Дипломная работа на тему "Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование"

ГлавнаяЭкономико-математическое моделирование → Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование":


Введение

Пенсионный фонд Российской Федерации (ПФР) – один из крупнейших и наиболее значимых социальных институтов России.

Объем получаемых ПФР доходов и выполняемых им пенсионных платежей в 2008 году составил более 1,5 триллиона рублей. За счет средств Фонда получают пенсии 38,2 млн. российских пенсионеров, включая трудовые пенсии (по старости, по инвалидности, по случаю потери кормильца), пенсии по государственному пенсионному обеспечению, пенсии военнослужащих и их семей, социальные пенсии, пенсии госслужащих.

Ухудшающаяся демографическая ситуация, стремительное старение населения выводит на передний план вопросы эффективного учета и распределения имеющихся денежных средств. Руководство Пенсионным Фондом ставит перед Отделениями первоочередную задачу оптимизации процесса управления доходами.

Применяя к термину «управление доходами» понятие классического «колеса менеджмента», можно разделить процесс управления на слагаемые.

Подобное разделение позволяет сосредоточить внимание и ресурсы на так называемых «узких местах», преобразование которых повлечет за собой повышение эффективности управления доходами.

Очевидно что, для решения поставленной Правлением Пенсионного Фонда задачи, требуется детальная разработка вопросов, связанных с ПЛАНИРОВАНИЕМ и КОНТРОЛЕМ, т. к. вопросы ОРГАНИЗАЦИИ и МОТИВАЦИИ поступлений страховых взносов закреплены в нормативно-правовых актах Российской Федерации.

Таким образом, можно сформулировать цель преобразований в системе планирования и контроля страховых взносов для Отделения Пенсионного Фонда по Иркутской области и УО БАО:

К 2011 году разработать и внедрить принципиально новую схему прогнозирования и учета взносов на обязательное пенсионное страхование, используя имеющиеся информацию и ресурсы, не затрачивая значительных финансовых средств.

Целью дипломной работы является разработка приемлемой схемы, отвечающей поставленной перед Отделением цели.

Задачами дипломной работы является:

1. Предложить оптимальный способ прогнозирования подневных страховых платежей и их корректировки с фактическими поступлениями;

2. Организовать доступ руководства Отделения к актуальной и своевременной информации о суммах полученных средств, появившейся задолженности предприятий.

Глава 1. Теоретические основы и состояние пенсионного обеспечения в России на современном этапе

1.1 Законодательная база

В соответствии с действующим законодательством Пенсионный фонд России осуществляет пенсионное обеспечение более чем 90 тысячам граждан, проживающих в 75 государствах, в том числе 20 тысячам граждан пенсии переводятся по месту их постоянного проживания в 63 государствах.

В системе индивидуального (персонифицированного) учета ПФР зарегистрировано более 62 млн. застрахованных работников и свыше 38 миллионов пенсионеров. С Фондом сотрудничает 4,3 млн. работодателей-страхователей. Фонд осуществляет ежегодную рассылку извещений об объеме пенсионных прав граждан и обязательствах государства перед ними более чем 54,6 млн. застрахованных, имеющим в структуре пенсии накопительную часть, и более 20 млн., имеющим только страховую часть пенсии, в том числе работающим пенсионерам.

При этом ПФР - одна из немногих вертикально интегрированных структур в современной российской власти. Пенсионный фонд России включает: 7 Управлений Пенсионного фонда по федеральным округам Российской Федерации, 86 Отделений Пенсионного фонда, в том числе ОПФР по г. Байконур. Общее количество территориальных органов ПФР - 2192. Они доходят до уровня районов во всех субъектах Российской Федерации, сохраняя отношения субординации. Это дает возможность осуществлять единую стратегию управления пенсионной системой на всем социальном пространстве России.

Территориальные Отделения в своей деятельности тесно взаимодействуют с органами власти, профсоюзными и общественными организациями, стремясь привлечь к важнейшей работе все заинтересованные стороны и ведомства, а также расширить круг аудитории, до которой требуется донести нужную информацию. В арсенале работы - консультационные пункты, клиентские службы, единые юридические службы, общественные пункты сбора вопросов населения, "горячие линии".

Создание ПФР стало вехой в решении одной из важнейших задач по реформированию социальной сферы Российской Федерации - перехода от государственного пенсионного обеспечения к обязательному пенсионному страхованию.

Заказать дипломную - rosdiplomnaya.com

Новый банк готовых защищённых на хорошо и отлично дипломных работ предлагает вам написать любые проекты по желаемой вами теме. Профессиональное написание дипломных проектов по индивидуальному заказу в Новокузнецке и в других городах России.

ПФР был создан для государственного управления средствами пенсионной системы. При этом решались две принципиальной важности задачи.

Первая - средства пенсионной системы выводились из ранее консолидированного государственного бюджета и становились сферой самостоятельного бюджетного процесса. Поэтому изначально ПФР приобрел статус самостоятельного государственного внебюджетного фонда, сохраняя его по сей день.

И вторая - основным источником финансирования пенсионных выплат стали страховые взносы и платежи, которые уплачивались за застрахованных работодателями. В результате источником выполнения государством его обязательств перед пенсионерами стал не государственный бюджет, а страховой платеж. И хотя средства ПФР сохраняют статус федеральных средств, они в то же время являются по своей природе и средствами обязательного пенсионного страхования.

Страховая природа пенсионных выплат, осуществляемых через систему ПФР, существенно изменила природу многих сторон деятельности пенсионной системы в Российской Федерации. Прежде всего, она затронула идеологию и организацию системы учета пенсионных прав. Вместо ранее применявшихся методик учета трудового стажа в ПФР уже с 1997 года практически внедрена система индивидуального (персонифицированного) учета, где фиксируются все платежи, сделанные работодателями в интересах своих работников.

