Дипломная работа на тему "Некоторые задачи оптимизации в экономике"

ГлавнаяЭкономико-математическое моделирование → Некоторые задачи оптимизации в экономике




Не нашли то, что вам нужно?
Посмотрите вашу тему в базе готовых дипломных и курсовых работ:

(Результаты откроются в новом окне)

Текст дипломной работы "Некоторые задачи оптимизации в экономике":


Содержание

Введение................................................................................................... 3

1. Математические модели в экономике................................................. 4

2. Некоторые понятия функций нескольких переменных...................... 6

3. Задача математического программирования

1)    Общая постановка задачи.............................................................. 8

2)    Задача линейного программирования и способы её решения..... 9

3)    Двойственная задача.................................................................... 19

4)    Задача нелинейного программирования..................................... 26

5)    Задача на условный экстремум.................................................... 31

4. Задача потребительского выбора.

1)    Функция полезности. Бюджетное ограничение. Формулировка задачи потребительского выбора.......................................................................... 34

2)    Решение задачи потребительского выбора и его свойства......... 36

3)    Общая модель потребительского выбора................................... 39

4)    Модель Стоуна ............................................................................ 40

Заключение............................................................................................. 42

Библиографический список................................................................... 43

Введение

Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие науки, во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Математика стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчёта, но также методом точного исследования и средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с её развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а поэтому вобрала в себя большое число математических методов.

Актуальность данной темы состоит в том, что в современной экономике используются оптимизационные методы, которые составляют основу математического программирования, теории игр, сетевого планирования, теории массового обслуживания и других прикладных наук.

Изучение экономических приложений математических дисциплин, составляющих основу актуальной экономической математики, позволяет приобрести некоторые навыки решения экономических задач и расширить  знания в этой области.

Целью данной работы является изучение некоторых оптимизационных методов, применяемых при решении экономической задач.

При написании дипломной работы были поставлены следующие задачи:

·        Рассмотрение некоторых экономических задач и составление математических моделей.

·        Изучение некоторых математических методов, применяемых для решения оптимизационных задач в экономике.

·        Практическое решение задач.


1. Математические модели в экономике

Современная экономическая теория включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи. Во-вторых, из чётко сформулированных исходных данных и соотношений можно сделать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценить форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. В-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать её понятия.

Математические модели использовались с иллюстративными исследованиями ещё Ф. Кене (1758г., «Экономическая таблица»), А. Смитом (Классическая макроэкономическая модель), Д. Риккардо (Модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесли математики Л. Вальрас, О. Курно,  В. Парето и другие. В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской  премии по экономике (Р. Солоу, В. Леонтьев, Л. Канторович и другие). Развитие макроэкономики, микроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их  формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1960-е – 80-е годы экономико-математическое направление было связано, в основном, с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин). Строились многоуровневые системы моделей народно – хозяйственного планирования, оптимизационные модели областей и предприятий.

Математическая модель экономического объекта – это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Иными словами, модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые решения в той или иной ситуации.

Можно выделить 3 этапа проведения математического моделирования в экономике:

1.     ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта в виде экономической модели.

2.     формируется математическая модель изучаемого объекта, осуществляется выбор методов исследования. Далее исследуется модель с помощью этих методов.

3.     осуществляется обработка и анализ полученных результатов.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, оптимизационные и равновесные, статические и динамические.

Мы будем рассматривать некоторые оптимизационные модели. К оптимизационным моделям относят следующие: модель линейного программирования, нелинейного, динамического, сетевые модели. Будем рассматривать модели линейного и нелинейного программирования.


2. Некоторые понятия функций нескольких переменных

Многим экономическим явлениям присуща многофакторная зависимость, поэтому при изучении процессов в экономике вводят функции нескольких переменных.

Переменная y называется функцией нескольких переменных x1,x2,…,xn,  если существует отображение f: RnR. Множество всех точек М, участвующих в этом отображении, называется областью определения функции, где М(x1,x2,…,xn).

Наиболее часто встречается функция двух переменных. В экономике для её изучения широко применяются линии уровня.

Линиями уровня функции двух переменных y=f(x1,x2) называется проекция пересечения графика функции y=f(x1,x2) с горизонтальной плоскостью на плоскость Ох1х2, причём линия пересечения находится от плоскости Ох1х2 на высоте С. Уравнение линии уровня имеет вид f(x1,x2)=С. Число С в этом случае называется уровнем.

Как и в случае одной переменной, функция y=f(x1,x2) имеет узловые, определяющие структуру графика, точки. В первую очередь это точки экстремума. Точки экстремума функции двух переменных определяются аналогично точкам экстремума функции одной переменной

Сформулируем необходимое условие экстремума – многомерный аналог теоремы Ферма: Пусть точка (Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) - есть точка экстремума дифференцируемой функции y=f(x1,x2). Тогда частные производные Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле.) в этой точке равны нулю.

Точки, в которых выполнены необходимые условия экстремума функции y=f(x1,x2), т. е частные производные Рисунок убран из работы и доступен только в оригинальном файле. равны нулю, называются стационарными.

Равенство  нулю частных производных выражает лишь необходимое условие, но недостаточное условие экстремума функции нескольких переменных.



у


- - -
Дипломная работа на тему: "Некоторые задачи оптимизации в экономике" опубликована на сайте http://rosdiplomnaya.com/

Здесь опубликована для ознакомления часть дипломной работы "Некоторые задачи оптимизации в экономике". Эта работа найдена в открытых источниках Интернет. А это значит, что если попытаться её защитить, то она 100% не пройдёт проверку российских ВУЗов на плагиат и её не примет ваш руководитель дипломной работы!
Если у вас нет возможности самостоятельно написать дипломную - закажите её написание опытному автору»


Просмотров: 734

Другие дипломные работы по специальности "Экономико-математическое моделирование":

Экономико-математическая модель оптимизации распределения трудовых ресурсов

Смотреть работу >>

Математическое моделирование лизинговых операций

Смотреть работу >>

Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Смотреть работу >>

Анализ и разработка мероприятий по повышению эффективности сельскохозяйственной деятельности организации на основе эмпирического анализа теоретического и практического материала ОАО "Смолевичский Райагросервис"

Смотреть работу >>

Проект оптимизации сводных показателей машиностроительного цеха

Смотреть работу >>

Узнайте - допустят ли вашу дипломную к защите?

Узнайте - допустят ли вашу дипломную к защите?»

НУЖНА КУРСОВАЯ?
Закажите курсовую работу напрямую автору!»

Навигация
Подборки по темам
Полезные ссылки

    Банк курсовых работ »

    Оригинальные курсовые работы и большой сборник тем курсовых работ 2014 года для российских ВУЗов.