и вариантов их пересечений по общим элементам. Обозначим надежность, которая обеспечивается первыми r путями, через Hr. Добавление очередного (r+1) - го пути с надежностью Rr+1, очевидно, приведет к увеличению структурной надежности, которая теперь будет определяться объединением двух событий: исправен хотя бы один из первых r путей или исправен (r+1) - й путь. Вероятность наступления этого объединенного события с учетом возможной зависимости. отказов (r+1) - го и остальных путей

Hr+i=Hr+Rr+i-Rr+1Hr/ (r+1), (2.10)

гдеHr/ (r+1) - вероятность исправности хотя бы одного из первых r путей при условии, что исправен (r+1) - й путь.

Из определения условной вероятности Hr/ (r+1) следует, что при ее расчете вероятность исправной работы всех элементов, входящих в (r+1) - й путь, необходимо положить равной единице. Для удобства дальнейших расчетов представим последний член выражения (2.10) в следующем виде:

Rr+1Hr/ (r+1) = Rr+1¤ Hr (2.11)

где символ (¤) означает, что при перемножении показатели надежности всех элементов, входящих в первые r путей и общих с (r+l) - м путем, заменяются единицей. С учетом (2.11) можно переписать (2.10):

∆Hr+1= Rr+1 ¤ Qr (2.12)

где ∆Hr+1=Hr+1-Hr-приращение структурной надежности при введении (r+1) - го пути; Qr=1 - Hr вероятность того, что произойдет одновременный отказ первых r путей.

Учитывая, что приращение надежности ∆Hr+1 численно равно уменьшению ненадежности ∆Qr+1 получаем следующее уравнение в конечных разностях:

∆Qr+1=Rr+1¤ Qr (2.13)

Легко проверить, что решением уравнения (2.13) является функция

Qr= (1-R1) (1-R2) … (1-Rr) (2.14)

В случае независимых путей операция символического умножения совпадает с обычным умножением и выражение (2.14) аналогично (2.4) дает коэффициент простоя системы, состоящей из параллельно включенных элементов. В общем случае необходимость учета общих элементов путей заставляет производить умножение согласно (2.14) в алгебраическом виде. При этом число членов в результирующей формуле с умножением на каждый очередной двучлен удваивается и окончательный результат будет иметь 2r членов, что эквивалентно полному перебору совокупности всех r путей. Например, при r=10 число членов в окончательной формуле превысит 1000, что уже выходит за рамки ручного счета. С дальнейшим увеличением числа путей довольно быстро исчерпываются и возможности современных ЭВМ.

Однако свойства введенной выше операции символического умножения позволяют резко сократить трудоемкость расчетов. Рассмотрим эти свойства более подробно. Согласно операции символического умножения для показателя надежности pi любого элемента справедливо следующее правило:

pi¤pi=pi. (2.15)

Напомним, что второй сомножитель (2.15) имеет смысл вероятности исправной работы i-го элемента при условии его исправности, которая, очевидно, равна единице.

Для сокращения дальнейших выкладок введем следующее обозначение ненадежности i-го элемента:

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.=1-pi (2.16)

С учетом (2.15) и (2.16) можно записать следующие простые правила преобразования выражений, содержащих р и р:

pi¤ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.i=0

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

pi¤piРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.=piРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (2.17)

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. =Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

pipj¤ Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. =pipj-pipsРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-piРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Для примера использования этих правил при расчете надежности рассмотрим простейшую сеть связи, изображенную на. рис.2.3 Буквы, стоящие у ребер графа, обозначают показатели надежности соответствующих линий связи.

Узлы для простоты будем считать идеально надежными. Предположим, что для связи между узлами А и В можно использовать все пути, состоящие из трех и менее последовательно включенных линий, т. е. следует учесть подмножество путей{μ} = {ab, cdf, cgb, ahf}. Определим приращение надежности, обеспечиваемое каждым последующим путем, по формуле (2.12) с учетом (2.14):

∆Ηr+1=Rr+1¤ (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤1Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤¤Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) (2.18),

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок.2.3 - Пример сети расчета на ограниченном подмножестве путей

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.4 - Пример сети для расчета надежности по полной совокупности путей, где Ri=1-R1 аналогично (2.16).