По мере нарастания массы этих и других изменений в пенсионной системе России все острее ощущалась необходимость ее реформирования. Две попытки преобразования пенсионного законодательства и на его основе - пенсионной практики, предпринятые в 1994-95 и 1997-98 гг., успехом не увенчались из-за нестабильности экономической ситуации в стране и серьезных финансовых потрясений. И только после относительной стабилизации экономической обстановки и поворота экономики к подъему стало возможным решительное обновление и реформирование пенсионной системы.

Пенсионная реформа, начавшаяся с принятия в 2004 году нового пенсионного законодательства и вступления его в силу с января 2005 года, стала крупнейшим на сегодня и наиболее успешным социальным проектом в Российской Федерации. Осуществляя ее, Пенсионный фонд Российской Федерации играет роль одного из активных участников реформирования социальной сферы страны и утверждения новых отношений между поколениями, социальными группами, работодателями, работающими и государством. Результатом реформы должно стать создание современной, высокотехнологичной и эффективной системы пенсионирования граждан, которая определяла бы лицо социальной сферы России в ХХI веке

Пенсионный фонд Российской Федерации – некоммерческая организация, созданная в целях государственного пенсионного страхования граждан.

Пенсионный фонд РФ и его денежные средства находятся в государственной собственности Российской Федерации. Также необходимо заметить, что пенсионные накопления, которые будут инвестироваться, по правовому статусу остаются в федеральной собственности, что закреплено в ст. 5 федерального закона «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации».

Причем пенсионные накопления – совокупность средств, включающих:

1. Суммы страховых взносов на финансирование накопительной части трудовой пенсии, поступившие в ПФР и еще не переданные в доверительное управление управляющим компаниям;

2. Средства, переданные Пенсионным Фондом России в доверительное управление управляющим компаниям;

3. Средства, поступившие в ПФР от управляющих компаний для выплаты застрахованным лицам и их правопреемникам и еще не направленные на выплату пенсий;

4. Средства, поступившие в ПФР от управляющих компаний для передачи в негосударственные пенсионные фонды в соответствии с заявлениями застрахованных лиц и еще не переданные в эти фонды;

5. Средства, поступившие в ПФР от негосударственных пенсионных фондов в соответствии с законодательством РФ и еще не переданные в доверительное управление управляющим компаниям.

Средства пенсионных накоплений не подлежат изъятию в бюджеты всех уровней, не могут являться предметом залога или иного обеспечения обязательств собственника этих средств и субъектов отношений по формированию и инвестированию средств пенсионных накоплений, а также других участников процесса инвестирования.

В ст. 10 закона «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации» регламентируются обязанности ПФР при инвестировании средств пенсионных накоплений (причем необходимо заметить, что этим перечнем не ограничивается круг обязанностей ПФР в целом).

Специализированный депозитарий – акционерное общество, общество с ограниченной (дополнительной) ответственностью, созданное в соответствии с законодательством Российской Федерации, имеющее лицензии на осуществление депозитарной деятельности и деятельности специализированного депозитария инвестиционных фондов, паевых инвестиционных фондов и негосударственных пенсионных фондов.

Специализированный депозитарий осуществляет контроль за пенсионными деньгами. В ежедневном режиме он контролирует соответствие инвестиций управляющей компании закону «Об инвестировании средств пенсионных накоплений», ежедневно считает рыночную стоимость активов управляющей компании, в обязательном порядке дает разрешение на любое движение средств со счета управляющей компании, осуществляющей доверительное управление пенсионными накоплениями.

Спецдепозитарий выбирается по итогам конкурса, проводимого Минфином России. Срок действия договора со спецдепозитарием в первые два года после вступления в силу закона «Об инвестировании накопительной части пенсии» составляет два года. В последующем срок действия договора об оказании услуг специализированного депозитария будет определен в соответствии п. 3 ст. 17 этого же закона и составляет пять лет.

Управляющая компания – акционерное общество, общество с ограниченной (дополнительной) ответственностью, имеющее лицензии на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами.

Конкурс на определение управляющих компаний, имеющих право работать с пенсионными накоплениями, проводится ежегодно не позднее 1 июня, за исключением первого конкурса, порядок и организация конкурса установлены Постановлением Правительства РФ от 8 мая 2006 г. № 266 «О конкурсах по отбору специализированного депозитария и управляющих компаний для заключения с ними ПФР договора об оказании услуг специализированного депозитария и договора доверительного управления средствами пенсионных накоплений».

Страхователями по обязательному пенсионному страхованию являются определенные Налоговым кодексом РФ (ч. 2, ст. 235) плательщики единого социального налога, т. е. две категории лиц:

1. Лица, производящие выплаты физическим лицам (организации, индивидуальные предприниматели, физические лица, не признаваемые индивидуальными предпринимателями);

2. Индивидуальные предприниматели, адвокаты.

Брокер – профессиональный участник на рынке ценных бумаг Российской Федерации. Посредством привлечения брокеров управляющие компании осуществляют вложение пенсионных накоплений в разрешенные активы.

Кредитные организации – организации, в которых размещают денежные средства управляющие компании и брокеры, осуществляющие операции со средствами пенсионных накоплений.

Требования к кредитным организациям, в которых размещают денежные средства управляющие компании и брокеры, осуществляющие операции со средствами пенсионных накоплений, установлены в ст. 24 закона «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации»

Страховые организации, страхующие ответственность субъектов отношений по инвестированию средств пенсионных накоплений – осуществляют страхование ответственности специализированного депозитария и управляющих компаний путем заключения с ними соответствующих договоров обязательного страхования.

Негосударственный пенсионный фонд – особая организационно-правовая форма некоммерческой организации социального обеспечения, исключительными видами деятельности которой являются: деятельность по негосударственному пенсионному обеспечению; деятельность в качестве страховщика по обязательному пенсионному страхованию; деятельность в качестве страховщика по профессиональному пенсионному страхованию.

НПФ на рынке пенсионного обеспечения действуют довольно давно. Официальная история российских НПФ началась в сентябре 1992 года с подписания президентского указа «О негосударственных пенсионных фондах». Это послужило толчком к развитию отрасли. Остались и получили значительный удельный вес фонды, организованные крупными предприятиями для пенсионного обеспечения своих работников.

Необходимо заметить, что НПФ появились на рынке обязательного пенсионного страхования только с 2007 года, но ранее работали на рынке добровольного и профессионального пенсионного страхования.

Застрахованное лицо – лицо, на которое распространяется обязательное пенсионное страхование, и за которое уплачиваются (уплачивались) страховые взносы на финансирование накопительной части трудовой пенсии.

Федеральным законом «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации» от 24 июля 2005 г. № 111-ФЗ гл. 10, ст. 31 устанавливаются права застрахованных лиц при формировании и инвестировании средств пенсионных накоплений.

При формировании накопительной части трудовой пенсии застрахованные лица имеют право:

1. Выбирать инвестиционный портфель (управляющую компанию) из числа компаний, имеющих договоры доверительного управления средствами пенсионных накоплений с Пенсионным фондом Российской Федерации;

2. Отказаться от формирования накопительной части трудовой пенсии через ПФР и выбрать НПФ в соответствии с законодательством Российской Федерации об обязательном пенсионном страховании;

3. Отказаться от формирования накопительной пенсии через НПФ и осуществлять формирование накопительной части трудовой пенсии через ПФР.

Указанными правами, можно воспользоваться не чаще одного раза в год и, как уже было сказано ранее, ими наделяются застрахованные лица, не достигшие возраста 50 лет для женщин, и 55 лет для мужчин.

Реализация данных прав осуществляется путем подачи соответствующего заявления в ПФР до 1 октября текущего года.

Форма бланка заявления о выборе инвестиционного портфеля (управляющей компании) и инструкция по его заполнению утверждаются в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации. В 2007 году форма бланка изменилась, по сравнению с тем бланком, который был в 2006 году, правда, внесенные изменения незначительны.

Форма заявления застрахованного лица о переходе в негосударственный пенсионный фонд утверждены Правительством РФ, а инструкция по ее заполнению утверждена уполномоченным федеральным органом по согласованию с Пенсионным фондом Российской Федерации.

Заявление может быть подано в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту жительства застрахованного лица лично или иным способом. В последнем случае, т. е. не при личной подаче заявления, установление личности и проверка подлинности подписи застрахованного лица осуществляются:

1. Нотариусом;

2. Должностным лицом консульских учреждений РФ (если застрахованное лицо находится за пределами Российской Федерации);

3. Органом (организацией), с которым у Пенсионного фонда Российской Федерации заключено соглашение о взаимном удостоверении подписей.

Также застрахованные лица имеют право на получение информации о формировании и об инвестировании средств пенсионных накоплений, о состоянии специальной части их индивидуальных лицевых счетов, об инвестиционных декларациях управляющих компаний.

Ко всем участникам рынка, которые допускаются к работе на рынке пенсионных накоплений, предъявляются требования, установленные в законе «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в Российской Федерации».

Законодательная база пенсионного страхования изложена в Федеральных Законах № 167 «Об обязательном пенсионном страховании в РФ», № 173 «О трудовых пенсиях в РФ».

Некоторые положения нормативно-правовых актов, имеющих отношение к теме дипломного проекта:

1. Бюджет Пенсионного фонда Российской Федерации формируется за счет:

- Страховых взносов;

- Средств федерального бюджета;

- Сумм пеней и иных финансовых санкций;

- Доходов от размещения (инвестирования) временно свободных средств обязательного пенсионного страхования;

- Добровольных взносов физических лиц и организаций, уплачиваемых ими не в качестве страхователей или застрахованных лиц;

- Иных источников, не запрещенных законодательством Российской Федерации.

2. Расчетный пенсионный капитал формируется из общей суммы страховых взносов и иных поступлений на финансирование страховой части трудовой пенсии, поступивших за застрахованное лицо в бюджет Пенсионного фонда Российской Федерации, на основании данных индивидуального (персонифицированного) учета.

3. Сумма страховых взносов исчисляется и уплачивается страхователями отдельно в отношении каждой части страхового взноса и определяется как соответствующая процентная доля базы для начисления страховых взносов, устанавливаемых пунктом 2 статьи 10 ФЗ №167.

4. Ежемесячно страхователи производят исчисление суммы авансовых платежей по страховым взносам, исходя из базы для начисления страховых взносов, исчисленной с начала расчетного периода, и тарифа страхового взноса, предусмотренного статьей 22 ФЗ №167. Сумма авансового платежа по страховым взносам, подлежащая уплате за текущий месяц, определяется с учетом ранее уплаченных сумм авансовых платежей.

5. Уплата сумм авансовых платежей производится ежемесячно в срок, установленный для получения в банке средств на оплату труда за истекший месяц, или в день перечисления денежных средств на оплату труда со счетов страхователя на счета работников, но не позднее 15-го числа месяца, следующего за месяцем, за который начисляется авансовый платеж по страховым взносам.

6. Данные об исчисленных и уплаченных суммах авансовых платежей страхователь отражает в расчете, представляемом не позднее 20-го числа месяца, следующего за отчетным, в налоговый орган по форме, утвержденной Министерством финансов Российской Федерации по согласованию с Пенсионным фондом Российской Федерации.

7. Контроль над правильностью исчисления и за уплатой страховых взносов на обязательное пенсионное страхование осуществляется налоговыми органами в порядке, определяемом законодательством Российской Федерации, регулирующим деятельность налоговых органов.