Применяя последовательно формулу (2.18) и правила символического умножения (2.17). к рассматриваемой сети, получаем

∆Η1=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

∆Η2=cdf¤ (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) =cdf*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

∆Η3=cgb¤ (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) =cgb*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.;

∆Η4=ahf¤ (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.¤Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) =ahf*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

При расчете последнего приращения мы использовали правило 4, которое можно назвать правилом поглощения длинных цепей короткими; в данном случае его применение дает b¤cgb=b. Если разрешено использование других путей, например пути cdhb, то не представляет труда рассчитать обеспечиваемое им приращение надежности ∆H5=cdhb¤ (a¤ f¤ g¤ af) = =cdfb*a*f*g. Результирующую надежность сети можно теперь вычислить как сумму приращений, обеспечиваемых каждым из рассмотренных путей:

HR=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Hi (2.19)

Так, для рассмотренного примера в предположении, что надежность. всех элементов сети одинакова, т. е. a=b=c=d=f=h=g=p, получаем H5=p2+p3 (1-p2) + +2p3 (1-p) (1-p2) +p4 (1-p) 3. При машинной реализации в основу расчета можно также положить формулу (2.13), с учетом того, что

Qr=Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Qi (2.20)

Согласно (2.13) имеем следующее рекуррентное соотношение

Qr+i=Qr-Rr+1¤Qr. (2.21)

При начальном условии Q0=l на каждом последующем шаге из полученного ранее выражения для Qr следует вычесть произведение надежности очередного (r+1) - го пути на это же выражение, в котором только показатели надежности всех элементов, входящих в (r+1) - й путь, нужно положить равными единице.

В качестве примера рассчитаем надежность сети, изображенной на рис.2.4, относительно узлов А и В, между которыми имеется 11 возможных путей передачи информации. Все расчеты сведены в табл.2.1: перечень элементов, входящих в каждый путь, результат умножения надежности данного пути на значение Qr, полученное при рассмотрении всех предыдущих путей, и результат упрощения содержимого третьего столбца по правилам (2.17). Окончательная формула для qAB содержится в последней колонке, если ее читать сверху вниз. В таблице полностью приведены все выкладки, необходимые для расчета структурной надежности рассматриваемой сети.

Таблица 2.1 Результаты расчета надежности сети, изображенной на рис.2.4

--------------------------------------------------

Номер

пути.

|

Rr+1

|

Rr+1Qr

|

Qr+1

|
---------------------------------------------------------
1 | ab |

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|
---------------------------------------------------------
2 | fgh |

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-

|
---------------------------------------------------------
3 | acd |

acd*b*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|

acd*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -

|
---------------------------------------------------------
4 | frb |

frb*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *gh

|

frb*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -

|
---------------------------------------------------------
5 | argh |

argh (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-cd*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)

|

arghРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -

|
---------------------------------------------------------
6 | acmh |

acmh (b*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-d*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rgРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)

|

acmhРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (fg-rg*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) -

|
---------------------------------------------------------
7 | frcd |

frcd (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*gh-b*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)

|

frcd*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -

|
---------------------------------------------------------
8 | fgmd |

fgmd (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ac*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rb*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rc*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)

|

fgmdh (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ac*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rb*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rc*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) -

|
---------------------------------------------------------
9 | argmd |

argmd [Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-c*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-hРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - fРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-cРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)]

|

argmdРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. -

|
---------------------------------------------------------
10 | frcmh |

frcmh (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-ad*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-b*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - aРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *c-d*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)

|

frcmh*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-

|
---------------------------------------------------------
11 | fgmcd |

fgmcd [Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-r*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-d*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.-rРисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.)]

|

fgmcd*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.*Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. *Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Для уменьшения объема вычислений не следует без необходимости раскрывать скобки; если промежуточный результат допускает упрощения (приведение подобных членов, вынесение за скобку общего множителя и т. д.), их следует выполнить.

Поясним несколько шагов расчета. Поскольку Q0= 1 (при отсутствии путей сеть разорвана), то для Q1 из (2.21) Q1=1-ab=ab. Делаем следующий шаг (6.21) для Q2=ab-fghab==ab*fgh и т. д.

Рассмотрим подробнее шаг, на котором учитывается вклад пути 9. Произведение показателей надежности составляющих его элементов, записанное во втором столбце табл.2.1, переносится в третий. Далее в квадратных скобках записана вероятность разрыва всех предыдущих восьми путей, накопленная в четвертом столбце (начиная с первой строки), с учетом правила (2.15), согласно которому показатели надежности всех элементов, вошедших в путь 9, заменяются единицами. Вклад четвертой, шестой и седьмой строк оказывается равным нулю по правилу 1. Далее выражение, стоящее в квадратных скобках, упрощается по правилам (2.17) следующим образом: b [fh-cfh-hfc-fhc] =b (fhc-hfc-fhc) =bc (h-fh) =bchf. Аналогично производится расчет относительно всех других путей.