8. Налоговый орган обязан передавать соответствующему территориальному органу Пенсионного фонда Российской Федерации сведения о суммах задолженности по плательщикам страховых взносов на обязательное пенсионное страхование, а также документы, подтверждающие наличие указанной задолженности, в течение двух месяцев со дня выявления указанной задолженности.

1.2 Материально–техническая база

Структурные подразделения ГУ – Отделение Пенсионного Фонда по Иркутской области и УО БАО используют для сбора информации о поступивших от предприятий платежах АРМ «Страхователи».

Данная программа до перехода на новую версию в апреле 2010 года имела трудоемкие для извлечения информации базы данных, морально устаревший интерфейс пользователя. С переходом на новую версию решена проблема конвертируемости БД для последующего анализа подневных взносов на страховую и накопительную части трудовой пенсии.

Вместе с тем, остаются трудности с интеграцией в АРМ «Страхователи» средств мониторинга и прогнозирования.

История развития информационных систем управления проходит через следующие стадии:

АРМ – MRP – ERP – OLAP

Таким образом, следующим шагом должен стать переход на MRP(ERP) – системы, позволяющей планировать доходы и расходы, вести строгий учет поступлений, но сопровождающаяся тратой значительных финансовых средств на переобучение персонала, непосредственно саму разработку и внедрение.

Однако функциональными ограничениями ERP-приложений являются: долгий срок внедрения; не полный охват подразделений; бедность аналитических возможностей; не включение топ менеджмента в работу с системой управления.

1.3 Статистическая база

При аналитическом исследовании взаимосвязи между двумя величинами x и y производят ряд наблюдений и в результате получается таблица значений:

Таблица 1.1 - Табличное отображение функциональной зависимости

Между величинами x и y существует функциональная зависимость, но ее аналитический вид обычно неизвестен, поэтому возникает практически важная задача - найти эмпирическую формулу

Формула 1

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

(где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - параметры), значения которой при Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. возможно мало отличались бы от опытных значений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Обычно указывают класс функций (например, множество линейных, степенных, показательных и т. п.) из которого выбирается функция Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., и далее определяются наилучшие значения параметров.

Если в эмпирическую формулу 1 подставить исходные Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., то получим теоретические значения Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Разности Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называются отклонениями и представляют собой расстояния по вертикали от точек Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. до графика эмпирической функции.

Согласно методу наименьших квадратов наилучшими коэффициентами Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. считаются те, для которых сумма квадратов отклонений найденной эмпирической функции от заданных значений функции

Формула 2

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

будет минимальной.

Поясним геометрический смысл метода наименьших квадратов.

Каждая пара чисел Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. из исходной таблицы определяет точку Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на плоскости Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Используя Формулу 1 при различных значениях коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. можно построить ряд кривых, которые являются графиками функции (1). Задача состоит в определении коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от точек Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. до графика Функции 1 была наименьшей.

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение ее наилучших параметров.

Если неизвестен характер зависимости между данными величинами x и y , то вид эмпирической зависимости является произвольным. Предпочтение отдается простым формулам, обладающим хорошей точностью. Удачный выбор эмпирической формулы в значительной мере зависит от знаний исследователя в предметной области, используя которые он может указать класс функций из теоретических соображений. Большое значение имеет изображение полученных данных в декартовых или в специальных системах координат (полулогарифмической, логарифмической и т. д.). По положению точек можно примерно угадать общий вид зависимости путем установления сходства между построенным графиком и образцами известных кривых.

Определение наилучших коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. входящих в эмпирическую формулу производят хорошо известными аналитическими методами.

Для того, чтобы найти набор коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., которые доставляют минимум функции S , определяемой формулой (2), используем необходимое условие экстремума функции нескольких переменных - равенство нулю частных производных. В результате получим нормальную систему для определения коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.:

Система 1

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Таким образом, нахождение коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. сводится к решению Системы 1.

Эта система упрощается, если эмпирическая Формула 1 линейна относительно параметров Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., тогда Система 1 будет линейной.

Конкретный вид Системы 1 зависит от того, из какого класса эмпирических формул мы ищем Зависимость 1. В случае линейной зависимости Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Система 1 примет вид:

Система 2

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Эта линейная система может быть решена любым известным методом (методом Гаусса, простых итераций, формулами Крамера).

В случае квадратичной зависимости Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. Система 1 примет вид:

Система 3

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

В ряде случаев в качестве эмпирической формулы берут функцию, в которую неопределенные коэффициенты входят нелинейно. При этом иногда задачу удается линеаризовать, т. е. свести к линейной. К числу таких зависимостей относится экспоненциальная зависимость

Формула 3

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. неопределенные коэффициенты.

Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства (6), после чего получаем соотношение

Формула 4

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Обозначим Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. соответственно через Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., тогда зависимость (6) может быть записана в виде Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., что позволяет применить формулы (4) с заменой Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. на Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

1.3.1 Элементы теории корреляции

График восстановленной функциональной зависимости Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. по результатам измерений Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. называется кривой регрессии. Для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности. При этом результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке этой таблицы приводятся численности Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тех пар Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной. Предполагая длины интервалов группировки (по каждой переменной) равными между собой, выбирают центры Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. (соответственно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) этих интервалов и числа Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. в качестве основы для расчетов.

Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Формула 5

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. ¾ среднее арифметическое значение соответственно по x и y.

Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. к 1, тем теснее линейная связь между x и y.

В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.

Корреляционное отношение вычисляется по формуле:

Формула 6

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.,

где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., а числитель характеризует рассеяние условных средних Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. около безусловного среднего Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Всегда Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. соответствует некоррелированным случайным величинам; Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. тогда и только тогда, когда имеется точная функциональная связь между y и x. В случае линейной зависимости y от x корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции. Величина Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.

Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика ¾ коэффициент детерминированности.

Для его описания рассмотрим следующие величины. Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. - полная сумма квадратов, где Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. среднее значение.

Можно доказать следующее равенство

Формула 7

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Первое слагаемое равно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и называется остаточной суммой квадратов. Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.

Второе слагаемое равно Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.и называется регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.

Очевидно, что справедливо следующее равенство

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле..

Коэффициент детерминированности определяется по формуле:

Формула 8

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле., который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. то можно считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные.

1.3.2 Анализ методики расчета параметров уравнения аппроксимации

Имеются данные о поступлении платежей на страховую и накопительную части трудовой пенсии в апреле 2008-2009 гг. Требуется подобрать наилучшее аппроксимирующее уравнение для прогнозирования подневных доходов на 2010 год.

Таблица 1.2 - Данные о ежедневных платежах за март 2008-2009 гг.

--------------------------------------------------
2009 год | 2008 год |
---------------------------------------------------------
0201 | 0203 |

Всего

|

Уд. вес

| 0201 | 0203 |

Всего

|

Уд. вес

|
---------------------------------------------------------
1 марта | 38 075 608 | 219 839 | 38 295 447 | 4,05% | 26 219 017 | 561 586 | 26 780 603 | 3,41% |
---------------------------------------------------------
2 марта | 27 924 104 | -27 511 | 27 896 594 | 2,95% | 15 284 693 | 397 055 | 15 681 748 | 2,00% |
---------------------------------------------------------
3 марта | 26 769 576 | 165 352 | 26 934 928 | 2,85% | 26 392 970 | 196 627 | 26 589 597 | 3,39% |
---------------------------------------------------------
4 марта | 0,00% | 76 751 642 | 239 321 | 76 990 963 | 9,81% |
---------------------------------------------------------
5 марта | 0,00% | 53 416 141 | 624 115 | 54 040 256 | 6,89% |
---------------------------------------------------------
6 марта | 48 102 720 | -247 006 | 47 855 714 | 5,07% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
7 марта | 61 043 353 | 206 410 | 61 249 764 | 6,48% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
8 марта | 0,00% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
9 марта | 63 872 495 | 113 826 | 63 986 321 | 6,77% | 43 490 994 | 576 194 | 44 067 188 | 5,62% |
---------------------------------------------------------
10 марта | 42 447 905 | 65 424 | 42 513 329 | 4,50% | 34 567 637 | 157 328 | 34 724 965 | 4,42% |
---------------------------------------------------------
11 марта | 0,00% | 48 594 476 | 270 565 | 48 865 041 | 6,23% |
---------------------------------------------------------
12 марта | 0,00% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
13 марта | 80 821 104 | 123 478 | 80 944 581 | 8,57% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
14 марта | 65 866 282 | 180 481 | 66 046 763 | 6,99% | 53 812 196 | 285 052 | 54 097 248 | 6,89% |
---------------------------------------------------------
15 марта | 96 947 902 | 197 886 | 97 145 788 | 10,28% | 72 289 085 | -124 541 | 72 164 544 | 9,20% |
---------------------------------------------------------
16 марта | 209 784 466 | 267 103 | 210 051 570 | 22,23% | 133 282 097 | 517 786 | 133 799 883 | 17,05% |
---------------------------------------------------------
17 марта | 40 318 074 | 200 662 | 40 518 736 | 4,29% | 60 919 056 | 525 786 | 61 444 842 | 7,83% |
---------------------------------------------------------
18 марта | 0,00% | 229 023 | 12 591 | 241 614 | 0,03% |
---------------------------------------------------------
19 марта | 0,00% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
20 марта | 13 322 678 | 224 507 | 13 547 185 | 1,43% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
21 марта | 10 587 294 | 154 600 | 10 741 894 | 1,14% | 27 644 185 | 596 942 | 28 241 127 | 3,60% |
---------------------------------------------------------
22 марта | 10 688 719 | 234 840 | 10 923 559 | 1,16% | 10 010 292 | 734 431 | 10 744 723 | 1,37% |
---------------------------------------------------------
23 марта | 10 498 134 | 246 286 | 10 744 420 | 1,14% | 12 140 488 | 226 233 | 12 366 721 | 1,58% |
---------------------------------------------------------
24 марта | 8 891 905 | 197 794 | 9 089 699 | 0,96% | 6 884 511 | 305 531 | 7 190 042 | 0,92% |
---------------------------------------------------------
25 марта | 0,00% | 6 268 602 | 260 540 | 6 529 142 | 0,83% |
---------------------------------------------------------
26 марта | 0,00% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
27 марта | 9 045 516 | 159 026 | 9 204 542 | 0,97% | 0,00% |
---------------------------------------------------------
28 марта | 13 423 033 | 220 148 | 13 643 181 | 1,44% | 7 917 532 | 192 898 | 8 110 430 | 1,03% |
---------------------------------------------------------
29 марта | 21 831 927 | 224 853 | 22 056 780 | 2,33% | 10 905 505 | 216 583 | 11 122 088 | 1,42% |
---------------------------------------------------------
30 марта | 14 038 321 | 266 626 | 14 304 946 | 1,51% | 249 474 | 10 440 | 259 914 | 0,03% |
---------------------------------------------------------
31 марта | 26 851 739 | 279 953 | 27 131 692 | 2,87% | 50 701 644 | 56 866 | 50 758 510 | 6,47% |
---------------------------------------------------------

ИТОГО:

| 941 152 855 | 3 674 577 | 944 827 432 | 100,00% | 777 971 260 | 6 839 929 | 784 811 189 | 100,00% |
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Для проведения расчетов, данные целесообразно расположить в виде таблицы

Таблица 1.3 - Преобразованные данные

--------------------------------------------------
| | | | | | | | | |
---------------------------------------------------------
| | | | | | | | |

10

|

11

|
---------------------------------------------------------
| | |

x2

|

xy

|

x3

|

x4

|

x2y

|

ln(y)

|

x*ln(y)

|
---------------------------------------------------------
| 1 | 3,83E+07 | 2,68E+07 | 1,47E+15 | 1,03E+15 | 5,62E+22 | 2,15E+30 | 5,62E+22 | 17,46 | 6,69E+08 |
---------------------------------------------------------
| 2 | 2,79E+07 | 1,57E+07 | 7,78E+14 | 4,37E+14 | 2,17E+22 | 6,06E+29 | 2,17E+22 | 17,14 | 4,78E+08 |
---------------------------------------------------------
| 3 | 2,69E+07 | 2,66E+07 | 7,25E+14 | 7,16E+14 | 1,95E+22 | 5,26E+29 | 1,95E+22 | 17,11 | 4,61E+08 |
---------------------------------------------------------
| 4 | 4,79E+07 | 7,70E+07 | 2,29E+15 | 3,68E+15 | 1,10E+23 | 5,24E+30 | 1,10E+23 | 17,68 | 8,46E+08 |
---------------------------------------------------------
| 5 | 6,12E+07 | 5,40E+07 | 3,75E+15 | 3,31E+15 | 2,30E+23 | 1,41E+31 | 2,30E+23 | 17,93 | 1,10E+09 |
---------------------------------------------------------
| 6 | 6,40E+07 | 4,41E+07 | 4,09E+15 | 2,82E+15 | 2,62E+23 | 1,68E+31 | 2,62E+23 | 17,97 | 1,15E+09 |
---------------------------------------------------------
| 7 | 4,25E+07 | 3,47E+07 | 1,81E+15 | 1,48E+15 | 7,68E+22 | 3,27E+30 | 7,68E+22 | 17,57 | 7,47E+08 |
---------------------------------------------------------
| 8 | 8,09E+07 | 4,89E+07 | 6,55E+15 | 3,96E+15 | 5,30E+23 | 4,29E+31 | 5,30E+23 | 18,21 | 1,47E+09 |
---------------------------------------------------------

10

| 9 | 6,60E+07 | 5,41E+07 | 4,36E+15 | 3,57E+15 | 2,88E+23 | 1,90E+31 | 2,88E+23 | 18,01 | 1,19E+09 |
---------------------------------------------------------

11

| 10 | 9,71E+07 | 7,22E+07 | 9,44E+15 | 7,01E+15 | 9,17E+23 | 8,91E+31 | 9,17E+23 | 18,39 | 1,79E+09 |
---------------------------------------------------------

12

| 11 | 2,10E+08 | 1,34E+08 | 4,41E+16 | 2,81E+16 | 9,27E+24 | 1,95E+33 | 9,27E+24 | 19,16 | 4,03E+09 |
---------------------------------------------------------

13

| 12 | 4,05E+07 | 6,14E+07 | 1,64E+15 | 2,49E+15 | 6,65E+22 | 2,70E+30 | 6,65E+22 | 17,52 | 7,10E+08 |
---------------------------------------------------------

14

| 13 | 1,35E+07 | 2,42E+05 | 1,84E+14 | 3,27E+12 | 2,49E+21 | 3,37E+28 | 2,49E+21 | 16,42 | 2,22E+08 |
---------------------------------------------------------

15

| 14 | 1,07E+07 | 2,82E+07 | 1,15E+14 | 3,03E+14 | 1,24E+21 | 1,33E+28 | 1,24E+21 | 16,19 | 1,74E+08 |
---------------------------------------------------------

16

| 15 | 1,09E+07 | 1,07E+07 | 1,19E+14 | 1,17E+14 | 1,30E+21 | 1,42E+28 | 1,30E+21 | 16,21 | 1,77E+08 |
---------------------------------------------------------

17

| 16 | 1,07E+07 | 1,24E+07 | 1,15E+14 | 1,33E+14 | 1,24E+21 | 1,33E+28 | 1,24E+21 | 16,19 | 1,74E+08 |
---------------------------------------------------------

18

| 17 | 9,09E+06 | 7,19E+06 | 8,26E+13 | 6,54E+13 | 7,51E+20 | 6,83E+27 | 7,51E+20 | 16,02 | 1,46E+08 |
---------------------------------------------------------

19

| 18 | 9,20E+06 | 6,53E+06 | 8,47E+13 | 6,01E+13 | 7,80E+20 | 7,18E+27 | 7,80E+20 | 16,04 | 1,48E+08 |
---------------------------------------------------------

20

| 19 | 1,36E+07 | 8,11E+06 | 1,86E+14 | 1,11E+14 | 2,54E+21 | 3,46E+28 | 2,54E+21 | 16,43 | 2,24E+08 |
---------------------------------------------------------

21

| 20 | 2,21E+07 | 1,11E+07 | 4,87E+14 | 2,45E+14 | 1,07E+22 | 2,37E+29 | 1,07E+22 | 16,91 | 3,73E+08 |
---------------------------------------------------------

22

| 21 | 1,43E+07 | 2,60E+05 | 2,05E+14 | 3,72E+12 | 2,93E+21 | 4,19E+28 | 2,93E+21 | 16,48 | 2,36E+08 |
---------------------------------------------------------

23

| 22 | 2,71E+07 | 5,08E+07 | 7,36E+14 | 1,38E+15 | 2,00E+22 | 5,42E+29 | 2,00E+22 | 17,12 | 4,64E+08 |
---------------------------------------------------------

24

|

Сумма

|

9,45E+08

|

9,45E+08

|

8,33E+16

|

6,10E+16

|

1,19E+25

|

2,14E+33

|

1,19E+25

|

3,78E+02

|

1,70E+10

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

где

у – ежедневные платежи марта 2009 года;

х – ежедневные платежи марта 2008 года.