Использование рассматриваемого метода позволяет получить общую формулу структурной надежности, содержащую в рассмотренном случае всего 15 членов вместо максимального числа 211=2048, получающегося при непосредственном перемножении вероятностей отказов этих путей. При машинной реализации метода удобно представить все элементы сети в позиционном коде строкой бит и использовать встроенные булевы функции для реализации логических элементов преобразований (2.17).

До сих пор мы рассматривали показатели структурной надежности сети относительно выделенной пары узлов. Совокупность таких показателей для всех или некоторого подмножества пар может достаточно полно характеризовать структурную надежность сети в целом. Иногда используется другой, интегральный, критерий структурной надежности. По этому критерию сеть считается исправной, если имеется связь между всеми ее узлами и задается требование на вероятность такого события.

Для расчета структурной надежности по этому критерию достаточно ввести обобщение понятия пути в виде дерева, соединяющего все заданные узлы сети. Тогда сеть будет связана, если существует, по крайней мере, одно связывающее дерево, и расчет сводится к перемножению вероятностей отказа всех рассматриваемых деревьев с учетом наличия общих элементов. Вероятность. Qs отказа s-го дерева определяется аналогично вероятности отказа пути

Qs=1-Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.pis,

где pis - показатель надежности i-ro элемента, входящего в s-e дерево; ns число элементов в s-м дереве.

Рассмотрим для примера простейшую сеть в виде треугольника, стороны. которого взвешены показателями надежности а, b, с соответствующих ветвей. Для связности такой сети достаточно существования, по крайней мере, одного из деревьев аb, bс, са. Используя рекуррентное соотношение (2.12), определяем вероятность связности этой сети H. cb=ab+bca+cab. Если а=b=с=р, получаем следующее значение вероятности связности, которое легко проверить перебором: H. cb=3р2-2р3.

Для расчета вероятности связности достаточно разветвленных сетей вместо перечня связывающих деревьев, как правило, удобнее пользоваться перечнем сечений{σ} которые приводят к потере связности сети по рассматриваемому критерию. Легко показать, что для сечения справедливы все введенные выше правила символического умножения, только вместо показателей надежности элементов сети в качестве исходных данных следует использовать показатели ненадежности q=1-p. Действительно, если все пути или деревья можно считать включенными "параллельно" с учетом их взаимозависимости, то все сечения включены в этом смысле "последовательно". Обозначим вероятность того, что в некотором сечении s нет ни одного исправного элемента, через πs. Тогда можно записать

πs=q1sq2s…qms, (2.22)

где qis - показатель ненадежности i-ro элемента, входящего в s-e сечение.

Вероятность Нcb связности сети можно тогда представить аналогично (2.14) в символическом виде

Нcb= (1-π1) ¤ (-π2) ¤…¤ (-πr) (2.23)

где r - число рассматриваемых сечений. Другими словами, для того чтобы сеть была связна, необходимо, чтобы одновременно были исправны хотя бы по одному элементу в каждом сечении с учетом взаимной зависимости сечений по общим элементам. Формула (2.23) является в некотором смысле двойственной по отношению к формуле (2.14) и получается из последней заменой путей на сечения и вероятностей исправной работы на вероятности пребывания в состоянии отказа. Аналогично двойственным по отношению к формуле (2.21) является рекуррентное соотношение

Hr+1=Hr - πr+1¤ Hr (2.24)

Рассчитаем для примера вероятность связности рассмотренной выше треугольной сети с набором сечений ab, bc, ca. Согласно (2.23) при начальном условии H0=1 имеем Hcd=ab-bca-cab. При одинаковых показателях ненадежности элементов сети a=b=c=q получаем Hcb=1-q2-2q2 (1 - q). Этот результат совпадает с ранее полученным по методу перечисления деревьев.

Метод сечений можно, конечно, применять и для расчета вероятности связности сети относительно выделенной пары узлов, особенно в тех случаях, когда число сечений в рассматриваемой сети значительно меньше числа нулей. Однако наибольший эффект в смысле сокращения трудоемкости вычислений дает одновременное использование обоих методов, которое будет рассмотрено дальше.

2.2.3 Метод итераций (двухсторонней оценки)

При проектировании реальных сетей пакетной коммутации обычно отсутствует необходимость точного расчета надежности сети, так как исходные данные по надежности элементов задаются, как правило, с некоторой конечной точностью. Проектировщикам необходимо лишь убедиться в том, что надежность сети, с одной стороны, не ниже заданной и, с другой стороны, не имеет экономически необоснованного запаса. Другими словами, на практике достаточно гарантировать, что истинное значение надежности H0 находится в некоторых пределах Hmin<H0<Hmax.