Шаг 2

Аппроксимируем функцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.линейной функцией Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для определения коэффициентов Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. и Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. воспользуемся системой

Система 4

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках B24, C24, D24, E24, запишем систему в виде

Система 5

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

решив которую, получаем: а1 = 22415273,4 и а2 = 0,478067637. Решение системы производили средствами MS Excel. Результаты представлены в таблице 4

Таблица 1.4 - Решение системы уравнений в MS Excel

--------------------------------------------------
| | | |
---------------------------------------------------------
| 22 | 9,45E+08 | 9,45E+08 |
---------------------------------------------------------
| 9,45E+08 | 8,33E+16 | 6,1E+16 |
---------------------------------------------------------
|
---------------------------------------------------------
| 0,088583 | -1E-09 |

22415273

|

а1

|
---------------------------------------------------------
| -1E-09 | 2,34E-17 |

0,478068

|

а2

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

В таблице 4 в ячейках А4:В5 записана формула {=МОБР(A1:2)}.

В ячейках C4:C5 записана формула {=МУМНОЖ(4:5;1:2)}.

Шаг 3

Далее аппроксимируем функцию Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. квадратичной функцией Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.. Для определения коэффициентов, и воспользуемся системой

Система 6

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

Используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках B24, C24, D24, E24, F24, G24, H24, запишем систему в виде

Система 7

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

решив которую, получаем а1 = 114949314, а2 = -3,46784603, а3 = 2,0307E-08.

Таким образом, квадратичная аппроксимация имеет вид

у = 114949314 - 3,46784603*х + 2,0307E-08*х2

Решение системы производили средствами MS Excel. Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 1.5 - Решение системы уравнений в случае квадратичной аппроксимации

--------------------------------------------------
| | | | |
---------------------------------------------------------
| 22 | 9,45E+08 | 8,33E+16 | 9,45E+08 |
---------------------------------------------------------
| 9,45E+08 | 8,33E+16 | 1,19E+25 | 6,1E+16 |
---------------------------------------------------------
| 8,33E+16 | 1,19E+25 | 2,14E+33 | 1,19E+25 |
---------------------------------------------------------
|
---------------------------------------------------------
| 0,185801 | -5,1E-09 | 2,13E-17 |

1,15E+08

|

а1

|
---------------------------------------------------------
| -5,1E-09 | 2E-16 | -9,1E-25 |

-3,46785

|

а2

|
---------------------------------------------------------
| 2,13E-17 | -9,1E-25 | 4,68E-33 |

2,03E-08

|

а3

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Шаг 4

Теперь аппроксимируем функцию экспоненциальной функцией. Для определения коэффициентов и прологарифмируем значения и используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках B24, D24, I24, J24 получим систему

Система 8

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.

где.

Решив систему, найдем с = 16,45413618, а2 = 1,71028E-08.

После потенцирования получим а1 = 13993957,34.

Таким образом, экспоненциальная аппроксимация имеет вид

Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. .

Решение системы проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 6.

Таблица 1.6 - Решение системы уравнений при экспоненциальной аппроксимации

--------------------------------------------------
| | | |
---------------------------------------------------------
| 22 | 9,45E+08 | 378,1502 |
---------------------------------------------------------
| 9,45E+08 | 8,33E+16 | 1,7E+10 |
---------------------------------------------------------
|
---------------------------------------------------------
| 0,088583 | -1E-09 | 16,45414 | с |
---------------------------------------------------------
| -1E-09 | 2,34E-17 | 1,71E-08 | а2 |
---------------------------------------------------------
| 13993957 | а1 |
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

В ячейках А4:В5 записана формула {=МОБР(А1:В2)}.

В ячейках С4:С5 записана формула {=МУМНОЖ(А4:В5;С1:С2)}.

В ячейке С6 записана формула =EXP(C4).

Вычислим среднее арифметическое значение показателей х и у в таблице 1.7:

Таблица 1.7 - Среднее арифметическое показателей

--------------------------------------------------
| |
---------------------------------------------------------

49

| Xcp | 35 673 235,85 |
---------------------------------------------------------

50

| Ycp | 42 946 701,47 |
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Шаг 5

Для того, чтобы рассчитать коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, данные целесообразно расположить в виде таблицы 7, которая является продолжением таблицы 3.

Таблица 1.8 - Расчет коэффициентов корреляции и детерминации

--------------------------------------------------
| | | | | | | |
---------------------------------------------------------
| (Х-Хср) | (У-Уср) | произв | (Х-Хср)^2 | (У-Уср)^2 | линейная | квадратичная | экспон |
---------------------------------------------------------
| 2,62E+06 | -4,65E+06 | -1,22E+13 | 6,88E+12 | 2,16E+13 | 5,89E+12 | 6,95E+14 | 1,29E+14 |
---------------------------------------------------------
| -7,78E+06 | -1,51E+07 | 1,17E+14 | 6,05E+13 | 2,27E+14 | 6,17E+13 | 3,74E+13 | 2,86E+13 |
---------------------------------------------------------
| -8,74E+06 | -1,60E+07 | 1,40E+14 | 7,64E+13 | 2,56E+14 | 6,98E+13 | 8,73E+13 | 2,26E+13 |
---------------------------------------------------------
| 1,22E+07 | 4,91E+06 | 5,98E+13 | 1,48E+14 | 2,41E+13 | 6,56E+12 | 2,74E+15 | 2,60E+14 |
---------------------------------------------------------
| 2,56E+07 | 1,83E+07 | 4,68E+14 | 6,54E+14 | 3,35E+14 | 9,13E+13 | 6,81E+15 | 4,56E+14 |
---------------------------------------------------------
| 2,83E+07 | 2,10E+07 | 5,96E+14 | 8,02E+14 | 4,43E+14 | 1,21E+14 | 7,71E+15 | 4,92E+14 |
---------------------------------------------------------
| 6,84E+06 | -4,33E+05 | -2,96E+12 | 4,68E+13 | 1,88E+11 | 5,12E+10 | 1,47E+15 | 1,84E+14 |
---------------------------------------------------------
| 4,53E+07 | 3,80E+07 | 1,72E+15 | 2,05E+15 | 1,44E+15 | 3,93E+14 | 1,29E+16 | 6,29E+14 |
---------------------------------------------------------

10

| 3,04E+07 | 2,31E+07 | 7,02E+14 | 9,23E+14 | 5,34E+14 | 1,45E+14 | 8,38E+15 | 5,17E+14 |
---------------------------------------------------------

11

| 6,15E+07 | 5,42E+07 | 3,33E+15 | 3,78E+15 | 2,94E+15 | 8,00E+14 | 1,62E+16 | 5,49E+14 |
---------------------------------------------------------

12

| 1,74E+08 | 1,67E+08 | 2,91E+16 | 3,04E+16 | 2,79E+16 | 7,61E+15 | 5,25E+15 | 8,90E+16 |
---------------------------------------------------------

13

| 4,85E+06 | -2,43E+06 | -1,18E+13 | 2,35E+13 | 5,90E+12 | 1,61E+12 | 1,07E+15 | 1,57E+14 |
---------------------------------------------------------

14

| -2,21E+07 | -2,94E+07 | 6,50E+14 | 4,90E+14 | 8,64E+14 | 2,35E+14 | 3,38E+15 | 1,68E+13 |
---------------------------------------------------------

15

| -2,49E+07 | -3,22E+07 | 8,03E+14 | 6,22E+14 | 1,04E+15 | 2,83E+14 | 4,80E+15 | 3,69E+13 |
---------------------------------------------------------

16

| -2,47E+07 | -3,20E+07 | 7,93E+14 | 6,13E+14 | 1,03E+15 | 2,79E+14 | 4,70E+15 | 3,53E+13 |
---------------------------------------------------------

17

| -2,49E+07 | -3,22E+07 | 8,03E+14 | 6,21E+14 | 1,04E+15 | 2,82E+14 | 4,80E+15 | 3,69E+13 |
---------------------------------------------------------

18

| -2,66E+07 | -3,39E+07 | 9,00E+14 | 7,07E+14 | 1,15E+15 | 3,12E+14 | 5,78E+15 | 5,27E+13 |
---------------------------------------------------------

19

| -2,65E+07 | -3,37E+07 | 8,93E+14 | 7,01E+14 | 1,14E+15 | 3,10E+14 | 5,71E+15 | 5,15E+13 |
---------------------------------------------------------

20

| -2,20E+07 | -2,93E+07 | 6,46E+14 | 4,85E+14 | 8,59E+14 | 2,34E+14 | 3,34E+15 | 1,62E+13 |
---------------------------------------------------------

21

| -1,36E+07 | -2,09E+07 | 2,84E+14 | 1,85E+14 | 4,36E+14 | 1,19E+14 | 6,91E+14 | 2,72E+12 |
---------------------------------------------------------

22

| -2,14E+07 | -2,86E+07 | 6,12E+14 | 4,57E+14 | 8,20E+14 | 2,23E+14 | 3,05E+15 | 1,27E+13 |
---------------------------------------------------------

23

| -8,54E+06 | -1,58E+07 | 1,35E+14 | 7,30E+13 | 2,50E+14 | 6,81E+13 | 7,53E+13 | 2,38E+13 |
---------------------------------------------------------

24

|

1,60E+08

|

3,73E-08

|

4,28E+16

|

4,39E+16

|

4,28E+16

|

1,16E+16

|

9,97E+16

|

9,27E+16

|
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

В ячейках К2 записана формула =(С2-$C$49). Затем она скопирована в ячейки К3:К23. Аналогично рассчитываются отклонения показателя у от его среднего значения уср, записанные в ячейках L2:L23.

В столбце М2:М23 записано произведение столбцов К2:К23 и L2:L23.

В столбце Р2 записана формула =($С$4+$С$5*B2-B2)^2. Столбец Р2:Р23 показывает квадрат отклонения предсказанного значения показателя у от его фактического. $C$4 и $C$5 вычисленные в таблице 4 коэффициенты линейного уравнения.

Аналогично вычисляются квадраты отклонений квадратичной и экспоненциальной функций в столбцах Q и R.

Шаг 6

Теперь вычислим коэффициент корреляции по формуле 6 (только для линейной аппроксимации) и коэффициента детерминации по формуле 8.

Таблица 1.9 - Коэффициенты корреляции и детерминации

--------------------------------------------------
Коэффициент корреляции | 0,986664 |
---------------------------------------------------------
Коэффициент детерминированности (линейная аппроксимация) | 0,727587 |
---------------------------------------------------------
Квадратичная аппроксимация | -1,33191 |
---------------------------------------------------------
Экспоненциальная аппроксимация | -1,16699 |
--------------------------------------------------------- --------------------------------------------------

Анализ результатов расчетов показывает, что линейная функция наилучшим образом описывает фактические данные....


Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 676

Другие дипломные работы по специальности "Экономико-математическое моделирование":

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Смотреть работу >>

Математическое моделирование лизинговых операций

Смотреть работу >>

Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Смотреть работу >>

Анализ и разработка мероприятий по повышению эффективности сельскохозяйственной деятельности организации на основе эмпирического анализа теоретического и практического материала ОАО "Смолевичский Райагросервис"

Смотреть работу >>

Проект оптимизации сводных показателей машиностроительного цеха

Смотреть работу >>