Можно ожидать, что оценка надежности сети с заданной конечной точностью дозволит сократить трудоемкость расчетов в тем большей мере, чем ниже требуемая точность оценки. Действительно, при расчете надежности по совокупности путей добавление каждого следующего пути приводит к увеличению надежности, а при расчете по совокупности сечений добавление каждого следующего сечения приводит к уменьшению структурной надежности, что создает предпосылки для двусторонней оценки структурной надежности с гарантированной точностью по ограниченным наборам путей и сечений. Рассмотрим эту возможность более подробно.

Обозначим через Qμ (r) результат, полученный при перемножении вероятностей отказов 1-Rs первых r из общего числа n путей. Тогда с учетом следующего (r +1) - го пути получим согласно (2.21) уточненную оценку Qμ (r+1):

(r+1) = Qμ (r) - Rr+1* Qμ (r) (2.25)

Функция Hμ (r) = l - Qμ (r) является монотонно неубывающей с возрастанием r и при r=n дает точное значение H0=Hμ (n). Промежуточные значения Hμ (n) при r<n можно рассматривать, как оценки H0 снизу. Аналогично, исходя из формулы (2.23), можно получить монотонно не возрастающую последовательность Hσ (R+1), которую можно рассматривать, как последовательность оценок H0 сверху. Характер зависимости Hμ (r) и Hσ (r) от r представлен на рис.2.5 Опыт показывает, что рассматриваемые зависимости при малых r меняются весьма круто, а с дальнейшим увеличением r очень медленно приближаются к общему пределу H0. Это свойство можно использовать для сокращения трудоемкости оценок надежности с заданной точностью. Действительно, для решения задачи достаточно последовательно просматривать пути μ, пока не выполнится условие Hμ (m) ≥Hmin и затем просматривать сечения σ, пока не выполнится условие Hσ (r) ≤Hmin. Если для некоторого m окажется, что Hμ (m) >Hmax, то можно прекратить расчеты и принять решение, что в сети заложена излишняя избыточность, а если для некоторого r окажется, что Hσ (r) <Hmin, то это значит, что требования к надежности сети не выполняются. Число требующих просмотра путей m и сечений r обычно гораздо меньше общего числа путей n и общего числа сечений k (m<<n, k<<r) чем и достигается сокращение трудоемкости оценки. Одновременно гарантируется, что истинное значение надежности сети лежит в заданных пределах Hmin≤H0≤Hmax

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Рисунок 2.5 Характер изменения оценок структурной надежности по совокупности путей и сечений

Точность оценки может быть задана в виде допустимых отклонений от истинного значения H-b+a. В этом случае просмотр путей и сечений следует вести до тех пор, пока не выполнится условие. | Hμ (m) - Hσ (r) |≤a+b. В частности, если a=b, то условие прекращения расчетов имеет вид |Hμ (m) - Hσ (r) |≤ ≤2a, а в качестве оценки надежности следует принять величину H= (Hμ (m) - Hσ (r)) /2. В ходе расчетов решения о рассмотрении на следующем шаге очередного пути или сечения целесообразно принимать по критерию большего абсолютного приращения надежности по соответствующему параметру (m или r).

Пример. Пусть необходимо оценить надежность сети, представленной графом на рис.2.6, с точностью H±0,01. Узлы сети идеально надежны. Линии, обозначенные буквами имеют одинаковую надежность pa=pb=…pk=p=0.9.

Выпишем первые несколько путей и сечений, которые могут потребоваться для расчета:

М' = {аЬс, def, abhf, dgbc... };

S' = {ad, be, cf, age... }.

Полные множества путей М и сечений S для рассматриваемого метода можно не выписывать. При необходимости, если на начальном подмножестве М', S' но удается достичь необходимой точности, эти подмножества можно будет расширить по ходу расчетов.

Поскольку первые два пути из М' независимы, можно сразу записать на чальную ни

Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Структурная надежность радиотехнических систем". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 437

Другие дипломные работы по специальности "Коммуникации и связь":

«Реклама и связи с общественностью», «Маркетинг»

Смотреть работу >>

Ремонт системы управления видеокамер аналогового формата

Смотреть работу >>

Теория электрических цепей

Смотреть работу >>

Роботизированные комплексы (РТК) предназначенные для технологического процесса сборки

Смотреть работу >>

Моделирование и методы измерения параметров радиокомпонентов электронных схем

Смотреть работу >>